2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是(    )
A. −2 B. 0.1010 C. 13 D. − 3
2. 下列计算正确的是(    )
A. 9÷ 3=3 B. 3× 5= 15
C. 2+ 3= 5 D. 3 2− 2=2
3. 有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等.其中假命题的是(    )
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
4. 若不等式组x−4x2，则m的值为(    )
A. −3 B. 1 C. 3 D. 9
9. 如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG，若BC=8，则AF等于(    )


A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是(    )
A. 817
B. 717
C. 49
D. 59
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 分解因式：3a2−6a−9= ______ ．
12. 如图.将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，在同一平面内，要使木条a与b平行，木条a需绕着固定点顺时针旋转的最小度数是______ ．


13. 如图，ABCD是围墙，AB//CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为______．


14. 运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是______．


15. 如果恰好只有一个实数a是方程(k2−9)x2−2(k+1)x+1=0的根，则k的值为____．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 8−|−2|−tan30°+( 3)−1；
(2)解不等式：4x−2>3x−1．
17. (本小题10.0分)
小明解方程1x−x−2x=1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1−(x−2)=1.①
去括号，得1−x−2=1.②
移项，得−x=1−1+2.③
合并同类项，得−x=2.④
解得x=−2.⑤
所以，原分式方程的解为x=−2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
18. (本小题10.0分)
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

19. (本小题10.0分)
在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，B：《歌唱祖国》，C：《没有共产党就没有新中国》，D：《我的祖国》.为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有______ 人；
(2)图中：a= ______ ，b= ______ ，并把条形统计图补充完整；
(3)某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．

20. (本小题12.0分)
如图，点B，C为⊙O上两定点，点A为⊙O上一动点，过点B作BE//AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
(1)求证：AD//EC；
(2)连接EA，若BC=CD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由．

21. (本小题12.0分)
在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设第x次线上销售水果y(吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；
信息2：该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；
信息3：
x(次)
2
8
24
p(万元)
2.2
2.8
3
请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若p=3.2(万元/吨)，求x的值；
(3)在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
22. (本小题13.0分)
已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明；
(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°