初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了你又有哪些发现呢，解先列表，解先分别列表，②顶点纵坐标相同，③对称轴不同，y-x2，向左平移，个单位长度，向右平移，解图象如图等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
1.说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最大值=k
2.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象有何关系？
y=ax2顶点(0, 0)
y=ax2+k顶点(0, k)
当k>0时，向上平移k个单位长度得到
当k<0时，向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：二次函数y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数y=ax2平移得到？
同学们继续观察喷泉图片.
在同一直角坐标系中，画出二次函数y= x2与y= (x-2)2的图象.
描点、连线，画出这两个函数的图象.
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2 (a>0)的性质是什么?
探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=- x2，y=- (x+1)2与y=- (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
为什么不将三个函数放在同一表中，而是单独列出对应值表呢？
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2 (a<0)的性质是什么?
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=0
当xh时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=0
思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？
①开口方向和大小相同；
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
思考：抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
y=ax2对称轴：y轴顶点(0, 0)
y=a(x-h)2对称轴：x=h顶点(h, 0)
当h>0时，向右平移h个单位长度得到
当h<0时，向左平移∣h∣个单位长度得到
左右平移规律：括号内左加右减.
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2，y= (x+2)2 ，y= (x-2)2 .
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点.
y= (x-2)2
y= (x+2)2
关系：形状相同，开口方向相同，而位置不同.
开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为(0,0).
开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,0).
开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0).
1.抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .3.要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ).A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
4.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为(-2, 0). （2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为(1, 0).
5.若A(- ，y1)，B(- ，y2)，C( ，y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为__________.
6.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数y=- x2图象相同的抛物线是( ) (x-5)2 B.y=- x2-5 C.y=- (x+5)2 D.y= (x+5)2
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能为(　　).