2024年中考数学三轮冲刺热门考点归纳：专题17 概率与统计（原卷版+解析版）

这是一份2024年中考数学三轮冲刺热门考点归纳：专题17 概率与统计（原卷版+解析版），文件包含专题17概率与统计原卷版docx、专题17概率与统计解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。

【解题策略】
考点一 事件的有关概念
【典例分析】
例1．（2023·江苏模拟）2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》.甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．
(1)甲选择《满江红》电影是 事件．(填“不可能”或“必然”或“随机”)；
(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)．
【答案】解：(1)随机；
(2)《流浪地球2》，《满江红》，《无名》分别用A、B、C表示，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中甲、乙2人选择同1部电影的情况有3种，
∴甲、乙2人选择同1部电影的概率为39=13．
【解析】解：(1)甲选择《满江红》电影是随机事件．
故答案为：随机．
(2)见答案．
(1)根据事件的分类进行判断即可求解．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
(2)根据画树状图法求概率即可求解．
本题考查了事件的分类，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式演练】
1.（2023·河北模拟）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干支“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见表：
(1)从20盒铅笔中任意选取了1盒，“盒中没有混人‘HB’铅笔”是______ 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)若盒中混入1支“HB”铅笔的概率为14，则m= ______ ．
【答案】随机 5
【解析】解：(1)根据题意可得：
“盒中没有混人‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)∵盒中混入1支“HB”铅笔的概率为14，
∴m20=14，
∴m=5，
故答案为：5．
(1)根据事件的性质进行解答即可；
(2)利用概率公式列式计算即可．
本题主要考查了事件的分类以及概率的求法，如果一个事件有n种可能，且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
2.（2023·江西模拟）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______.(请将正确答案的序号填写在横线上)
①必然事件
②不可能事件
③随机事件
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
【答案】 (1)③
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为416=14．
【解析】解：(1)(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，
故答案为：③．
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为416=14．
(1)根据随机事件和必然事件及不可能事件的概念求解即可；
(2)首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．
考点二 几何概率
【典例分析】
例1．（2023·陕西模拟）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120°和240°，转盘可以自由转动．
(1)转动一次转盘，指针落在红色扇形内的概率为____；
(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率．
【答案】解：(1)13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，指针两次都落在蓝色扇形内的结果有4种，
∴指针两次都落在蓝色扇形内的概率为49．
【解析】【分析】
本题考查了树状图法以及几何概率，正确画出树状图是解题的关键．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，两次指针都落在蓝色区域的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【变式演练】
1.（2023·安徽模拟）2022年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德国大众，美国谷歌、美国微软，韩国三星，美国英特尔.美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图(不完整)如图所示：

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)排名公布前并且在已经确认前五强的前提下，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？
【答案】解：(1)∵被调查的企业共有36÷36%=100家，
∴中国的企业有100×36°360∘=10家、德国企业有100−(36+10+14+27)=13家，
则德国企业所占百分比为13100×100%=13%，
补全统计图如下：

