【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 上海市期中真题精选（易错专练）.zip

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数轴（共3小题） 绝对值（共2小题）
有理数大小比较（共4小题） 有理数的加减混合运算（共2小题）
有理数的乘方（共2小题） 有理数的混合运算（共12小题）
科学记数法—表示较大的数（共2小题） 等式的性质（共2小题）
一元一次方程的定义（共3小题） 解一元一次方程（共3小题）
由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题） 一元一次方程的应用（共5小题）
不等式的性质（共3小题） 解一元一次不等式（共3小题）
一元一次不等式的整数解（共3小题） 解一元一次不等式组（共4小题）
一元一次不等式组的整数解（共2小题） 一元一次不等式组的应用（共2小题）
一．数轴（共3小题）
1．（2023秋•天山区校级期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，，，
，，，
选项是错误的，只有选项是正确的．
故选：．
【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
2．（2023春•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 5或 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【解答】解：设这个数为，
则，
解得．
故答案为：5或．
【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
3．（2023秋•西城区校级期中）定义：若线段的中点在线段上，则称点和与线段关联．
已知：、、在数轴上对应的数分别为，0，20
（1）以下数对应的点和点与线段关联的有 ②③ （填序号）．
①
②15
③40
（2）若点和与线段关联，设点对应的数为，则的最大值为 ，最小值为 ．
（3）如图，数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为，，，现将、、同时沿数轴向右移动，速度分别为每秒3个单位、3个单位、1个单位，移动时间为秒．若线段上至少有一个点和点与线段关联，则的取值范围是 ．
【分析】（1）利用线段中点的定义分别求出以点，为中点的的数为10，50，得出点表示的数在之间，即可得出答案；
（2）将（1）中的点表示的数分别代入进行计算，即可得出答案；
（2）求出、的中点，根据题意该中点在线段上从而列出不等式组，解不等式组即可得到答案．
【解答】解：（1）线段的中点在线段上，
，解得：；
点对应的数在之间，
②③符合题意，
故答案为：②③．
（2）由题意可知：，解得：；
当时，，当时原式有最大值：30，当时原式有最小值：10；
当时，；
当时，，当时原式有最大值：50，当时原式有最小值：10；
综上所述，最大值为50，最小值为10；
故答案为：50；10．
（3）由题意可知、、在数轴上对应的数为：，，
要使线段上至少有一个点和点与线段关联，则有：
，解得：，
，解得：，
综上，．
故答案为：．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、不等式（组的有关内容，考差了对新定义的理解与应用，用代数方法结合数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
二．绝对值（共2小题）
4．（2023春•南岗区校级期中）若，则
A．B．C．D．
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：若，则，若，则，若，则，
当时，，当时，也满足题意，
，
故选：．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，关键是要牢记绝对值的性质．
5．（2023春•南岗区校级期中）已知，，，用数轴上的点来表示、，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】首先根据，，可得，，然后根据，可得，据此判断出用数轴上的点来表示、，正确的是哪个图形即可．
【解答】解：，，
，，
，
．
．
故选：．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．
三．有理数大小比较（共4小题）
6．（2023秋•郾城区期中）请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0.75在数轴上表示出来．”
①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数；
②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由．
【分析】①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点；
②利用①的结论，即可解答．
【解答】解：①如图：
②由①得：，
理由：数轴上，左边的数小于右边的数．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
7．（2023秋•茂名期中）把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来．．
【分析】先对有关有理数进行化简，再把它们用数轴上的点表示出来，最后把它们比较连接．
【解答】解：，，，
把它们表示的点画在数轴上如下：
．
【点评】此题考查了有理数的化简、比较和利用数轴上的点表示的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8．（2023秋•大同期中）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点 ．点表示的有理数是 ，将点向左移动4个单位长度．得到点．则点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点、分别表示有理数和1.5；
（3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 ．
【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答；
（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（3）利用（2）的结论，即可解答．
【解答】解：（1）表示有理数的点是点．点表示的有理数是，将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是，
故答案为：；；；
（2）如图：
点、即为所求；
（3）由（2）可得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
9．（2023秋•平南县期中）为庆祝中华人民共和国成立74周年，某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目在背景屏幕上显示如图：
【分析】先化简各数，然后在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
【解答】解：，，最小的正整数是1，的最小值是，0的相反数是0，比大的数是，
如图：
．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
四．有理数的加减混合运算（共2小题）
10．（2023秋•秀英区校级期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
【分析】（1）本周每天的进出数之和等于，故可推断出周五的进出数．
（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
【解答】解：（1）周五的进出数为：
（吨．
答：星期五的进出数为吨．
（2）这一周的装卸费为：（元．
答：这一周要付1660元装卸费．
【点评】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减运算，熟练掌握有理数的符号表示的实际意义以及有理数的运算是解决本题的关键．
11．（2023秋•砀山县期中）今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．
（1）5月1日的游客人数是多少万人？
（2）请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
（3）求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．
【分析】（1）根据题意可得：5月1日的游客人数，然后进行计算即可解答；
（2）分别求出每天的游客人数，然后进行计算即可解答；
（3）利用（2）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：（万人），
月1日的游客人数是2.5万人；
（2）4月29日：（万人），
4月30日：（万人），
5月1日：（万人），
5月2日：（万人），
