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【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 期中模拟测试卷三（第1-4章）.zip
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这是一份【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 期中模拟测试卷三（第1-4章）.zip，文件包含期中讲练测北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷三解析版docx、期中讲练测北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷三考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．化简（﹣a）3•a4的结果是（ ）
A．a12 B．a7C．﹣a12D．﹣a7
【答案】D
【解析】解：（﹣a）3•a4＝﹣a7．
故选：D．
2．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】D
【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°．
故选：D．
3．若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8B．10C．12D．18
【答案】D
【解析】解：∵am＝3，an＝2，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32×2＝9×2＝18．
故选：D．
4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选：B．
5．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
【答案】A
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DF，
故D不符合题意；
故选：A．
7．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
【答案】D
【解析】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，
∴p＝﹣5，q＝﹣3，
故选：D．
8．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
9．下列语句：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③若∠1与∠2的两边分别平行，则∠1＝∠2；
④两个互补的角中必有一个是钝角；
⑤一个锐角的余角一定小于这个角的补角．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】解：①相等的角是对顶角，错误；
②同位角相等，前提是两直线平行，故错误；
③若∠1与∠2的两边分别平行，则∠1＝∠2，或互补，故错误；
④两个互补的角中必有一个是钝角，如两直角，故错误；
⑤一个锐角的余角一定小于这个角的补角，正确；
故选：A．
10．如图，小明将一张三角形纸片（△ABC），沿着DE折叠（点D，E分别在边AB，AC上），并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．140°B．160°C．100°D．80°
【答案】A
【解析】解：∵∠A＝70°，
∴∠B+∠C＝110°，∠AED+∠ADE＝110°，
∵将△ABC沿着DE折叠，
∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝140°．
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．若3m＝2，则32m＝ 4 ．
【答案】4．
【解析】解：∵3m＝2，
∴32m
＝（3m）2
＝22
＝4．
故答案为：4．
12．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝ 80 度．
【答案】80．
【解析】解：∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB＝180°．
∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，
∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
13．（3y+2x）（2x﹣3y）＝ 4x2﹣9y2 ．
【答案】4x2﹣9y2．
【解析】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．
故答案为：4x2﹣9y2．
14．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵∠DEC'＝30°，
∴∠DEC＝30°，
∴DE＝2DC＝2AB＝4．
故答案为：4．
15．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是 80 米/分钟．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴直线OF的解析式为y＝80x．
所以相遇时强强的速度是80米/分钟．
故答案为：80
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）计算：
（1）﹣12018+÷|﹣2|+
（2）3xy•（﹣2x2y）2÷（﹣2x2y）
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）原式＝﹣1+4+1
＝4；
（2）原式＝3xy•（4x4y2）÷（﹣2x2y）
＝12x5y3÷（﹣2x2y）
＝﹣6x3y2．
（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
18．（6分）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．
【答案】见试题解答内容
【解析】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAF＝130°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝BAF＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°
20．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ；
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 ；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项）．
A．xy＝ B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝
【答案】（1）2a2+5ab+2b2；拼图详见解答；
（2）a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），拼图详见解答；
（3）A、B、C、D．
【解析】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：
（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，
因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），
故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；
（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
＝＝＝xy；
＝＝＝x2+y2；
故答案为：A、B、C、D．
22．（10分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
【答案】（1）115，65；
（2）∠D＝118°，∠P＝62°；
（3）∠D+∠P的值不变．∠D+∠P＝180°，理由见解析．
【解析】解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝64°，∠ACB＝66°，
∴，∠EBC＝116°，∠BCF＝114°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝115°；
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝65°；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝
＝
＝
＝
＝118°；
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴∠CBP+∠BCP
＝
＝
＝
＝
＝90°+28°
＝118°；
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝
＝90°﹣28°
＝62°；
（3）∠D+∠P的值不变．
∵由（1）知，，
∴∠D+∠P＝180°．
∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．
【答案】（1）（3，7）；
（2）证明见解析；
（3）4．
【解析】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，
∴（a﹣4）2＝0，＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∵A（a，0）、B（0，b），
∴OA＝4，OB＝3，
