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黑龙江省大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（Word版附答案）
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这是一份黑龙江省大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列求导运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．在等比数列中，，，则公比（ ）．
A．B．C．D．
2．在等差数列中，，，则（ ）．
A．9B．11C．13D．15
3．下列求导运算结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）．
A．2B．4C．D．
5．曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ）．
A．B．C．2D．3
6．已知数列满足，，则数列前2023项的积为（ ）．
A．2B．3C．D．
7．等差数列共个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则（ ）．
A．10B．13C．11D．22
8．已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ）．
A．B．5C．D．
二、多选题
9．已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ）．
A．B．C．D．
10．已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（ ）．
A．数列单调递增B．数列单调递减
C．的最大值为D．．的最小值为
11．在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ）．
A． B．
C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12．设数列为等比数列，其公比为q，已知，，则__________．
13．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________．
14．等差数列中，已知，且在前n项和中，仅当时，最大，则公差d的取值范围为__________．
四、解答题
15．已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．
16．已知数列满足，，．
（1）设，证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
17．已知数列的前n项和满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．已知抛物线上点P处的切线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求面积的最大值．
19．若有穷数列，…（n是正整数），满足，，…，，即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．
（2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且，，…，构成首项为15，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得1，2，…成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前2024项和．
高二数学试题参考答案
一、单选（每题5分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B
二、多选（每题6分，漏选得3分，错选不得分）
9．ACD 10．BC 11．AC
三、填空（每题5分）
12． 13． 14．
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分）
15．（1）依题意，，
又、、成等比数列，
所以，即，解得，
所以．
（2）由（1）可得，
所以
．
16．（1）因为，，
所以，
所以，
所以，所以，
又，则，
所以是以2为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）可知，，
由于，所以，
所以
．
17．（1）当时，，
当时，由，得，
则，
因为，所以．
（2）由（1）可知，，
则，
则，
则
，
所以．
18．（1）设点，由得，求导得，
∵抛物线上点P处的切线斜率为1，切线方程为，
∴，且，解得，
∴抛物线的方程为．
（2）设线段AB中点，则，，
，
∴直线l的方程为，
即，∴l过定点，即点C的坐标为，
联立，
得，
，
设到AB的距离，
∴
，
当且仅当，即时取等号，∴的最大值为8．
19．（1）因为，，，成等差数列，，，
设前4项的公差为d，所以，
所以，，
又数列是项数为8的对称数列，
所以，，，，
所以的项依次为1，4，7，10，10，7，4，1．
（2）因为，…构成首项为15，公差为的等差数列，
所以，
又，，…，，
所以，
所以当时取得最大值，且．
（3）因为1，2，，…，成为数列中的连续项，且该对称数列的项数为，
所以这样的对称数列有：
①1，2，，…，，，，…，，2，1；
②，，…，，2，1，2，，…，，；
因为，
对于①，当时，；
当时，
，
所以．
对于②，当时，；
当时，
，
所以．
高二年级数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．在等比数列中，，，则公比（ ）．
A．B．C．D．
2．在等差数列中，，，则（ ）．
A．9B．11C．13D．15
3．下列求导运算结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）．
A．2B．4C．D．
5．曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ）．
A．B．C．2D．3
6．已知数列满足，，则数列前2023项的积为（ ）．
A．2B．3C．D．
7．等差数列共个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则（ ）．
A．10B．13C．11D．22
8．已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ）．
A．B．5C．D．
二、多选题
9．已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ）．
A．B．C．D．
10．已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（ ）．
A．数列单调递增B．数列单调递减
C．的最大值为D．．的最小值为
11．在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ）．
A． B．
C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12．设数列为等比数列，其公比为q，已知，，则__________．
13．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________．
14．等差数列中，已知，且在前n项和中，仅当时，最大，则公差d的取值范围为__________．
四、解答题
15．已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．
16．已知数列满足，，．
（1）设，证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
17．已知数列的前n项和满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．已知抛物线上点P处的切线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求面积的最大值．
19．若有穷数列，…（n是正整数），满足，，…，，即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．
（2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且，，…，构成首项为15，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得1，2，…成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前2024项和．
高二数学试题参考答案
一、单选（每题5分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B
二、多选（每题6分，漏选得3分，错选不得分）
9．ACD 10．BC 11．AC
三、填空（每题5分）
12． 13． 14．
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分）
15．（1）依题意，，
又、、成等比数列，
所以，即，解得，
所以．
（2）由（1）可得，
所以
．
16．（1）因为，，
所以，
所以，
所以，所以，
又，则，
所以是以2为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）可知，，
由于，所以，
所以
．
17．（1）当时，，
当时，由，得，
则，
因为，所以．
（2）由（1）可知，，
则，
则，
则
，
所以．
18．（1）设点，由得，求导得，
∵抛物线上点P处的切线斜率为1，切线方程为，
∴，且，解得，
∴抛物线的方程为．
（2）设线段AB中点，则，，
，
∴直线l的方程为，
即，∴l过定点，即点C的坐标为，
联立，
得，
，
设到AB的距离，
∴
，
当且仅当，即时取等号，∴的最大值为8．
19．（1）因为，，，成等差数列，，，
设前4项的公差为d，所以，
所以，，
又数列是项数为8的对称数列，
所以，，，，
所以的项依次为1，4，7，10，10，7，4，1．
（2）因为，…构成首项为15，公差为的等差数列，
所以，
又，，…，，
所以，
所以当时取得最大值，且．
（3）因为1，2，，…，成为数列中的连续项，且该对称数列的项数为，
所以这样的对称数列有：
①1，2，，…，，，，…，，2，1；
②，，…，，2，1，2，，…，，；
因为，
对于①，当时，；
当时，
，
所以．
对于②，当时，；
当时，
，
所以．
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