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中考强化训练贵州省兴仁市中考数学模拟 (B)卷(含答案及详解)
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这是一份中考强化训练贵州省兴仁市中考数学模拟 (B)卷(含答案及详解),共33页。试卷主要包含了如图,在中,,,,则的度数为等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,得到的等边三角形的边长为( )
A.B.C.D.
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为( )
A.1B.2C.D.
3、二次函数 的图像如图所示, 现有以下结论: (1) : (2) ; (3), (4) ; (5) ; 其中正确的结论有( )
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个.
4、如图,于点,于点,于点,下列关于高的说法错误的是( )
A.在中,是边上的高B.在中,是边上的高
C.在中,是边上的高D.在中,是边上的高
5、如图,在中,,,,则的度数为( )
A.87°B.88°C.89°D.90°
6、有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2)……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1B.2020C.2021D.2022
7、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
8、下列宣传图案中,既中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
9、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
A.B.C.D.
10、下列图像中表示是的函数的有几个( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,则D的坐标为_______,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接PA,PB,使S四边形ABDC,则点P的坐标为_______.
2、某校六年级两个班共有78人,若从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等.一班原有人数是· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
__人.
3、比较大小[(﹣2)3]2___(﹣22)3.(填“>”,“<”或“=”)
4、如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º.
5、如图,小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验,其中∠C=90°,AC=BC=10,AB=10,点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上,小明在折痕AD上任取一点P,则△PEB周长的最小值是___________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,抛物线与x轴相交于点A,与y轴交于点B,C为线段OA上的一个动点,过点C作x轴的垂线,交直线AB于点D,交该抛物线于点E.
(1)求直线AB的表达式,直接写出顶点M的坐标;
(2)当以B,E,D为顶点的三角形与相似时,求点C的坐标;
(3)当时,求与的面积之比.
2、已知:在△ABC中,AB=AC,直线l过点A .
(1)如图1,∠BAC=90°,分别过点B,C作直线l的垂线段BD,CE,垂足分别为D,E.
①依题意补全图1;
②用等式表示线段DE,BD,CE之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,当∠BAC≠90°时,设∠BAC=α(0°< α <180°),作∠CEA=∠BDA=α,点D,E在直线l上,直接用等式表示线段DE,BD,CE之间的数量关系为 .
3、对于平面直角坐标系中的线段,给出如下定义:线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值,记作.如图,线段上所有的点到轴的最大距离是3,则线段的界值.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(1)若A(-1,-2),B(2,0),线段的界值__________,线段关于直线对称后得到线段,线段的界值为__________;
(2)若E(-1,m),F(2,m+2),线段关于直线对称后得到线段;
①当时,用含的式子表示;
②当时,的值为__________;
③当时,直接写出的取值范围.
4、如图,在直角坐标系内,把y=x的图象向下平移1个单位得到直线AB,直线AB分别交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB的中点,过点C作AB的垂线,交y轴于点D.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求BD的长;
(3)直接写出所有满足条件的点E;点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形.
5、如图,在中,,.
(1)尺规作图:
①作边的垂直平分线交于点,交于点;
②连接,作的平分线交于点;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中;求的度数.
解:∵垂直平分线段,
∴,(_________)(填推理依据)
∴,(__________)(填推理依据)
∵,∴,
∵,
∴__________,
∴__________,
∵平分,
∴__________.
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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1、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解:∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,
∴得到的新等边三角形的边长为:
故选:A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长,熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.
2、C
【分析】
取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,求出DE长即可求出答案.
【详解】
解:取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,
∵点A(1,0),B (3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴OE=2,
∴ED=2×=,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
∴线段CD长的最小值为−1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短,一次函数图象上点的坐标特征,圆周角定理等知识,确定C,D两点的位置是解题的关键.
3、C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:(1)∵函数开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴的右边,∴,∴b>0,故命题正确;
(2)∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故命题正确;
(3)∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故命题错误;
(4)∵当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故命题正确;
(5)∵抛物线与x轴于两个交点,∴b2-4ac>0,故命题正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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4、C
【详解】
解:A、在中,是边上的高,该说法正确,故本选项不符合题意;
B、在中,是边上的高,该说法正确,故本选项不符合题意;
C、在中,不是边上的高,该说法错误,故本选项符合题意;
D、在中,是边上的高,该说法正确,故本选项不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义,熟练掌握在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.
5、A
【分析】
延长DB至E,使BE=AB,连接AE,则DE=CD,从而可求得∠C=∠E=31°,再根据三角形内角和可求度数.
