2023年江苏省盐城市盐都区、亭湖区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市盐都区、亭湖区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省盐城市盐都区、亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差4.  六边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D. 5.  党的二十大报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑将“教育、科技、人才”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“育”字所在面相对的面上的汉字是(    )
 A. 科 B. 技 C. 人 D. 才6.  点与都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定7.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，如果，那么的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  我国年粮食产量约为亿斤，创历史新高，其中数据用科学记数法表示为______ ．10.  不透明袋子里装有仅颜色不同的个白球和个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是______ ．11.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是______ ．
 12.  不等式组的解集为______ ．13.  已知一个扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为______ ．14.  如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为______ ．
15.  如图，在半径为的中，半径与弦垂直，垂足为点，且，则的长等于______ ．
 16.  在平面直角坐标系中，已知，，点是直线上的一点，连接、当在一定范围内取值时，直线上总存在点，使得，则此时的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程：．19.  本小题分
某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人文化水平艺术水平组织能力甲分分分乙分分分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？20.  本小题分
如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次．
转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______ ；转盘乙指针指向正数的概率是______ ；
若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，转盘乙指针所指的数字记为，请用列表法或树状图法求满足的概率．
21.  本小题分
问题：
已知实数、、满足，且，求证：．
小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考：
令，则，原等式可变形为关于的一元二次方程：
．
可以发现：．
从而可知构造的方程两个根分别是和利用根与系数的关系得： ______ ； ______
请你根据小刚的思路完整地解答本题．22.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点．
求证：≌；
当满足______ 时，四边形是矩形请写出证明过程
23.  本小题分
我市城市主要交通路口都建有遮阳挡雨棚，为市民在等待红灯时提供了短暂性遮阳避雨的空间，深受大众欢迎图是一个路口的整体立柱式钢架框、无障碍斜拉悬挂式结构遮阳挡雨棚，它不占用非机动车道路面，美观实用，对骑车的人来说更方便、安全图是这个遮阳挡雨棚侧面立柱及一侧截面示意图：立柱与地面垂直，下部分米，拉索米，且与立柱所成的夹角，顶棚侧面框架可以看成半径为米，的圆心角所对的圆弧．
顶棚侧面框架弧的长是______ 米；结果保留
在图中，连接，若，求拉索与顶棚连接点到地面的距离．
结果精确到，，
24.  本小题分
如图，直线与双曲线交于点，与轴、轴分别交于点，．
求的值；
连接，求的面积；
在轴正半轴上确定点，使得，请直接写出点的坐标．
25.  本小题分
【感知】如图，、是的两条切线，切点分别为点、，连接交于点，点在优弧上，且，，则线段的长为______ ，的度数为______ ，的度数为______ ．
【应用】请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图不写作法，保留作图痕迹．
如图，点是外一点，请作出一条经过点的的切线，切点为点；
如图，点、分别在直线的两侧，请在直线上确定一个点，使得与的角平分线在同一条直线上请作出符合条件的的角平分线．
 26.  本小题分
已知点，在二次函数的图象上，且满足．
如图，若二次函数的图象经过点．
求这个二次函数的表达式；
若，此时二次函数图象的顶点为点，求的正切值；
在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，请直接写出此时点、的坐标；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为______ ．
27.  本小题分
如图，已知正方形的边长为，点是边上的一点，把沿直线对折后，点落在点处．
当时，如图，正方形的对角线与相交于点，与正方形另一条对角线相交于点，连接并延长交于点．
求的值，并说明点是的中点；
试探究与有怎样位置关系，并说明理由；
求线段的长．
如图，点是线段上的一点，且，连接、则在点从点运动到点的过程中，的最小值为______ ，此时的长为______ ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限。
【解答】
解：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限。
故选B。  3.【答案】 【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数为，故符合题意；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数为和，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
利用多边形的内角和即可解决问题．
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．边形的内角和为．
 5.【答案】 【解析】解：在原正方体中，与“育”字所在面相对的面上的汉字是“人”，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得点和点在同一象限，
比例系数为，，
随的增大而增大，
．
故选A．
根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得与的大小．
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于，在每个象限内，随的增大而增大．
 7.【答案】 【解析】解：绕点按逆时针方向旋转后得到，
．
，
，
．
故选：．
根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到和的度数，由可以得到的度数，再根据角的和差关系可得答案．
本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．
 8.【答案】 【解析】解：底面半径为，则底面周长，侧面积．
故选：．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查圆锥的面积，解题的关键是利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：不透明袋子里装有仅颜色不同的个白球和个红球，共个球，
从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是．
故答案为：．
用红色球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
要求的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
先求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
根据扇形的面积公式得

故答案为：．
根据扇形的面积进行计算即可．
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，
半径与弦垂直，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由垂径定理得到，由勾股定理求出，由此．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是连接构造直角三角形，应用勾股定理，垂径定理来求解．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，、，
，
，，
以为圆心为半径作圆，
点在上的优弧上时满足，
，，
：，
直线需满足在经过的和与相切的之间时，有符合题意的，
如图所示，设与相切的切点为，连接，
，
，
，
．
故答案为：．

根据点、求出及的关系式，确定只有当点在以为圆心为半径的圆上时，有符合题意的点，求出与相切的直线即可解答．
本题考查了直线与圆的位置关系、圆周角定理等知识点的应用，直线关系式的求解是解题关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先算零指数幂，把特殊角三角函数值代入，再算减法即可；
用完全平方公式，平方差公式展开，再去括号合并同类项即可．
本题考查实数运算和整式的化简，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．
 18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
分式方程的解为． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 19.【答案】解：甲的平均成绩为分；
乙的平均成绩为分，
因为甲的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以甲被录用；

