2024年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模试卷

这是一份2024年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4
4．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，则可列方程（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．10x＝40（x+6）
5．（3分）某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．40°C．55°D．70°
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
8．（3分）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小（ ）
A．随着旋转角度的增大而增大
B．随着旋转角度的增大而减小
C．不变，都是60°
D．不变，都是45°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）25的平方根是 ．
10．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习 ．
11．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝ ．
12．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（3分）已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为 ．
14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝ ．
15．（3分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，若AD：DC＝2：3，△AOD的面积为2（m，2），则m的值为 ．
16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
17．（3分）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
18．（3分）如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点E是边AC上一点，则CF长的最小值是 ．
三、解答题：
19．（10分）计算：
（1）；
（2）化简：．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+2＝0；
（2）解不等式组：．
21．（7分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图②中∠α的度数是 °，并把图1条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．
22．（7分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个（用树状图或列表法写出分析过程）
23．（7分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟
24．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB
（1）过点E作CD的垂线，垂足为点O，交BC于点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接DF，求证：四边形DECF是菱形．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，连接DF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝6，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距10km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处
（1）D处到直线BC的距离．
（2）轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
27．（10分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折
实践探究：（1）如图1，若BC＝2BA；
（2）如图2，当AB＝6，且AF•FD＝12时；
问题解决：（3）如图3，延长EF，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求
28．（11分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4），沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；
（2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC
2024年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
【解答】解：A、既不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4
【解答】解：A、a2•a3＝a7，故此选项不符合题意；
B、a4÷a2＝a4，故此选项符合题意；
C、（a3）2＝a3，故此选项不符合题意；
D、2a2+4a2＝5a8，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，则可列方程（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．10x＝40（x+6）
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依题意得：＝．
故选：C．
5．（3分）某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
【解答】解：由表格可知：得分90的有3人，人数最多，
则这8名学生所得分数的众数为90；
将这3名学生所得分数从小到大排列后，第4、90，
即这8名学生所得分数的中位数为．
故选：C．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．40°C．55°D．70°
【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BDC＝∠BOC＝20°．
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+4的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度3+3﹣1，即y＝（x﹣8）2+2．
故选：B．
8．（3分）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小（ ）