【详解】
解:延长DB至E,使BE=AB,连接AE,
∴∠BAE=∠E,
∵,
∴∠BAE=∠E=31°,
∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
即DE=CD,
∵AD⊥BC,
∴AD垂直平分CE,
∴AC=AE,
∴∠C=∠E=31°,
∴;
故选:A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质,垂直平分线的性质,三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作出辅助线是正确解答本题的关键.
6、D
【分析】
根据题意可得每“生长”一次,面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.
【详解】
解:如图,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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由题意得:SA=1,
由勾股定理得:SB+SC=1,
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,
同理可得:
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,
故选:D
【点睛】
本题考查了勾股数规律问题,找到规律是解题的关键.
7、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
8、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
9、A
【分析】
根据几何体的三视图,是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形,对每个选项分别判断、解答.
【详解】
解:B是俯视图,C是左视图,D是主视图,
故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.
故选:A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,掌握几何体的主视图、左视图和俯视图,是分别从几何体的正面、· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.
10、A
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时,y由唯一的值与之对应,则称y是x的函数,x是自变量,注意“y有唯一性”是判断函数的关键.
【详解】
解:根据函数的定义,每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应,
故第2个图符合题意,其它均不符合,
故选:A.
【点睛】
本题考查函数图象的识别,判断方法:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中,与函数图象只会有一个交点.
二、填空题
1、 (4,2) (0,4)或(0,-4)
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标;设点P到AB的距离为h,则S△PAB=×AB×h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标;
【详解】
解:由题意得点D是点B(3,0)先向上平移2个单位,再向右平移1个单位的对应点,
∴点D的坐标为(4,2);
同理可得点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴,
设点P到AB的距离为h,
∴S△PAB=×AB×h=2h,
∵S△PAB=S四边形ABDC,
得2h=8,解得h=4,
∵P在y轴上,
∴OP=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
故答案为:(4,2);(0,4)或(0,-4).
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标,坐标与图形,解题时注意:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
2、42
【解析】
【分析】
设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,根据从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等,列方程求解.
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解答:解:设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,依题意有:
,
解得.
故一班原有人数是42人.
故答案为:42.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
3、>
【解析】
【分析】
利用幂的乘方和积的乘方先计算[(-2)3]2与(-22)3,再比较大小得结论.
【详解】
解:∵[(-2)3]2=(-2)3×2=(-2)6=26,
(-22)3=-26,
又∵26>-26,
∴[(-2)3]2>(-22)3.
故答案为:>.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键.
4、70
【解析】
【分析】
如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.
【详解】
解:如图,由三角形的内角和定理得:,
图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,
,
故答案为:70.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
5、
【解析】
【分析】
连接CE,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.
【详解】
解:连接CE,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵沿AD折叠C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE=10,∠CAD=∠EAD,
∴BE=10-10,AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE,
∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10.
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称-最短路线问题,关键是求出P点的位置.
三、解答题
1、
(1),,
(2),或,
(3)
【分析】
(1)求出、点的坐标,用待定系数法求直线的解析式即可;
(2)由题意可知是直角三角形,设,分两种情况讨论①当,时,,此时,由此可求;②当时,过点作轴交于点,可证明,则,可求,再由点在抛物线上,则可求,进而求点坐标;
(3)作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,则有,在中,,求出,,则,设,则,,则有,求出,即可求.
(1)
解:令,则,
或,
,
令,则,
,
设直线的解析式为,
,
,
,
,
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,;
(2)
解:,,
是直角三角形,
设,
①如图1,
当,时,,
,
,
(舍或,
,;
②如图2,
当时,
过点作轴交于点,
,,
,
,
,即,
,
,
,
(舍或,
,;
综上所述:点的坐标为,或,;
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(3)
解:如图3,作的垂直平分线交轴于点,连接,过点作于点,
,
,
,
,
在中,,
,
,
,
,
,
设,则,,
,,,,,
,
,
,
,
.
【点睛】
本题是二次函数的综合题,求一次函数的解析式,解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质,三角形相似的性质与判定,分类讨论,数形结合也是解题的关键.
2、
(1)①见详解;②结论为DE=BD+CE,证明见详解;
(2)DE=BD+CE.证明见详解.
【分析】
(1)①依题意在图1作出CE、BD ,标出直角符号,垂足即可;
②结论为DE=BD+CE,先证∠ECA=∠BAD,再证△ECA≌△DAB(AAS),得出EA=BD,CE=AD,即可;
(2)DE=BD+CE.根据∠BAC=α(0°< α <180°)=∠CEA=∠BDA=α,得出∠CAE=∠ABD,再证△ECA≌△DAB(AAS),得出EA=BD,CE=AD即可.