过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：
则∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案为：（3，7）；
（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，
即a﹣b+c＝4．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．化简（﹣a）3•a4的结果是（ ）
A．a12 B．a7C．﹣a12D．﹣a7
【答案】D
【解析】解：（﹣a）3•a4＝﹣a7．
故选：D．
2．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】D
【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°．
故选：D．
3．若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8B．10C．12D．18
【答案】D
【解析】解：∵am＝3，an＝2，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32×2＝9×2＝18．
故选：D．
4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选：B．
5．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
【答案】A
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DF，
故D不符合题意；
故选：A．
7．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
【答案】D
【解析】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，
∴p＝﹣5，q＝﹣3，
故选：D．
8．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
9．下列语句：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③若∠1与∠2的两边分别平行，则∠1＝∠2；
④两个互补的角中必有一个是钝角；
⑤一个锐角的余角一定小于这个角的补角．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】解：①相等的角是对顶角，错误；
②同位角相等，前提是两直线平行，故错误；
③若∠1与∠2的两边分别平行，则∠1＝∠2，或互补，故错误；
④两个互补的角中必有一个是钝角，如两直角，故错误；
⑤一个锐角的余角一定小于这个角的补角，正确；
故选：A．
10．如图，小明将一张三角形纸片（△ABC），沿着DE折叠（点D，E分别在边AB，AC上），并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．140°B．160°C．100°D．80°
【答案】A
【解析】解：∵∠A＝70°，
∴∠B+∠C＝110°，∠AED+∠ADE＝110°，
∵将△ABC沿着DE折叠，
∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝140°．
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．若3m＝2，则32m＝ 4 ．
【答案】4．
【解析】解：∵3m＝2，
∴32m
＝（3m）2
＝22
＝4．
故答案为：4．
12．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝ 80 度．
【答案】80．
【解析】解：∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB＝180°．
∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，
∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
13．（3y+2x）（2x﹣3y）＝ 4x2﹣9y2 ．
【答案】4x2﹣9y2．
【解析】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．
故答案为：4x2﹣9y2．
14．将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵∠DEC'＝30°，
∴∠DEC＝30°，
∴DE＝2DC＝2AB＝4．
故答案为：4．
15．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是 80 米/分钟．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴直线OF的解析式为y＝80x．
所以相遇时强强的速度是80米/分钟．
故答案为：80
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）计算：
（1）﹣12018+÷|﹣2|+
（2）3xy•（﹣2x2y）2÷（﹣2x2y）
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）原式＝﹣1+4+1
＝4；
（2）原式＝3xy•（4x4y2）÷（﹣2x2y）
＝12x5y3÷（﹣2x2y）
＝﹣6x3y2．
（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
18．（6分）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．
【答案】见试题解答内容
【解析】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAF＝130°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝BAF＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°
20．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ；
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式 ；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项）．
A．xy＝ B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝
【答案】（1）2a2+5ab+2b2；拼图详见解答；
（2）a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），拼图详见解答；
（3）A、B、C、D．
【解析】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：
（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，
因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），
故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；
（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
＝＝＝xy；
＝＝＝x2+y2；
故答案为：A、B、C、D．
22．（10分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
【答案】（1）115，65；
（2）∠D＝118°，∠P＝62°；
（3）∠D+∠P的值不变．∠D+∠P＝180°，理由见解析．
【解析】解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝64°，∠ACB＝66°，
∴，∠EBC＝116°，∠BCF＝114°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝115°；
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝65°；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝
＝
＝
＝
＝118°；
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，
∴∠CBP+∠BCP
＝
＝
＝
＝
＝90°+28°
＝118°；
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝
＝90°﹣28°
＝62°；
（3）∠D+∠P的值不变．
∵由（1）知，，
∴∠D+∠P＝180°．
∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．
【答案】（1）（3，7）；
（2）证明见解析；
（3）4．
【解析】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，
∴（a﹣4）2＝0，＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∵A（a，0）、B（0，b），
∴OA＝4，OB＝3，
过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：
则∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案为：（3，7）；
（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，
即a﹣b+c＝4．
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