(2)在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是595=119．
【解析】(1)根据美国企业数量及其所占百分比求得企业总数，用企业总数乘以扇形图中中国对应圆心角度数占周角的比例求得其人数，根据各国家数量之和等于总数求得德国企业数量，据此补全图形可得．
(2)由前10名还有5个企业未知，根据概率公式用前10的可能结果数除以总结果数可得．
此题主要考查了概率公式的因公以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
考点三 用列举法求概率
【典例分析】
例1．（2023·山东）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有______ 名，“D烹饪与营养”的男生有______ 名；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)20，2，1；
(2)选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：220×100%=10%，
补全上面的条形统计图和扇形统计图为：
(3)画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，
所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．
【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，
所以本次调查中，一共调查了20名学生，
“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20−3=2(名)，
“D烹饪与营养”的男生数为20−3−10−5−1=1(名)；
故答案为：20；2；1；
(2)见答案;
(3)见答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
【变式演练】
1.（2023·湖北）打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的m= ______ ，n= ______ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于______ 度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】解：(1)18，6，72；
(2)2000×1250=480(人)，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为29．
【解析】解：(1)调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
∴n=50−18−10−12−4=6，
文学类书籍对应扇形圆心角=360°×1050=72°，
故答案为：18，6，72；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
(2)由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.（2023·辽宁）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示)．
学生平均每天阅读时长情况统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______ 名学生，统计表中a= ______ ．
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数．
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
【答案】解：(1)100，30；
(2)∵样本中平均每天阅读时长为“60且15÷100×360°=54°，
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)∵样本中平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为10人，
且10÷100×1400=140(名)，
∴估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为140名；
(4)《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况(A,D)，(D,A)．
∴P(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》)=212=16．
【解析】【分析】
(1)将40(2)将60(3)将x>80组的人数除以抽取的人数，再乘以1400即可估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数；
(4)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
考点四 用频率估计概率
【典例分析】
例1．（2023·云南模拟）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；
(2)试估算口袋中白球有多少个？
(3)若从中先任摸一球，不放回，再摸一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，求摸到的两球颜色相同的概率．
【答案】0.5
【解析】解：(1)由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
故答案为：0.5；
(2)由(1)摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2(个)；
(3)列表得：
由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．
∴P(颜色相同)=816=12．
(1)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；
(2)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；
(3)先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【变式演练】
1.（2023·甘肃模拟）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
(1)完成上述表格：a= ______ ；b= ______ ；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______ ，(精确到0.1)假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______ ；(精确到0.1)
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
【答案】295 0.745 0.6 0.6
【解析】解：(1)a=500×0.29=295，b=298÷400=0.745，
故答案为：295、0.745；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，
故答案为：0.6、0.6；
(3)360°×(1−0.6)=144°，
在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．
(1)根据频率=频数÷总数求解即可；
(2)根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
(3)用360°乘以获得“手工”奖品的概率即可．
本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
考点五 概率的应用（游戏公平性）
【典例分析】
例1．（2023·全国）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是−6，−1，5，转盘B上的数字分别是6，−7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是______ ；
(2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
【答案】13
【解析】解：(1)∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是−6，−1，5，其中正数有1个，
∴P(转动转盘，转盘A指针指向正数)=13，
故答案为：13；
(2)列表如下：
一共有9种等可能的结果，其中a+b>0有4种可能的结果，a+b<0有4种等可能的结果，
∴P(小聪获胜)=49，
P(小明获胜)=49，
∵P(小聪获胜)=P(小明获胜)，
∴这个游戏公平．
(1)关键概率公式直接求出即可；
(2)利用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，分别求出小聪获胜的概率，以及小明获胜的概率，再比较概率的大小，如果概率相等则公平，否则不公平．
本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
【变式演练】
1.（2023·云南模拟）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
【答案】解：(1)列表：

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为2的有2种结果，
∴P(乙获胜)=212=16；
(2)不公平，
理由：∵P(乙获胜)=16，P(甲获胜)=312=14．
∴P(乙获胜)≠P(甲获胜)，
∴游戏不公平．
【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率即可；
(2)根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
题型02 数据统计与分析
【解题策略】
考点一 数据统计
【典例分析】
例1．（2023·广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】(1)a=8，b=80%，c=7.5
(2)510人
(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【分析】
（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．
【详解】（1）根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，
故中位数是7+82=7.5，
根据扇形统计图可得：5分的有20×20%=4人，6分的有20×10%=2人，7分的有20×10%=2人，8分的有20×30%=6人，9分的有20×15%=3人，10分的有20×15%=3人，
故众数是8，
合格人数为：2+2+6+3+3=16人，
故合格率为：1620=80%，
故a=8，b=80%，c=7.5．
（2）八年级学生成绩合格的人数为：600×85%=510人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
（3）根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
【变式演练】
1.（2023·山东）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：
A组：1≤m<12；B组：12≤m<23；C组：23≤m<34；D组：34≤m<45；E组：45≤m<56．
下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；
(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
【答案】(1)36
(2)详见解析
(3)15.5
(4)20百万
【分析】（1）由E组的个数除以总个数，再乘以360°即可；
（2）先用D组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数，最后画图即可；
（3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可；
（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．
【详解】（1）330×360°=36°，
故答案为：36；
（2）D组个数：30×10%=3个，
C组个数：30−12−8−3−3=4个，
补全频数分布直方图如下：

