2023年陕西省西安市经开五中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市经开五中中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市经开五中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  多项式与多项式的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是(    )
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图4.  按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  当时，与的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 6.  小刚从家跑步到学校，每小时跑，会迟到分钟；若骑自行车，每小时骑，则可早到分钟．设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，在中，，，正方形的顶点，分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  在反比例函数图象上有两点， ，，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  已知，则______．10.  请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为______只，树为______棵．11.  如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是______．
 12.  如图，中，是边上的高，是三角形的角平分线，若，，则的度数为______．
 13.  如图，菱形的边与轴平行，、两点的横坐标分别为和，反比例函数的图象经过、两点，则菱形的面积是______；
 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.  如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．结果精确到；参考数据：，，
15.  用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．
求；
若，求的值．四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
因式分解：．17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为求式子的值．19.  本小题分
如图，已知扇形请用尺规作图，在上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
20.  本小题分
已知：、、满足
求：、、的值；
试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．21.  本小题分
在一次海上救援中，两艘专业救助船，同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距海里．
求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；
若救助船，分别以海里小时、海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
22.  本小题分
已知二次函数的图象以为顶点，且过点
求该函数的关系式；
求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，、两点随图象移至、，求的面积．23.  本小题分
当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为，，，，现对，，，统计后，制成如图所示的统计图．
求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
将条形统计图补充完整，并求出所在扇形的圆心角的度数；
现从，中各选出一人进行座谈，若中有一名女生，中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
 24.  本小题分
如图，是的外接圆，，弦，，，交的延长线于点．
求证：是的角平分线；
求的长；
求证：是的切线．
25.  本小题分
如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

求证：矩形是正方形；
探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26.  本小题分
问题提出：
如图，在中，，，，则的长为        ；
问题探究：
如图，已知矩形，，，点是矩形内一点，且满足，连接，求线段的最小值；
问题解决：
如图所示，我市城市绿化工程计划打造一片四边形绿地，其中，，，点为边上一点，且：：，，为了美化环境，要求四边形的面积尽可能大，求绿化区域面积的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由数轴可知，，
，，
则，
故选：。
根据数轴得到，根据有理数的加法法则，减法法则得到，，根据绝对值的性质化简计算。
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键。
 2.【答案】 【解析】解：，
，
则多项式与多项式的公因式是．
故选A．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找它们的公因式即可．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法将两个多项式分解因式，然后再确定公共因式．
 3.【答案】 【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
 4.【答案】 【解析】解：时，，且，
将再次输入，




，
，
输出结果是，
故选：．
将代入计算的值，判断结果小于，将再代入计算，再判断计算结果是否大于，即可得到答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂题意，掌握二次根式相关运算的法则．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，，则、同号，
当时，，开口向上，过原点，过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当时，，开口向下，过原点，过二、三、四象限；
此时，选项符合，
故选：．
根据题意，，则、同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案．
本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设他家到学校的路程是，根据时间路程速度结合“每小时跑，会迟到分钟；若骑自行车，每小时骑，则可早到分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设他家到学校的路程是，
依题意，得：．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
当时，；
当时，设交于，交于，如图：

，
，
在中，，，
，
四边形是正方形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，

，
当时，为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有符合题意．
故选：．
先由在中，，，，求得与的长，再分两种情况分别得出函数解析式，可作出判断：当时；当时．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并分段讨论是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：时，，
反比例函数图象在第一，三象限，
，
解得：．
故选：．
首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围．
本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
则．
故答案是：．
由得到，代入所求的解析式，进行化简即可求解．
本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公式是关键．
 10.【答案】   【解析】解：设树有棵
依题意列方程：
解得：
所以树有棵，鸦的个数为：
故答案为：，
本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有棵，即可列方程：求解．
本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故答案是：．
根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
 12.【答案】 【解析】解：是边上的高，，
，
，
，
是的角平分线，
，
．
故答案为．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：作交的延长线于，
反比例函数的图象经过、两点，、两点的横坐标分别为和，
、两点的纵坐标分别为和，即点的坐标为，点的坐标为，
，，
由勾股定理得，，
四边形是菱形，
，
菱形的面积，
故答案为．
作交的延长线于，根据反比例函数解析式求出的坐标、点的坐标，求出、，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算即可．
本题考查的是反比例函数的系数的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出的坐标、点的坐标是解题的关键．
 14.【答案】解：作于，

