江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，共30分）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流
3．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的与都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小为原来的
6．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对
8．如图，矩形的对角线相交于点，若，则四边形的周长为（ ）
A．12B．18C．24D．30
9．如图，在正方形中，为边上一点，与交于点，连接，若，则（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
10．如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论：①；②；③中一定成立的是（ ）
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③都成立
二、填空题（共8题，共24分）
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是______．
13．若关于的方程有增根，则的值是______．
14．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则______度．
15．若分式的值为0，则的取值为______．
16．如图，点是分别是的中点，连接，则______．
17．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，经过______秒该直线可将分成面积相等的两部分．
18．如图，在菱形中，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算（1）（2）
20．（8分）先化简：再将在中取一个合适的值代入求值．
21．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的______，条形统计图中的______；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数．
22．（8分）如图，在平行四边形中，为对角线上两点，，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求证：四边形为菱形；
23．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
24．（8分）已知正方形是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中，作，垂足为；
（2）在图②中，作，垂足为．
25．（8分）如图所示，点是菱形对角线的交点，连接，交于．
（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，点，直线经过点，与轴交于点．
图1 图2
（1）求顶点的坐标；
（2）如图2，直线经过点，与直线交于，点为点关于直线的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点，当时，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，说明理由．