2024年湖南省衡阳市珠晖区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省衡阳市珠晖区中考数学一模试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件为必然事件的是( )
A. 中秋节晚上一定能看到月亮
B. 明天的气温一定会比今天的高
C. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖
D. 地球上，上抛的篮球一定会下落
3.抛物线y=2(x+3)2+1的对称轴是( )
A. 直线x=3B. 直线x=−3C. 直线x=−1D. 直线x=1
4.一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的直径AB为( )
A. 5cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
6.若关于x的一元二次方程ax2+bx−4=0的一个根是x=1，则代数式2027−a−b的值为( )
A. −2023B. 2023C. −2024D. 2024
7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是
( )
A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°
8.已知二次函数y=(x+1)2−2的图象上有三点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为( )
A. 64°
B. 61°
C. 62°
D. 60°
10.已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程x2−13x+42=0的根，则这个三角形的周长为( )
A. 17或18B. 17C. 18D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是_________．
12.抛物线y=−3(x−2)2+2的顶点坐标为______．
13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条．
14.已知a是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，则−a2+2a= ______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为______．
16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE/​/AB，交BD于点E，连接BE，则CEBE的值为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
(1)求证：△BDC∽△ABC；
(2)若BC=4，AC=8，求CD的长．
18.(本小题8分)
求反比函数解析式；
在第一限，当一次函数y−x5的值于反比例函y=kx(k≠0)的值时，变x的取值范围．
19.(本小题10分)
一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t=kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80,2)，B(m,1)．
(1)求k与m的值；
(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
20.(本小题12分)
如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：CD⋅BE=AD⋅DE．
21.(本小题14分)
如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n(00时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，开口向上，对称轴为直线x=−1，
∴当x−1时，y随x的增大而增大，
∵1y1，
∵1−(−1)=2，−1−(−2)=1，2>1，
∴y1>y3，
∴y2>y1>y3，
故选：B．
根据二次函数解析式得出a=1>0，开口向上，对称轴为直线x=−1，再根据二次函数的增减性判断即可得到答案．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD的度数为122°，
∴∠A=12∠BOD=61°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°−∠A=119°，
∴∠DCE=180°−∠BCD=61°，
故选：B．
根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD，根据邻补角的概念求出∠DCE即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵三角形的两条边分别是3和8，设第三边为a，
∴8−3