5月3日：（万人），
（万人），
天内游客人数最多的是4月30日，最少的是5月2日，相差1.2万人；
（3）由题意得：（万人），
今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数为11.1万人．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键
五．有理数的乘方（共2小题）
12．（2023秋•津南区期中）下列各对数中，互为相反数的是
A．与B．与C．与D．与
【分析】：先化简，根据相反数的概念判断；
：先化简，根据相反数的概念判断；
：先化简，根据相反数的概念判断；
：先化简，根据相反数的概念判断．
【解答】解：，，它们是相等的，不合题意；
，，它们是相等的，不合题意；
，，与4互为相反数，合题意；
，，它们是相等的，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了有理数乘方、相反数、绝对值，掌握这三个概念的熟练应用，对于要明确它的底数，注意结果的正负情况是解题关键．
13．（2023春•黄浦区期中）计算： ．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理．
六．有理数的混合运算（共12小题）
14．（2023秋•庐江县期中）．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（2023秋•容县期中）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（2023秋•北碚区期中）如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值，数轴的意义可得，，，，然后分两种情况进行计算即可解答．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
，，，，
当时，；
当时，；
综上所述：代数式的值为1或．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（2023秋•青山湖区校级期中）若、互为相反数，、互为倒数，并且的绝对值是1．
（1） 0 ， ， ．
（2）求值．
（3）若，且，，求的值．
【分析】（1）分别根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质解答即可；
（2）根据，得出，代入代数式进行计算即可；
（3）先根据题意判断出，，，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是1，
，，．
故答案为：0，1，；
（2）、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
．
（3），
，
，，
的绝对值是1，且，
，
，
，
．
若，且，，求的值．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2023秋•灌云县校级期中）计算题：
①；
②；
③；
④．
【分析】①按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
②先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；
③先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
④先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：①
；
②
；
③
；
④
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（2023秋•宝应县期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：、、、、、、、．
（1）通过计算说明：地在地的 东边 （选填“东边”或“西边” 方向，与地相距 千米．
（2）救灾过程中，最远处离出发点是 ；
（3）若冲锋舟每千米耗油，油箱容量为，求途中还需补充多少升油？
【分析】（1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；
（2）逐一求出每次行程后离的距离即可；
（3）用该冲锋舟每千米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．
【解答】解：（1），
地在地的东边18千米，
故答案为：东边，18；
（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）．
又，
最远处离出发点23千米，
故答案为：23；
（3）
（升，
答：途中还需补充7升油．
【点评】此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．
20．（2023秋•项城市期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶需用汽油5升，汽油价为6元升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【解答】解：（1），
（千米），
答：这七天平均每天行驶49千米；
（2）（元，
（元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是441元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
21．（2023秋•衡南县期中）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位
14，，18，，13，，，
（1）地在地的什么位置，距地多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？
【分析】（1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；
（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：，
地在地的东边，距地；
（2）
，
（升，
（升．
中途需要加油，需加6.45升．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2023春•黄浦区期中）如果、互为相反数，、互为倒数，那么 7 ．
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值．
【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．（2023秋•伊金霍洛旗期中）科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人” 从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 六 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹；
（2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？
（3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？
【分析】（1）先比较表格中的数据，然后进行计算即可解答；
（2）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（3）利用（2）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
（万件），
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣13万件，
故答案为：六，日，13；
（2）
（万件），
答：该仓库本周实际分拣147万件包裹；
（3）（次，
（元，
答：该“小黄人”充电一周的总费用为16.8元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（2023秋•沂南县期中）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的重量统计列表如表（单位：克）
（1）质检员依据厂家的标准质量简化运算，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：
（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为8.6元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．
【分析】（1）根据表格可得：厂家的标准质量（克，然后进行计算即可解答；
（2）求出（1）表格中的正数和负数的绝对值，从而可得8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的有2袋，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）列表如下：
（2），，，，，，，
袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的有2袋，