A．随着旋转角度的增大而增大
B．随着旋转角度的增大而减小
C．不变，都是60°
D．不变，都是45°
【解答】解：如图所示，连接AO，A'O，
∵正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，
∴AO＝B'O，
∴∠OAB'＝∠OB'A，
又∵∠OAE＝∠OB'E＝45°，
∴∠EAB'＝∠EB'A，
∴AE＝B'E，
又∵EO＝EO，
∴△AOE≌△B'OE（SSS），
∴∠AOE＝∠B'OE．
同理可得，∠BOF＝∠B'OF，
∴∠EOF＝∠B'OE+∠B'OF＝∠AOB＝．
∴在正方形旋转过程中，∠EOF的大小不变．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）25的平方根是 ±5 ．
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±2，
故答案为：±5．
10．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习 5.45×106 ．
【解答】解：5450000＝5.45×106．
故答案为：4.45×106．
11．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝ 3（x﹣2y）（x+2y） ．
【解答】解：3x2﹣12y5，
＝3（x2﹣7y2），
＝3（x+6y）（x﹣2y）．
12．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥5 ．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥4．
13．（3分）已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为 3 ．
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，
由题意得，×7π×r×4＝12π，
解得，r＝3，
故答案为：6．
14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝ 2 ．
【解答】解：如图，连接OC，OE，过点O作ON⊥CD于点N，则OC＝OD＝OE＝r，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是正三角形，
∴CD＝OC＝OD＝r，
∵ON⊥CD，
∴CN＝DN＝CD＝r，
∴ON＝＝r，
∴正六边形ABCDEF的面积为S1＝6S△COD＝2××r×r2；
由题意可知，△ACE是⊙O的内接正三角形，
∴∠COM＝60°，
∴OM＝OC＝rOC＝r，
∴CE＝2CM＝r，
∴△ACE的面积为S2＝3S△OCE＝7××r×r3；
∴＝4．
15．（3分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，若AD：DC＝2：3，△AOD的面积为2（m，2），则m的值为 5 ．
【解答】解：∵AD：DC＝2：3，△AOD的面积为6，
∴△OCD的面积为3，△OCA的面积为5，
∵A，B是双曲线y＝，AC⊥x轴于点C，
∴，则k＝10，
∴y＝，
将点B（m，2）代入y＝中，
∴m＝8，
故答案为：5．
16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ﹣2＜x＜4 ．
【解答】解：∵A（﹣2，p），q）
∴当﹣2＜x＜2时，抛物线在直线下方，
∴ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜2，即ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣2＜x＜8，
故答案为：﹣2＜x＜4．
17．（3分）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 2或1+ ．
【解答】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时
①如图1，当∠MND＝90°时，
则MN⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴MN∥AB，
∵M为对角线BD的中点，
∴AN＝DN，
∵AN＝AB＝1，
∴AD＝6AN＝2；
如图2，当∠NMD＝90°时，
则MN⊥BD，
∵M为对角线BD的中点，
∴BM＝DM，
∴MN垂直平分BD，
∴BN＝DN，
∵∠A＝90°，AB＝AN＝2，
∴BN＝AB＝，
∴AD＝AN+DN＝3+，
综上所述，AD的长为2或8+．
故答案为：2或5+．
18．（3分）如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点E是边AC上一点，则CF长的最小值是 2 ．
【解答】解：取AB的中点D，连接DE，
则AD＝BD＝AB，
∵∠A＝30°，BC＝7，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
由旋转得：BF＝BE，∠EBF＝60°，
∴∠EBC+∠CBF＝60°，
∵∠EBC+∠DBE＝60°，
∴∠CBF＝∠DBE，
∵AD＝BD＝AB＝4，
∴BC＝BD，
∴△BCF≌△BDE（SAS），
∴CF＝DE，
当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时AD＝2为DE的最小值，
∴CF的最小值为5．
故答案为：2．
三、解答题：
19．（10分）计算：
（1）；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
＝﹣1+5+1﹣3×
＝；
（2）
＝（﹣）•（a﹣2）（a+6）
＝3（a+2）﹣（a﹣5）
＝2a+8．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+2＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）（x﹣2）（2x﹣5）＝0，
∴x﹣2＝4或2x﹣1＝8，
∴x1＝2，x2＝；
（2），
解不等式①得：x＞1；
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为8＜x≤4．
21．（7分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；
（2）图②中∠α的度数是 54 °，并把图1条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．
【解答】解：（1）本次抽样的人数是12÷30%＝40（人）．
故答案为：40；
（2），
故答案为：54；C级的人数是40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
故补画条形统计图如下：
（3）若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，
则估计不及格的人数是1120×＝224（人）．
22．（7分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个（用树状图或列表法写出分析过程）
