2022-2023学年山东省枣庄市市中区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市市中区八年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对!，认真填一填，相信你能填对!，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果a﹣b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a+1＞b+1C．a＜bD．﹣a＞﹣b
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若a＝b，则a2＝b2
4．（3分）已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
5．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝10°，则旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．（3分）某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售．春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价x元，则可列不等式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x≥2的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x≥3D．x＞3
9．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC＝30，DE＝4，BC＝10，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2B．4C．3D．
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分.）
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ．
12．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，那么a的值为 ．
13．（3分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BD＝6，则AC＝ ．
15．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特值”．若等腰△ABC中，若，则顶角为 °．
16．（3分）在活动课上，“凌志组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，此时B与B'两点间的距离为 ．
三、解答题：（本题共7小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17．（8分）解不等式，并写出它的所有正整数解．
18．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（10分）如图，已知△ABC中AB＝AC，BC＝15，D是AC上一点，且CD＝9，BD＝12．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求AB的长．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．
（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A'B'C；
（2）直接写出A'，B'两点的坐标为A' ，B' ．
21．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，且甲种型号手机不超过6部，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）请说明AE＝AF的理由；
（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．
23．（12分）如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC．
（1）求出AC的长和BD的长．
（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？
2022-2023学年山东省枣庄市市中区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，你一定能选对!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.）
1．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
A、∵a﹣b＞0，
∴不能判断a+b＜0，故A不符合题意；
B、∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
∴a+1＞b+1，故B符合题意；
C、∵a﹣b＞0，
∴a＞b，故C不符合题意；
D、∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；
BC中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故BC不符合题意；
D、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义．
3．【分析】分别求出各命题的逆命题，再判断其真假即可．
【解答】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，故A不符合题意；
全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，故B不符合题意；
两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，故C符合题意；
若a＝b，则a2＝b2逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是能求出一个命题的逆命题，并会判断逆命题的真假．
4．【分析】先根据非负数的性质得出a、b的值，再根据等腰三角形的性先根据非负数的性质得出a、b的值，再根据等腰三角形的性质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：∵ +（b﹣8）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，
∴a＝4，b＝8．
当a＝4为底时，腰长为8，8，4+8＞8，能组成三角形，故周长为4+8+8＝20．
当b＝8为底时，腰长为4，4，4+4＝8，不能组成三角形．
所以等腰三角形的周长为20．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理以及周长的求法．注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
5．【分析】根据旋转的性质，将OA旋转到了OC的位置，再根据角度的关系即可求出旋转的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝10°
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+10°＝50°
∴△AOB到△COD的旋转角度为：50°
故答案为：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，求出一条边的旋转角度得出三角形的旋转角度是解题的关键．
6．【分析】利用利润率＝，结合利润率不低于20%，可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．
【解答】解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1≥2，
去括号，得：16﹣4x+1≥2，
移项、合并同类项，得：﹣4x≥﹣15，
系数化为1，得：，
正整数解有3个，为1，2，3．
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞3，
∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
9．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝4，然后利用面积法，进行计算即可解答．
【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ABC＝30，BC＝10，
∴△ADC的面积+△CDB的面积＝30，
∴AC•DF+BC•DE＝30，
∴AC•4+×10×4＝30，
∴AC＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．
【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC，
∵AD∥BC，
∴∠FAO＝∠BCO，
在△FOA与△BOC中，，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．
在△FDC中，∵∠D＝90°，
∴CD2+DF2＝FC2，
∴CD2+12＝32，
∴CD＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了直角梯形，作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分.）
11．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
【解答】解：∵将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（3，﹣2），
∵向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
12．【分析】结合不等式组的解集，根据口诀同大取大确定不等式组的解集．
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞4，
∴2a＝4，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．【分析】两个方程相减可得出x+y＝k﹣3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：，
①﹣②，得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故答案为：k≥8．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点．
14．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BD＝AD，根据等边对等角可得∠B＝∠BAD＝15°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADC＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝AD．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD＝6，
∴∠B＝∠BAD＝15°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°，
又∵∠C＝90°，
∴AC＝AD＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
15．【分析】设顶角为α°，则底角为2α°，根据三角形的内角和定理列方程解题即可．
【解答】解：设顶角为α°，则底角为2α°，
根据题意得，α+2α+2α＝180，
解得α＝36，
∴顶角为36°
故答案为：36．
【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
16．【分析】根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知AB＝4，结合旋转的性质可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可求出BB'的长．
【解答】解：如图，连接BB'，
∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BB'＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，熟练地掌握相关内容是解题的关键．
三、解答题：（本题共7小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【解答】解：原式去分母，得30﹣3（x﹣2）＞6+2x，
去括号，得30﹣3x+6＞6+2x，
移项，得﹣3x﹣2x＞6﹣6﹣30，
合并同类项，得﹣5x＞﹣30，
系数化为1，得x＜6，
则不等式的正整数解为：1，2，3，4，5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的正数解，要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣9，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BC＝15，CD＝9，BD＝12，
∴BC2＝152＝CD2+BD2＝92+122，
∴∠BDC＝90°，
故△BDC是直角三角形；
（2）解：设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣9，
∵∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴x2＝（x﹣9）2+122，
解得，
故．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
20．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′，B′，即可；
（2）利用（1）所画图形写出点A′，B′两点的坐标，即可．
【解答】
解：（1）如图，△A′B′C即为所求；
（2）A′，B'两点的坐标为A'（﹣4，2），B'（﹣1，3）；
故答案为：（﹣4，2），（﹣1，3）．
【点评】本题考查了作图旋转变换：熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
21．【分析】（1）设甲种型号手机每部的进价是x元，乙种型号手机每部的进价是y元，根据“购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m部甲种型号手机，则购进（20﹣m）部乙种型号手机，利用总价＝单价×数量，结合“总价不少于2.4万元，且甲种型号手机不超过6部”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部的进价是x元，乙种型号手机每部的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种型号手机每部的进价是2000元，乙种型号手机每部的进价是1000元；
（2）设购进m部甲种型号手机，则购进（20﹣m）部乙种型号手机，
根据题意得：，
解得：4≤m≤6，
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，6，
∴该店共有3种进货方案，
方案1：购进4部甲种型号手机，16部乙种型号手机；
方案2：购进5部甲种型号手机，15部乙种型号手机；
方案3：购进6部甲种型号手机，14部乙种型号手机．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．【分析】（1）先根据角平分线的性质得到DE＝DF，然后证明Rt△ADE≌Rt△ADF得到AE＝AF；
（2）利用AE＝AF得到AB﹣BE＝AC﹣CF，所以BE＝AB﹣AC+CF．
【解答】解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF；
（2）∵AE＝AF，
即AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
23．【分析】（1）根据三角形面积公式解答；
（2）分两种情况利用面积公式解答即可．
【解答】解：（1）因为∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，
所以AC2＝162+122＝400，
所以AC＝20cm．
因为，
所以．（cm），
（2）当点P在线段CA上时，，
所以，
此时t＝7.5；
当点P在线段AB上时，，
所以BP＝6，
此时t＝30，
所以当t为或30时，△PBC的面积为36cm2．
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据三角形的面积公式解答．