（元，
这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额51.6元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（2023秋•西华县期中）随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”
（1）求出该厂星期三生产花盆的数量；
（2）该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？
（3）求出该厂本周实际生产的花盆数．
【分析】（1）由正数，负数表示的意义，即可列式计算；
（2）计算即可；
（3）把正负数相加求出结果，再与相加即可．
【解答】解：（1）（个，
答：该厂星期三生产花盆294个．
（2）（个，
答：该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆25个．
（3）（个，
答：该厂本周实际生产的花盆数为2106个．
【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，关键是理解正数和负数表示的实际意义．
七．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
26．（2023秋•宝安区期中）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
27．（2023春•普陀区校级期中）2022年北京冬奥会会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
八．等式的性质（共2小题）
28．（2023秋•凤泉区校级期中）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【分析】根据等式的性质分别判断即可．
【解答】解：如果，那么，
故选项不符合题意；
如果，那么，
故选项不符合题意；
如果，那么，
故选项不符合题意；
如果，那么，
故选项符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
29．（2023秋•青秀区校级期中）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：观察图形，是等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
九．一元一次方程的定义（共3小题）
30．（2023秋•新市区校级期中）下列方程中是一元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．方程是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
31．（2023春•西峡县期中）已知是关于的一元一次方程，则
A．3或1B．1C．3D．0
【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
32．（2023春•黄浦区期中）已知：是关于的一元一次方程．
（1）求、的值；
（2）若是方程的解，求的值．
【分析】（1）先根据一元一次方程的定义列出关于，的方程组，求出，的值即可；
（2）把代入方程求出的值，再代入代数式求解即可．
【解答】解：（1）是关于的一元一次方程，
，解得；
（2），是方程的解，
，解得，
．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
一十．解一元一次方程（共3小题）
33．（2023秋•凉州区校级期中）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（4）先把分子与分母的系数化为整数，然后按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
34．（2023春•宝山区校级期中）解方程：．
【分析】方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．
35．（2023秋•射阳县期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）
36．（2023春•南安市期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是
A．B．
C．D．
【分析】设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车辆，
根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
37．（2023春•唐河县期中）在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程
A．B．
C．D．
【分析】设为，则为，根据图示可以得出关于的方程．
【解答】解：设为，则为，
根据题意得出：，，
即
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
38．（2023春•辉县市期中）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程
A．B．C．D．
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有辆车，则可列方程：．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
一十二．一元一次方程的应用（共5小题）
39．（2023春•闵行区期中）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
A．B．C．D．
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得：
，
解得：，
即该女子第一天织布尺．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
40．（2023春•浦东新区校级期中）某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册？
【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．
【解答】解：三个班级学生捐款图书册数之比为，
设三个班分别捐了、、册，
由题意得，
解得，
，，，
三个班分别捐了55、66、77册．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
41．（2023春•浦东新区校级期中）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
【分析】设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得．
答：木头长6.5尺．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
42．（2023春•普陀区校级期中）某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度是每小时7.5千米，水流速度是每小时2.5千米，若、两地距离为10千米．
①船在顺流航行时的速度为 10千米小时 ，逆流航行时的速度为 ；
②求、两地之间的距离是多少千米？
【分析】①根据船在顺流航行时的速度船在静水中的速度水流速度，逆流航行时的速度船在静水中的速度水流速度，即可解决问题；
②根据题意可以分两种情况，然设，两地的距离为千米，则，两地的距离为千米或千米，利用时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出，两地的距离．
【解答】解：①船在顺流航行时的速度船在静水中的速度水流速度（千米时），逆流航行时的速度船在静水中的速度水流速度（千米时），
故答案为：10千米小时，5千米小时；
②设，两地的距离为千米，则，两地的距离为千米或千米，
依题意得：当点在、之间时，，
解得：，
当点在的上方时，，
解得：．
答：，两地的距离为20千米或千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
43．（2023春•黄浦区期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是 ；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是，当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是6；
（2）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（3）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据与的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是，
点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是．