【解答】解：（1）∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为．
故答案为：．
（2）设掷实心球记为A，引体向上记为B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择A，
∴两人都选择掷实心球的概率为．
23．（7分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟
【解答】解：设走路线a的平均速度是x千米/时，则走路线b的平均速度是（1+40%）x千米/时，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，
∴（1+40%）x＝（1+40%）×30＝42（千米/时）．
答：走路线a的平均速度是30千米/时，走路线b的平均速度是42千米/时．
24．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB
（1）过点E作CD的垂线，垂足为点O，交BC于点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接DF，求证：四边形DECF是菱形．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥CB，DE＝，
∴∠EDO＝∠FCO，
∵CA＝CB，
∴DE＝EC，
∵EF⊥CD，
∴OD＝OC，
在Rt△EDO和Rt△FCO中，
，
∴△EDO≌△FCO（ASA），
∴DE＝CF，
∵DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵ED＝EC，
∴四边形DECF是菱形．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，连接DF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝6，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴OD∥AB，
∴∠ODC＝∠B＝90°，
∴半径OD⊥BC于点D，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接 OF，DE，
∵∠B＝90°，tan∠ADB＝，
∴∠ADB＝60°，∠BAD＝30°，
∵BD＝6，
∴AD＝3BD＝12，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠BAD＝30°，
在 Rt△ADE 中，AD＝12，
∵cs∠DAE＝＝，
∴AE＝6，
∴OA＝AE＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝8∠BAD＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF 是等边三角形，
∴∠AOF＝60°，
∵OD∥AB，
∴S△ADF＝S△AOF，
∴S阴影＝S扇形OAF＝＝8π．
26．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距10km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处
（1）D处到直线BC的距离．
（2）轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
【解答】解：（1）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
设BE＝x km，
∵BC＝10km，
∴CE＝BE+BC＝（x+10）km，
在Rt△BED中，∠DBE＝45°，
∴DE＝BE•tan45°＝x（km），
在Rt△DCE中，∠C＝37°，
∴DE＝CE•tan37°≈0.75（x+10）km，
∴x＝0.75（x+10），
解得：x＝30，
∴DE＝30km，
∴D处到直线BC的距离约为30km；
（2）如图：
由题意得：AF∥DE，
∴∠FAD＝∠ADE＝26°，
在Rt△ADE中，DE＝30km，
∴AD＝≈＝（km），
∴轮船航行的距离AD约为km．
27．（10分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折
实践探究：（1）如图1，若BC＝2BA；
（2）如图2，当AB＝6，且AF•FD＝12时；
问题解决：（3）如图3，延长EF，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝∠FBC＝15°；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF•DF＝AB•DE，
∵AF•DF＝12，AB＝6，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝6﹣2＝8，
∴EF＝4，
∴DF＝＝＝2，
∴AF＝＝3，
∴BC＝AD＝AF+DF＝2+2；
（3）过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AN+FD，
∴NF＝AD＝，
∵BC＝BF，
∴NF＝BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）6+（2y）2＝（7x+y）2，
解得y＝x，
∴BF＝BG+GF＝2x+＝x，
∴＝．
28．（11分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4），沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；
（2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx过点B（4，﹣5），
∴﹣16+4b＝﹣4，
∴b＝5，
∴y＝﹣x2+3x．
答：抛物线的表达式为y＝﹣x4+3x．
（2）四边形OCPD是平行四边形，理由如下：
如图1，作PD⊥OA交x轴于点H、OD，
∵点P在y＝﹣x上，
∴OH＝PH，∠POH＝45°，
连接BC，
∵OC＝BC＝7，
∴．
∴，
∴，
∴，
当xD＝2时，DH＝yD＝﹣8+3×2＝3，
∴PD＝DH+PH＝2+2＝7，
∵C（0，﹣4），
∴OC＝2，
∴PD＝OC，
∵OC⊥x轴，PD⊥x轴，
∴PD∥OC，
∴四边形OCPD是平行四边形．
（3）如图2，由题意得，连接BC，
在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ＝45°，
∵OC＝BC＝4，BC⊥OC，
∴∠CBP＝45°，
∴∠CBP＝∠MOQ，
∵BP＝OQ，∠CBP＝∠MOQ，
∴△CBP≌△MOQ（SAS），
∴CP＝MQ，
∴CP+BQ＝MQ+BQ≥MB（当M，Q，B三点共线时最短），
∴CP+BQ的最小值为MB，
∵∠MOB＝∠MOQ+∠BOQ＝45°+45°＝90°，
∴，
即CP+BQ的最小值为7．
答：CP+BQ的最小值为4．分数（分）
80
85
90
95
人数（人）
2
2
3
1
分数（分）
80
85
90
95
人数（人）
2
2
3
1