（3）共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，
∴中位数为15+162=15.5百万，
故答案为：15.5；
（4）5.5×12+16×8+32.5×4+42×3+50×330=20（百万），
答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．
【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键．
4．（2023·江苏）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
【答案】(1)合格
(2)2.5分
(3)240人
【分析】
（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；
（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；
（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；
（2）32名学生在培训前的平均分为：13225×2+5×6+2×8=3（分），
32名学生在培训后的平均分为：1328×2+16×6+8×8=5.5（分），
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.5−3=2.5（分）；
（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
320×16+832=240（人）．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
考点二 数据分析
【典例分析】
例1．（2023·安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
(2)a=______________，b=______________；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】(1)1,8
(2)2，3
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【分析】
（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1−50%−20%−20%=10%
∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%=1，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1,8．
（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
∴a=5−1−2=2，
b=10−1−2−2−2=3，
故答案为：2，3．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为20%+20%=40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5，
八年级优秀率为3+210×100%=50% >40%，平均成绩为：110×6+7×2+2×8+3×9+2×10=8.3 <8.5，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．
【变式演练】
1．（2023·河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2（填“>”“=”或“<”）．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】(1)7.5；<
(2)甲公司，理由见解析
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；
（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；
（3）根据题意求解即可．
【详解】（1）由题意可得，m=7+82=7.5，
s甲2=110×3×7−72+4×8−72+2×6−72+5−72=1
s乙2=110×4−72+8−72+2×10−72+2×6−72+9−72+2×5−72+7−72=4.2，
∴s甲2故答案为：7.5；<；
（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．
2．（2023·山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【详解】（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：67+68+69+69+71+72+747=70
69，69，70
（2）
解：x=86×4+84×4+70×24+4+2 =82（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）
结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
1．（2023·吉林）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】解：根据题意列表如下：
共有9种等可能结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员有3情况，
∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为：39=13．
【解析】根据题意列出图表得出所有等情况数和甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．会列表和画树状图是解题的关键．
2.（2023·云南）
请阅读以上材料，解决下列问题(说明：以上仅展示部分报告内容)．
(1)求本次被抽样调查的员工人数；
(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【答案】解：(1)30+18+15+24+13=100(人)．
故本次被抽样调查的员工人数是100人；
(2)900×30.00%=270(人)．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．
【解析】(1)把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3.（2022·云南）
临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
【答案】
解：(1)抽样调查的总人数：70÷35%=200(人)，
喜欢火腿粽的人数为：200−70−40−30=60(人)，
补全条形统计图如图所示：
(2)根据题意得：1820×60200=546(人)，
答：喜爱火腿粽的有546人．
【解析】(1)先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；
(2)根据样本估计总体计算即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．
4．（2023·辽宁）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
【答案】(1)50，7
(2)条形统计图见解析，108°
(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人
(4)16
【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；
（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：16÷32%=50（人），
m=50×14%=7，
故答案为：50，7；
（2）解：成绩为C等级人数所占百分比：1−24%−32%−14%=30%，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：360°×30%=108°，
成绩为A等级的人数：50×24%=12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：1200×24%+32%=672（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
（4）解：根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=212=16．
【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5．（2023·山东）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
【答案】(1)见解析
(2)14.4°；200．
(3)13
【分析】（1）根据C的人数除以占比得到总人数，进而求得B的人数，补全统计图即可求解；
（2）根据D的占比乘以360°得到圆心角的度数，根据1000乘以选择A的人数的占比即可求解；
（3）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：总人数为14÷28%=50（人）
∴选择B大学的人数为50−10−14−2−8=16，补全统计图如图所示，