故答案为：，6；
（2）点运动至点时，所需时间为（秒．
故动点从点运动至点需要19秒；
（3）由题可知，、两点相遇在线段上于处，设．
则，
解得，
则．
故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是；
（4）、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点在上，动点在上，则：，解得：．
②动点在上，动点在上，则：，解得：．
③动点在上，动点在上，则：，解得：．
④动点在上，动点在上，则：，解得：．
⑤动点在上，动点在点上，则：，解得：．
综上所述：的值为2、6.5、11、17或21．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
一十三．不等式的性质（共3小题）
44．（2023春•高新区校级期中）已知，下列式子不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答．
【解答】解：、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故成立，不符合题意；
、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故成立，不符合题意；
、，
，
；故成立，不符合题意；
、，，
，故不成立，符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
45．（2023春•玉门市期中）若，下列不等式不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：、如果，，，；故错误，符合题意；
、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确，不符合题意；
、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；
、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
46．（2023春•普陀区校级期中）已知，那么下列各式中，不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：，
，
选项不符合题意；
，
，
，
选项不符合题意；
，
，
，
选项不符合题意；
时，不一定成立，例如，，，但是，
选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
一十四．解一元一次不等式（共3小题）
47．（2023春•蚌山区期中）若不等式的解是，那么满足
A．B．C．D．
【分析】根据已知不等式的解集和不等式的性质得出，再求出即可．
【解答】解：不等式的解是，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
48．（2023春•闵行区期中）不等式的解集是 ．
【分析】不等式移项，把系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：移项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
49．（2023春•普陀区校级期中）解不等式：．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
一十五．一元一次不等式的整数解（共3小题）
50．（2023春•普陀区校级期中）已知不等式，求满足不等式的最大整数解．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
该不等式的最大整数解为：10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
51．（2023春•浦东新区校级期中）解不等式的负整数解．
【分析】先求出该不等式的解集，然后确定其范围中的负整数解即可．
【解答】解：去分母：，
去括号：，
移项、合并同类项：，
化系数为，
负整数解为：，，．
【点评】本题考查求不等式的整数解，准确求解不等式的解集，理解负整数解的定义是解题关键．
52．（2023春•闵行区期中）求不等式的最小整数解．
【分析】不等式移项合并，把系数化为1，求出解集，进而确定出最小整数解即可．
【解答】解：不等式去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
则不等式的最小整数解为2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
一十六．解一元一次不等式组（共4小题）
53．（2023春•宝山区校级期中）不等式组无解，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出的取值范围．
【解答】解：原不等式组可化为，即，
故要使不等式组无解，则．
故选：．
【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
54．（2023春•普陀区校级期中）不超过数的最大整数称为的整数部分，记作，例如，，则满足关系式的的整数值有 8，9 ．
【分析】先由题意得，再运用解不等式组的知识进行求解．
【解答】解：由题意得，
，
，
，
满足关系式的的整数值有8，9．
故答案为：8，9．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
55．（2023春•浦东新区校级期中）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
56．（2023春•宝山区校级期中）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
57．（2023春•晋江市期中）关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足
A．B．C．D．
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于的不等式求解即可．
【解答】解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有3个整数解，
不等式组的整数解为3、4、5，
，解得，
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
58．（2023春•浦东新区校级期中）不等式组的最小整数解是 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的最小整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
不等式组的最小整数解，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
一十八．一元一次不等式组的应用（共2小题）
59．（2023春•浦东新区校级期中）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
【分析】如果设共到个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数每个交通路口值勤的学生总人数；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，据此列出两个关系式，求出问题的解．
【解答】解：设共到个交通路口值勤，有学生人．
根据题意得：，
整理得：，
根据题意取20，这时学生为158人．
答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．
【点评】本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单．
60．（2022春•嘉定区校级期中）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．问该敬老院的老人至少有多少人？
【分析】设该敬老院的老人有人，根据“如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：设该敬老院的老人有人，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取的最小值为30．
答：该敬老院的老人至少有30人．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
人次数变化
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
星期
一
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0
第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
444
447
448
450
451
454
455
449
第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量






第袋
1
2
3
4
5
6
7
8
重量
0
星期
一
三
三
四
五
六
日
超减产量（个