2022-2023学年四川省成都市新津区为明学校高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市新津区为明学校高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数2i1−i等于( )
A. i−1B. 1−iC. i+1D. −i−1
2.已知点P(1,− 3)，则它的极坐标是( )
A. (2,π3)B. (2,4π3)C. (2,−π3)D. (2,−4π3)
3.为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有人．( )
A. 12B. 18C. 80D. 120
4.函数f(x)=sinx+ex(e为自然对数的底数)，则f(0)的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 0
5.已知α，β是空间中两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是( )
A. 若α/​/β，则存在l⊂α，m⊂β，使得l⊥m
B. 若α⊥β，则存在l⊂α，m⊂β，使得l⊥m
C. 若α/​/β，则存在l⊂α，使得l⊥β
D. 若α⊥β，则存在l⊂α，使得l/​/β
6.通过随机调查140名性别不同的社区居民是否喜欢看电视剧，得到如下的列联表：
由公式算得：K2≈3.11附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
其中n=a+b+c+d参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99%的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
B. 有99.9%的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
C. 有90%的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
D. 有95%的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
7.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A. 在区间(−2,1)上，f(x)是增函数
B. 当x=2时，f(x)取到极小值
C. 在区间(1,3)上，f(x)是减函数
D. 在区间(4,5)上，f(x)是增函数
8.如图，四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为( )
A. 8 3
B. 4 3
C. 4 5
D. 8 5
9.已知f(x)=2lnx+ax2−3x在x=2处取得极小值，则a的值为
( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
10.已知F是双曲线C：x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0, 7)，则|PA|+|PF|的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
11.“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C1：y2=−2px(p>0)，C2：y2=2px(p>0)构造了一个类似“米“字型的图案，如图所示，若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在抛物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|=2|PQ|=4，则p=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
12.已知a=ln32，b=1e−1，c=ln43，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知椭圆x2m+y24=1(m>4))的焦距是2，则m的值是______．
14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，则x的值为______．
15.如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段A1B上一动点(不与A1，B重合)，则下列命题中：
①平面AA1P⊥平面D1A1P；
②∠APD1一定是锐角；
③DC1⊥D1P；
④三棱锥B1−D1PC的体积为定值．
其中真命题的有 ．
16.已知f(x)=aexx−x,x∈(0,+∞)，对∀x1，x2∈(0,+∞)，且x12.706，对照附表即可得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可知，当x∈(−2,1)时，f′(x)先小于0，后大于0，
故f(x)在(−2,1)先递减再递增，故A错误，
当x=2时，f(x)取极大值，故B错误，
当x∈(1,3)时，f′(x)先大于0，再小于0，
故f(x)在(1,3)上先递增再递减，故C错误，
当x∈(4,5)时，f′(x)>0，函数单调递增，故D正确．
故选：D．
由已知结合导数与单调性关系分析各选项即可判断．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为2，则斜高为 5，
∴该四棱锥的侧面积为S=4×12×2× 5=4 5．
故选：C．
由三视图还原原几何体，可知该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为2，再求出斜高，然后利用三角形面积公式求解．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：由已知f′(x)=2x+2ax−3，x>0，
∴f′(2)=1+4a−3=0，得a=12，
此时f′(x)=2x+x−3=x2−3x+2x=(x−1)(x−2)x，x>0，
令f′(x)>0，得04))，
所以a2=m，b2=4，
所以c2=a2−b2=m−4，
所以c= m−4，
因为椭圆的焦距为2，
所以2c=2，即c=1，
所以 m−4=1，
解得m=5，
故答案为：5．
由椭圆的方程可得a2=m，b2=4，则c2=a2−b2=m−4，又椭圆的焦距为2，可得 m−4=1，即可得出答案．
本题考查椭圆的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．
14.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查茎叶图，平均数的概念，属于基础题．
根据茎叶图中的数据，利用平均数的公式进行计算即可．
解：∵甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，
∴15×(9+16+10+x+19+26)=15×(9+16+16+17+29)，
解得：x=7，
故答案为：7．
15.【答案】①③④．
【解析】解：∵D1A1⊥平面AA1P，
∴平面D1A1P⊥平面A1AP，①正确；
若P是A1B上靠近A1的一个四等分点，D1P2=1+( 24)2=98，
此时AP2=AA12+A1P2−2AA1×A1P×cs45°=58，D1P2+AP21，即g(x2)>x1．
【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
(2)求出函数的导数，得到a=−x2−1x2，求出g(x2)x1=2x2lnx2+1x2，令h(x)=2xlnx+1x(x>1)，根据函数的单调性证明结论成立即可．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．
22.【答案】解：(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ=6csθ+2sinθ，
∴ρ2=6ρcsθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即(x−3)2+(y−1)2=10．
∵直线l的参数方程为x=1− 2ty=2+ 2t(t为参数)，
∴x+y=3.即直线l的普通方程为x+y=3．
(2)直线l的标准参数方程为x=1− 22ty=2+ 22t，代入曲线C的普通方程得t2+3 2t−5=0．
∴|QA|⋅|QB|=|t1t2|=5．
【解析】(1)对ρ=6csθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；
(2)求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．
本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义，属于中档题．男
女
总计
喜欢
50
40
90
不喜欢
20
30
50
总计
70
70
140
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828