海南省2023-2024学年高一下学期阶段性教学检测（三）（4月）数学试题

这是一份海南省2023-2024学年高一下学期阶段性教学检测（三）（4月）数学试题，共8页。试卷主要包含了考查范围，已知，则，函数的零点所在区间为，5天 B，已知，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
2.考查范围：必修第一册全书.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A.-1 B. C.1 D.2
5.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6.如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.指数函数模型在生活生产中应用广泛，如在疾病控制与统计､物理学､生物学､人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现，某传染病传播累计感染人数随时间（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：，其中为常数，为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了，则感染人数累计增加需要的时间大约为（ ）（参考数据：，）
A.10.5天 B.9天 C.8天 D.6天
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题是真命题的是（ ）
A.函数的最小值为2
B.若正数满足，则的最小值为16
C.若，则函数的最大值为
D.若，则函数的最小值为
11.对于函数，若存在非零常数，使得，都有，则称为广周期函数，广周期为.已知函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.是广周期函数
C.若为广周期函数，则的广周期只有一个
D.若在上的值域为，则在上的值域为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.__________.
13.函数在区间上的值域为__________.
14.已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（13分）
（1）化简：；
（2）计算：.
16.（15分）
已知函数，.
（1）当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；
（2）若在区间内有2个零点，求实数的取值范围.
17.（15分）
已知锐角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）若锐角满足，求的值.
18.（17分）
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
已知函数.
（1）若的最小正周期为，求的值；
（2）将函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上没有最值，求的取值范围.
2023—2024学年海南高一年级阶段性教学检测（三）
数学·答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B
9.AD 10.BC 11.ABD
12.-2 13. 14.
15.解（1）
（2）因为，
所以，
所以
16.（1）证明：当时，，
任取，且，
则
因为，
所以，
所以，
即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
（2）解：因为，
所以函数必有一个零点
又因为在区间内有2个零点，
所以，且，
解得，且，
所以实数的取值范围为
17.解：（1）由三角函数的定义可得，
所以，
所以.
（2）因为均为锐角，
所以.
由题意得
解得
所以
18.解：（1）设，则，
因为是奇函数，
所以.
因为函数是定义在上的奇函数，
所以.
综上，
（2）当时，.
设，易知当时，，
令.
，使得成立”即为
，使得成立”，
所以，使得，
又在上单调递增，故，
所以实数的取值范围是.
19.解：（1）根据题意得，
因为的最小正周期为，
所以，
所以.
（2）由（1）知，
故.
由，
可得，
令，则转化为函数在区间上无最值.
因为函数的单调区间为，
所以，
解得.
上述不等式组有正数解，
则应满足，
所以，
所以或，
当时，得；
当时，得.
综上，的取值范围是.