2024年陕西省西安市未央区经开第二学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算的结果是（ ）
A. B. 12C. D. 2
2. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线和被所截，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ）
A B. C. 1D. 2
7. 如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( )
A. B. C. 3D. 4
8. 抛物线（x为自变量）经过点，，且该抛物线与x轴有交点，则线段长为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数：，0，，1.010010001，4.21，，中，无理数有__________个．
10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，展开后，再将纸片折叠，点的对应点为点，折痕为，则_____度．
11. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
12. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____．
13. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是____________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 计算：．
17. 如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使点的对应点落在直线l上．请作出点的对应点．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，，是上两点，且，点，，在同一直上，，，求证：．
19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
20. 一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件进价是多少？
21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为，求山高的长．（，，，小明身高忽略不计）
22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
（1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；
（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升？
23. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．
九年级抽取学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，___________，____________．
（2）该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
24. 如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

（1）求证：；
（2）若的半径为6，，求的长．
25. 在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为D，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P．
（1）若抛物线经过点，求抛物线L1对应的函数关系式；
（2）连接．设点Q是抛物线上且位于其对称轴右侧的一个动点，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点Р的坐标．
26. 问题提出
（1）如图①，在中，点M，N分别是，中点，若，则的长为 ．
问题探究
（2）如图②，在正方形中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．
问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．
16
7
4
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7.5
12
16.5
21
25.5
…
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
b
98
60%
九
a
86
c
80%