(1)
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解:①依题意补全图1如图;
②结论为DE=BD+CE,
证明:∵CE⊥l,BD⊥l,
∴∠CEA=∠BDA=90°,
∴∠ECA+∠CAE=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD,
在△ECA和△DAB中,
,
∴△ECA≌△DAB(AAS),
∴EA=BD,CE=AD,
∴ED=EA+AD=BD+CE;
(2)
DE=BD+CE.
证明:∵∠BAC=α(0°< α <180°)=∠CEA=∠BDA=α,
∴∠CAE+∠BAD=180°-α,∠BAD+∠ABD=180°-α,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ECA和△DAB中,
,
∴△ECA≌△DAB(AAS),
∴EA=BD,CE=AD,
∴ED=EA+AD=BD+CE;
故答案为:ED= BD+CE.
【点睛】
本题考查一线三等角,三角形内角和,平角,三角形全等判定与性质,掌握一线三等角特征,三角形内角和,平角,三角形全等判定方法与性质是解题关键.
3、
(1)2,6
(2)①=4-m;1,5;,
【分析】
(1)由对称的性质求得C、D点的坐标即可知.
(2)由对称的性质求得G点坐标为(-1,4-m),H点坐标为(2,2-m)
①因为,故4-m>2-m>0,则=4-m
②需分类讨论和的值大小,且需要将所求m值进行验证.
③需分类讨论,当,则且,当,则且,再取公共部分即可.
(1)
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线段 上所有的点到轴的最大距离是2,则线段的界值
线段AB关于直线对称后得到线段,C点坐标为(-1,6),D点坐标为(2,4),线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6,则线段的界值
(2)
设G点纵坐标为a,H点纵坐标为b
由题意有,
解得a=4-m,b=2-m
故G点坐标为(-1,4-m),H点坐标为(2,2-m)
①当,4-m>2-m>0
故=4-m
②若,则
即m=1或m=7
当m=1时,,,符合题意
当m=7时,,,,不符合题意,故舍去.
若,则
即m=-1或m=5
当m=-1时,,,,不符合题意,故舍去
当m=5时,,,符合题意.
则时,的值为1或5.
③当,则且
故有,
解得,
,
解得
故,
解得
故
当,则且
故有,
解得,
,
解得
故,
解得
故
综上所述,当时, 的取值范围为和.
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【点睛】
本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式,本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系,还有去绝对值的情况是解题的关键.的解集为,的解集为,.
4、
(1),
(2)
(3),,,,,,,
【分析】
(1)先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式,再分别求出时的值、时的值即可得;
(2)设点的坐标为,从而可得,再根据线段垂直平分线的判定与性质可得,建立方程求出的值,由此即可得;
(3)分①点在轴上,②点在轴上两种情况,分别根据建立方程,解方程即可得.
(1)
解:由题意得:直线的函数解析式为,
当时,,解得,即,
当时,,即;
(2)
解:设点的坐标为,
,,
点为线段的中点,,
垂直平分,
,即,
解得,
则;
(3)
解:由题意,分以下两种情况:
①当点在轴上时,设点的坐标为,
则,
,
,
(Ⅰ)当时,为等腰三角形,
则,解得或,
此时点的坐标为或;
(Ⅱ)当时,为等腰三角形,
则,解得或,
此时点的坐标为或(与点重合,舍去);
(Ⅲ)当时,为等腰三角形,
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则,解得,
此时点的坐标为;
②当点在轴上时,设点的坐标为,
则,
,
,
(Ⅰ)当时,为等腰三角形,
则,解得或,
此时点的坐标为或(与点重合,舍去);
(Ⅱ)当时,为等腰三角形,
则,解得或,
此时点的坐标为或;
(Ⅲ)当时,为等腰三角形,
则,解得,
此时点的坐标为;
综上,所有满足条件的点的坐标为,,,,,,,.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点,较难的是题(3),正确分情况讨论是解题关键.
5、(1)①图见解析;②图见解析;(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,等边对等角,110,80,40.
【分析】
(1)①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得;
②先连接,再根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)先根据线段垂直平分线的性质可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据三角形的内角和定理可得,从而可得,最后根据角平分线的定义即可得.
【详解】
解:(1)①作边的垂直平分线交于点,交于点如图所示:
②连接,作的平分线交于点如图所示:
(2)∵垂直平分线段,
∴,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴,(等边对等角)
∵,
∴,
∵,
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∴,
∴,
∵平分,
∴.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键.
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