黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附答案）

这是一份黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（Word版附答案），文件包含黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题docx、高一数学下学期开学考试答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

本试卷6页，22小题，满分：150分，考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号､座位号填写在答题卡上.
2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑：如有改动需擦净后，再选涂其他答案.
3.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答卷无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题（60分）
一､单项填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.（5分）设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.（5分）命题，则命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.（5分）若，则的值为（ ）
A.4 B.5 C.9 D.10
4.（5分）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，关于下一步的说法正确的是（ ）
A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C.没有达到精确度的要求，应该接着计算
D.没有达到精确度的要求，应该接着计算
5.（5分）化简（ ）
A. B. C. D.
6.（5分）设，则（ ）
A. B.
C. D.
7.（5分）设函数在的图象大致如下图所示，则函数图象的对称中心为（ ）
A. B.
C. D.
8.（5分）已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.4
二､多项选择题：本题共4小题，全部选对得5分，选不全得2分，多选或选错一个得0分，共20分.
9.（5分）若，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.（5分）函数在上不单调，则实数的取值可能是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.（5分）如图部分图象，则（ ）
A. B. C. D.
12.（5分），若函数有四个不同的零点，且，则以下结论中正确的是（ ）
A.
B.且
C.
D.方程有6个不同的实数根
第II卷非选择题（90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.（5分）已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为__________.
14.（5分）函数，且的图象过定点__________.
15.（5分）已知函数在区间[上的最大值是，最小值是，则__________.
16.（5分）已知定义在上的偶函数和奇函数满足，且在上恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.
17.（10分）化简求值：
（1）；
（2）.
18.（12分）已知，且为第二象限角，
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）求函数在上的单调递减区间.
20.（12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）已知.
（1）求函数的单调递减区间：
（2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围.
22.（12分）已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.
2024高一下学期开学数学考试答案
1-8BBBCD，ACB
9.BC 10.BC 11.BC 12.ABC
13.2 14. 15. 16.
17.解：（1）原式.
（2）原式.
18.解：（1），且为第二象限角，
，
；
（2）由（1）得，
故.
19.解：（1）根据函数
在一个周期内的图象，
可得
再根据五点法作图
可得，
，它的最小正周期为.
（2）令
可得，
故函数的减区间为.
20.（1）函数的定义域为，且为奇函数，，解得.
证明：由题知，设，则：
即在上是单调递增函数.
（2）是上的奇函数且为严格增函数，由
可得
即对一切恒成立.
令，设
则，即，解得，
实数的取值范围是.
21.解：
（1）令，解得
故函数的单调递减区间为：
（2）函数在区间上有唯一零点，
等价于方程即在上有唯一实数根
设，则，
根据函数在上的图象，要满足与有唯一交点，
只需或，解得或，
故实数的取值范围为.
22.解：（1）函数M定义域为R，
函数为偶函数.
（2）因为，
当时，单调递增，
所以在上单调递增，又函数为偶函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
因为，所以，，解得或，
所以所求不等式的解集为；
（3）因为函数与图象有2个公共点，
所以，
即
设，则，即，
又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；
所，解得，
所以，的取值范围为.