2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023的倒数是( )
A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
2.化简(−3x)2⋅2x所得的结果等于( )
A. 18x3B. −18x3C. 6x2D. −6x2
3.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为( )
A. 63×103B. 0.63×105C. 6.3×105D. 6.3×104
5.如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1.以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数.若大量重复此实验，则( )
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
6.表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是( )
A. a+b>b+cB. a−c>b−cC. ab>bcD. ac>bc
7.如图，在菱形OABC中，AC=6，OB=8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值是( )
A. 24
B. 12
C. −12
D. −6
8.如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且AO=2 3，以AO为底构造等腰△ABO，且∠ABO=120°，将△ABO沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为( )
A. (2022 3,2022)
B. (2024,2024 3)
C. (2023,2023 3)
D. (2024,2023 3)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.式子 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：x2+2x+1= ．
11.如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB= ．
12.分式方程2x+1=1x−1的解为x=______．
13.若关于x的一元二次方程x2+3x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D.若AB=6，AC=3，则DE的长为______．
15.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)(k≠0,x>0)上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为______．
16.如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：364−4cs45°+(1− 3)0−|− 2|.
18.(本小题9分)
解不等式组3(x+1)>5x+4x−12≤2x−13．
19.(本小题9分)
先化简，再求值：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2，其中x2−3x−2=0．
20.(本小题9分)
已知△ABC为钝角三角形，其中∠A>90°，有下列条件：
①AB=10；②AC=6 5；③tan∠B=34；④tan∠C=12；
(1)你认为从中至少选择______个条件，可以求出BC边的长；
(2)你选择的条件是______(直接填写序号)，并写出求BC的解答过程．
21.(本小题9分)
读懂一座城，从博物馆开始.2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆.盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆.博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵.学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔(CD)的水平距离BC为54.6m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．

(1)求宝塔的高度CD；
(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议.(结果精确到0.1m，参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60)
22.(本小题9分)
如图，等腰三角形OAB中，AO=AB，点B坐标为(4,0)顶点A在反比例函数y=kx的图象上，且△OAB的面积为12．
(1)k= ______．
(2)过B点直线对应的解析式为y=x+b与双曲线y=kx在第一，三象限交点分别为点M，N．
①求点M，N的坐标．
②直接写出不等式kx−x−b≥0的解集．
23.(本小题9分)
(1)问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.以AB为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E，使AE平分∠CAB请用无刻度的直尺作图；
(2)尝试应用：如图2，AC是⊙O的直径，BC是⊙O切线，AC=BC，AB交⊙O于P点.请用无刻度直尺作出BC的中点D；
(3)问题解决：请在(2)偿试应用的条件下，解决以下问题：
①连接DP，判断DP与⊙O的位置关系并证明；
②若AC=8，求DP，CD与⊙O围成的图形面积．
24.(本小题10分)
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F(异于点B)．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若点E恰好是AO的中点，求扇形BOF的面积．
25.(本小题10分)
如图1，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP和CP，在射线AP上取点E，使得∠AEC+∠ABC=180°，射线CE交射线BD于点Q，设∠ABC=2α．
(1)如图2，若α=45°，连接AC，交BD于点O，求证：△OPC∽△OCQ；
(2)【探究】如图3，若α=30°，BD=4DP，请在图3中画出图形，并求CQCP的值；
【归纳】若BD=k⋅DP，CQCP的值为______.(用含k、α的表达式表示)
26.(本小题10分)
抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D(53,329)和点P都在抛物线上．
(1)求出抛物线表达式；
(2)如图1，若点P在直线AD的上方，过点P作PH⊥AD，垂足为H，
①当点P是抛物线顶点时，求PH的长，
②求AH+13PH的最大值；
(3)如图2，tan∠APC=13，直接写出点P的坐标______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2.【答案】A
【解析】解：原式=9x2⋅2x=18x3．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】D
【解析】解：63000=6.3×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|