（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为250×360°=14.4°，
选择A大学的大约有1000×1050=200（人）
故答案为：14.4°；200．
（3）列表如下，
共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，
∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为13．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．（2023·山东）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量xm3分为5组，第一组：5≤x<7，第二组：7≤x<9，第三组：9≤x<11，第四组：11≤x<13，第五组：13≤x<15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=__________；
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；
(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】(1)9.1
(2)b2>b1，理由见解析
(3)90户
(4)38
【分析】
（1）根据中位数的定义进行计算即可；
（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可；
（3）用总户数乘以不低于13m3所占的比例即可求解；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，
故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；
根据条形统计图可知：用水量在5≤x<7的有3户，用水量在7≤x<9的有11户，用水量在9≤x<11的有10户，用水量在11≤x<13的有4户，用水量在13≤x<15的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
∴乙小区3月份用水量的中位数是9+9.22=9.1；
故答案为：9.1．
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；
低于本小区平均用水量的户数为4+9=13（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1330≈43.3%，即b1=43.3%；
在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；
低于本小区平均用水量的户数为3+11+1=15（户），
故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1530=50%，即b2=50%；
∵50%>43.3%，
故b2>b1．
（3）解：甲小区3月份用水量不低于13m3的总户数为600×230=40（户），
乙小区3月份用水量不低于13m3的总户数为750×230=50（户），
40+50=90（户）
即两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数有90户．
（4）解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为616=38．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2023·四川）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】(1)300，图见解析；
(2)144°；
(3)360人；
【分析】
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以360°即可求解；
（3）用样本估计总体，用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有60÷20%=300人，
∴“文明宣传”的人数为300−60−120−30=90（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：300．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为120300×360°=144°，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为1500×80%×90300=360（人）．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8.（2023·北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
【答案】(1)m=166，n=165；
(2)甲组
(3)170， 172
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；
（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于329，结合其余学生的身高即可做出选择．
【详解】（1）
解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数n=165，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数m=166+1662=166，
∴m=166，n=165；
（2）解：甲组身高的平均数为15162+165+165+166+166=164.8，
甲组身高的方差为15162−164.82+165−164.82+165−164.82+166−164.82+166−164.82=2.16
乙组身高的平均数为15161+162+164+165+175=165.4，
乙组身高的方差为15161−165.42+162−165.42+164−165.42+165−165.42+175−165.42=25.04，
∵25.04>2.16
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为13168+168+172=16913
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．
公式法
P（A）= mn，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
列举法
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个 ②每个结果出现的可能性相等.
3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
画树状图法
当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法.
画树状图法求概率的步骤：
1) 明确试验由几个步骤组成；
2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
列表法
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法.
列表法求概率的步骤：
1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格；
2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；
3）利用概率公式PA=mn，计算出事件的概率．
用频率估计概率的方法
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
平均每天阅读时长x/min
人数
020
20a
4025
6015
x>80
10
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率mn
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1)
(白1，白2)
(白1，黑1)
(白1，黑2)
白2
(白2，白1)
(白2，白2)
(白2，黑1)
(白2，黑2)
黑1
(黑1，白1)
(黑1，白2)
(黑1，黑1)
(黑1，黑2)
黑2
(黑2，白1)
(黑2，白2)
(黑2，黑1)
(黑2，黑2)
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
1000
落在“书画”区域的次数m
60
122
180
298
a
604
落在“书画”区域的频率mn
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
−6
−1
5
6
0
5
11
−7
−13
−8
−2
4
−2
3
9
分类
概念
注意事项
总体
所要调查对象的全体对象叫做总体.
考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.
个体
总体中的每一个考察对象叫做个体.
总体包括所有的个体.
样本
从总体中抽取的部分个体叫做样本.
样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样本容量
样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）
一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.
平均数
定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x = n个数的和 数的个数 =x1+x2+⋅⋅⋅+xnn，读作“x拔”.
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
加权平均数
定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x1w1+x2w2+⋅⋅⋅+xnwnw1+w2+⋅⋅⋅+wn，叫做这n个数的加
权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
中位数
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
方差
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：s2=1n[x1−x2+x2−x2+...+xn−x2].
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
极差
定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.
【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.
标准差
定义：方差的算术平方根,即s=[x1−x2+x2−x2+...+xn−x2n
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
统计图
图形
优点
缺点
常见结论
条形统计图
1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.
2）易于比较数目之间的差别.
对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.
各组数量之和=总数
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.
各部分百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应百分比×360°
折线统计图
能清楚的反映各数据的变化趋势.
在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.
各种数量之和=样本容量
频数分布直方图
直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别
各组数量之和=样本容量;
各组频率之和=1;
数据总数×相应的频率=相应的频数
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
组别
A1≤m<12
B12≤m<23
C23≤m<34
D34≤m<45
E45≤m<56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游.这5个示范区为：
A.保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D.大理白族自治州大理市；E.丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告(注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区)．
报告内容
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
甲乙
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
5≤x<7
4
7≤x<9
9
9≤x<11
10
11≤x<13
5
13≤x<15
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175