2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷(含答案解析)

2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D. 2

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(    )

A. 30，30 B. 30，20 C. 40，40 D. 30，40

5.  关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

6.  如图是的直径，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若、都在函数的图象上，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案边长为4的正六边形放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  16的平方根是______.

10.  因式分解：______ .

11.  若分式的值为0，则x的值为______

12.  习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______ .

13.  使有意义的x的取值范围是__________.

14.  若，则代数式的值为______.

15.  如图，中，点D、E分别在边AB、BC上，，若，，，则______ .

16.  圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______

17.  若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______ .

18.  如图，正方形ABCD中，，，点P在BC上运动不与B，C重合，过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为______.

19.  计算：
；
 

20.  解方程：；
解不等式组：

21.  国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中，______ ，______ ；
扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

22.  某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动.初三班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛.
如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是______ ；
如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率.

23.  如图，AD是的弦，AB经过圆心O交于点C，，连接求证：BD是的切线．

24.  2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢.某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同.求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？

25.  如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为
求证：≌；
若，，求BC的长．

26.  为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知，

______ 度，______ 度.
学生DF身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中BF的长度；结果保留根号
为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？结果保留1位小数，参考数据：

27.  如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点不含A，B两点

求a、m的值.
连接AB、OB，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标.
若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的绝对值为
故选：
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算正确，符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意；
故选：
根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

4.【答案】C 

【解析】解：红包金额为40元的人数最多，有19人，
众数是40，
个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，
中位数为
故选：
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：根据题意有，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
求出方程判别式的值，判断其与0的大小关系，再判断每个选项的说法正确与否即可．
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的应用是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
 

6.【答案】A 

【解析】解：，

故选：
根据圆周角定理即可求出
本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】B 

【解析】解：函数，
该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
、都在函数的图象上，且，
，
故选：
根据反比例函数的性质可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

8.【答案】A 

【解析】解：如图，连接BD交CF于点M，则点，
在中，，，
，，
点C的横坐标为，纵坐标为，
点C的坐标为，
故选：
根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是
故答案为：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：
根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，n为整数是关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
当被开方数为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件，得
，解得
故答案为：  

14.【答案】2 

【解析】解：，
，
故答案为
将化成代值即可得出结论．
此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，，，
，

故答案为：
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．
 

16.【答案】 

【解析】解：圆锥的侧面积
圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，一次函数的图象经过，，
，
，
不等式可化为：，
解得，
故答案为：
把代入求得，解不等式即可得到结论．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过不等式找到图象对应部分．
 

18.【答案】4 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，，
，，
，，

又，
∽

设，，则
，化简得，
整理得，
所以当时，y有最大值为
故答案为：
先证明∽，得到与CQ有关的比例式，设，，则，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了数形结合思想．
 

19.【答案】解：原式

原式

 

【解析】根据乘方运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，乘方运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为 

【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握不等式组的解法及方程的解法是解本题的关键．
方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
 

21.【答案】，7

人，
答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；
按时入睡，保证睡眠时间． 

【解析】解：本次调查的同学共有：人，
，
，
故答案为：，7；
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：72；
根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；
根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．
根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】 

【解析】解：如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是，
故答案为：；
列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选到A同学的有6种结果，
所以恰好选到A同学的概率为
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】如图，连接OD，
，
，
，
，
即，
与相切． 

【解析】连接OD，求出，根据切线的判定推出即可．
此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，关键是证明
 

24.【答案】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元． 

【解析】设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元，利用数量=总价单价，结合用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每件雪容融的进价，再将其代入中即可求出每件冰墩墩的进价．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
 

25.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠得：，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，过点E作于G，

，，
在中，由勾股定理得：，
设，
由知：，
，
，
由折叠得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
 

【解析】根据ASA证明两个三角形全等即可；
如图，过点E作于G，由勾股定理计算，设，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．
 

26.【答案】60 30 

【解析】解：依题意，，
，
，
；，
故答案为：60；30；
，，
，
在中，，
米，
，
图中BF的长度为米；
，，
，
米，
米，
设备的最低安装高度BA是米．
根据题意得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；
根据题意，先求得，解即可求解；
根据题意得出，解，得出，然后根据，即可求解．
本题考查了解直角三角形的的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
 

27.【答案】解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
即抛物线的表达式为：，
当时，，即点，即，
故，；
延长AB交y轴于点N，过点C作交y轴于点M，

设直线AB的表达式为：，则，
解得：，即点，即，
的面积是的面积的2倍，
，即点，
，
故直线CM的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：或3，
即点或；
是定值，理由：
设点，
由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：，
当时，，即点，则，
由点C的坐标得，直线CO的表达式为：，
当时，，即点，则，
则，为定值． 

【解析】用待定系数法求出抛物线表达式，进而求解；
的面积是的面积的2倍，则，即点，进而求解；
求出直线AC的表达式为：，直线CO的表达式为：，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，面积的计算、平行线的性质等，运用数形结合是解题的关键．