根据题意，甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用． 【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
 20.【答案】  【解析】解：转盘甲被等分为份，其中份标有正数，所以转动转盘甲次，指针指向正数的概率是，
转盘乙也被等分为份，其中份标有正数，所以转动转盘乙次，指针指向正数的概率是，
故答案为：，；
同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为正数的有种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，
即满足的概率为．
根据概率的定义进行解答即可；
用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
 21.【答案】  【解析】证明：令，则，
原等式可变形为关于的一元二次方程，
时，，
为一元二次方程的根，
即方程两个根分别是和，
根据根与系数的关系得：；，




．
故答案为：；．
令，则，则原等式可变形为关于的一元二次方程，由于时，，则可判断为一元二次方程的根，所以方程两个根分别是和，根据根与系数的关系得：；，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解和二次根式的混合运算．
 22.【答案】 【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点、分别是边、的中点，
，，
又，
．
在与中，
，
≌；
解：当时，四边形是矩形，证明如下：
，，
四边形是平行四边形，
，
是等腰三角形，
点是的中点，
，
，
平行四边形是矩形．
故答案为：．
由平行四边形的性质证出，由全等三角形的判定可得出结论；
证出四边形是平行四边形，由矩形的判定可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：由弧长公式可得，
顶棚侧面框架弧的长是米，
故答案为：；
如图，过点作于，
，，
，
在中，，，
，



米，
米，
即点到地面的距离约为米，
答：拉索与顶棚连接点到地面的距离约为米．
根据弧长公式进行计算即可；
过点作于，在直角三角形中，由锐角三角函数求出，由等腰三角形的性质可知，进而求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 24.【答案】解：把点坐标代入一次函数解析式可得：
，
，
点在反比例函数图象上，
；
当时，，
解得，
一次函数的图象与轴相交于点，
点的坐标为，
，
的面积；
设，则，，
，，
，，
，，
∽，
，
，
解得，
点的坐标为． 【解析】把点坐标代入一次函数解析式可求得，则可求得点坐标，代入反比例函数解析式则可求得的值；
根据自变量与函数值的对应关系，求得点坐标，得到的长，根据三角形面积公式即可求得结论；
设，根据勾股定理求出，，证得∽，根据相似三角形的性质求出即可．
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及一次函数的综合应用和相似三角形的判定与性质等知识，注意数形结合的应用，根据已知证得∽解题的关键．
 25.【答案】     【解析】解：【感知】连接、，

，
，
、是的两条切线，
，，
，
垂直平分，
，，，
，
，
故答案为：，，；
【应用】如图所示，直线即为所求．

如图所示，射线即为所求．

【感知】连接、，利用圆周角定理得出，再利用切线长定理及直角三角形的性质即可得出答案；
【应用】连接，作线段的垂直平分线确定其中点，再作以为直径的圆，两圆的交点为，作直线，即可得出答案；
以为圆心，为半径作弧，交于点，连接，过点作的垂线交于点连接，则是的角平分线．
本题考查了作图复杂作图，切线长定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 26.【答案】 【解析】解：二次函数的图象经过点，
，
．
二次函数的表达式为：．
答：二次函数的表达式为：．
，
，关于抛物线的对称轴对称，
对称轴是直线，顶点为，且，
，
，解得，
，，
如图，在中，，
，，
，
答：的正切值为．

在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，

或，
当在对称轴左侧时，
抛物线随的增大而增大，且，在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，
，，
当时，，
，；
当在对称轴右侧时，
抛物线随的增大而减小，且，在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，
，，
当时，，
，

综上，，或，
答：，或，
二次函数，顶点为，函数的最大值为，
当 时，如图，

最大值与最小值的差为，
，
设的对称点为，
二次函数的对称轴为直线，
，
，
，
根据题意得，
解得，
，
，
，
，
解得，
，
解得；
当 时，如图，

最大值与最小值的差为，
，
设的对称点为，
二次函数的对称轴为直线，
，
，
，
根据题意得，
解得，
，
，
，
，
解得，
，
解得；
综上，的取值范围为．
故答案为：．
将点代入二次函数中求出即可．
根据题意，，关于抛物线的对称轴对称，求出，的坐标，如图，在中，，求出、即可解答．
根据在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，列出方程，求解，在分，在对称轴左右侧两种情况求解即可．
根据二次函数得到顶点坐标，函数最大值为，结合最大值与最小值的差为，确定函数的最小值为，根据函数的增减性分类计算即可．
本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质和最值是解题的关键．
 27.【答案】  【解析】解：，，，
∽，
，
，
，
，即点是的的中点；
；理由如下：
连接交于点，如图：

由折叠可知垂直平分，即点是的中点，
点是的的中点，
是的中位线，
，即；
在中，，
，，
∽，
，即，
，
由可得，点是的中点，
∽，
，
；
在上截取，连接，作于，如图：

，，，
≌，
，
，
当、、三点共线时，最小，
此时，
，，
设，则，，
，即，
解得舍去，
，
．
故答案为：，．
根据相似三角形的判定和性质，可得∽，得出；根据是的中点，即可得到点是的中点；
连接交于点，根据折叠的性质可得垂直平分，点是的中点，故，即可得答案；
根据勾股定理可得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到；根据相似三角形的判定和性质可得，即可求得；
在上截取，连接，证明≌，可得，当、、三点共线时，最小，作于，设，，，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是熟练运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质进行推理证明．