则四边形为矩形，
米，，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
答：起点拱门的高度约为米． 【解析】作于，根据矩形的性质得到米，，根据正切的定义求出，结合图形计算即可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 15.【答案】解：；

，
，
解得：． 【解析】将、代入公式计算可得；
由知，解之可得．
本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是熟练应用新定义的运算法则及其变形．
 16.【答案】解：原式． 【解析】原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 17.【答案】解：



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
故式子的值为或． 【解析】利用倒数，相反数以及绝对值的定义求出，及的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，倒数，相反数以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 19.【答案】解：作的角平分线交于，如图：

则点即为所求的点． 【解析】作的角平分线交于，则，即知，即为符合条件的点．
本题考查尺规作图复杂作图，解题的关键是掌握作角平分线的方法．
 20.【答案】解：根据题意得，，，，
解得，，；

能．
，
能组成三角形，
三角形的周长． 【解析】根据非负数的性质列式求解即可；
根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，三角形的三边关系．
 21.【答案】解：作于，如图所示：
则，
由题意得：海里，，，
海里，是等腰直角三角形，
海里，海里；
答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；
海里，海里，救助船，分别以海里小时、海里小时的速度同时出发，
救助船所用的时间为小时，救助船所用的时间为小时，
，
救助船先到达． 【解析】作于，则，由题意得：海里，，，由直角三角形的性质得出海里，是等腰直角三角形，得出海里即可；
求出救助船、所用的时间，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：设抛物线顶点式
将代入得：
该函数的解析式为：

令，得，因此抛物线与轴的交点为：
令，，解得：，，即抛物线与轴的交点为：，

设抛物线与轴的交点为、在的左侧，由知：，
当函数图象向右平移经过原点时，与重合，因此抛物线向右平移了个单位
故A，
． 【解析】已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．
根据的函数解析式，令，可求得抛物线与轴的交点坐标；令，可求得抛物线与轴交点坐标．
由可知：抛物线与轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出、的坐标．由于不规则，可用面积割补法求出的面积．
本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
 23.【答案】解：总人数为：人；
的人数为人
补全图形，如图所示：

所在圆心角度数为：；
画出树状图如下：

共有种等可能的结果，其中一男一女有种情况，
故所求概率为：． 【解析】根据的人数除以所占的百分比即可求出总人数．
根据总人数和已知的条形统计图求得的人数，即可把条形统计图补充完整，用的人数所占的百分比乘以即可求出圆心角的度数．
列出树状图即可求出答案．
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，即是的角平分线；
解：，，，
，
，，
∽，
即，
解得，；
证明：连接，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是的切线． 【解析】根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质证明即可；
根据勾股定理求出的长，证明∽，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
连接，，证明≌，得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论．
本题考查了切线的判定圆内接四边形的性质、及圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等、经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 25.【答案】证明：过作于点，过作于点，如图所示：

正方形，
，，
，且，
四边形为正方形，，

，
，
又，
在和中，

≌，
，
矩形为正方形；
解：的值为定值，理由如下：
矩形为正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，

≌，
，
，
是定值． 【解析】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．
作出辅助线，得到，然后判断，得到≌，则有，即可证得结论；
利用证出≌，得到，得出即可．
 26.【答案】 【解析】解：如图，作于点．

，，，
，．
，
．
故答案为：；
如图，

，
点在以为直径，以的中点为圆心的圆上运动，当，，共线时，线段的值最小．
，
，
，
段的值最小值；
如图，延长、，相交于点．

，
∽，
，
：：，，
，
．
作交于点，作于点，交于点，
，
，
：：，
：：，
设，，
则梯形的面积，，
，
当的面积最大时，绿化区域的面积最大．
当在的中点时，的面积最大．
连接，，，交于点，
则．
，
，
．
，
，
，
．
作于点，利用等腰三角形的性质可得，，然后利用锐角三角函数的知识可求得的长；
由题意可知，点在以为直径，以的中点为圆心的圆上运动，当，，共线时，线段的值最小，利用勾股定理求出的长即可求解；
延长、，相交于点由∽，求出，作交于点，作于点，交于点，可得：：，设，，求出，所以当的面积最大时，绿化区域的面积最大，求出的面积即可求解．
本题属于四边形的综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，属中考压轴题．