2022-2023学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合A={x|x2−x−20成立，则(    )
A. f(−π6)> 2f(−π4) B. f(π6)>− 3f(−π3)
C. 3f(π3)> 2f(π4) D. 2f(−π4)>− 3f(π3)
12. 如图①，已知四边形ABCD所有边长均为2，对角线AC=2 3.现以BD为折痕将四边形ABCD折起为四面体A′−BCD，使得A′D⊥BC，如图②.则四面体A′−BCD的外接球的表面积为(    )


A. 23π B. 83π C. 6π D. 323π
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知复数z=(1−i)i(i为虚数单位)，则|z|=______．
14. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击.假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是______ (填写具体项目名称)．
15. 已知P为抛物线y2=4x上的动点，F为抛物线的焦点，点Q(3, 5)，则△PQF周长的最小值为______ ．
16. 一条直线与函数y=lnx和y=ex的图象分别相切于点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，则x2(x1−1)x1+1的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
记函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x)=x3+ax+10，f′(2)=0．
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在[−3,4]的值域．
18. (本小题12.0分)
某种产品的价格x(单位：万元/吨)与需求量y(单位：吨)之间的对应数据如表所示．
x
12
11
10
9
8
y
5
6
8
10
11
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：a​=y−−b​x−，b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2．
19. (本小题12.0分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=AC=4，AA1=2，D，E分别为棱AB，AC上的动点，F为BC中点，且BD=AE．
(Ⅰ)求三棱锥A−A1DE体积的最大值；
(Ⅱ)当三棱锥A−A1DE的体积最大时，求证：B1D⊥平面A1DF．

20. (本小题12.0分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，椭圆E上的点到其左、右焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若椭圆E上存在点N满足ON=λOM(λ>0)，求四边形AOBN面积的最小值及此时λ的值．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=lnx+ax−a，其中a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当x>1时，若f(x)>−2恒成立，求整数a的最大值．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=2ty=t2(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=5.设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点．
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P(2,3)，求1|PA|+1|PB|的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由x2−x−2− 22f(−π4)，
所以f(−π6)< 2f(−π4)，故A错误；
对于B：因为F(x)为偶函数，
所以F(π6)=F(−π6)，
因为−π2>−π6>−π3>0，
所以F(−π6)>F(−π3)，
所以f(−π6)sin(−π6)>f(−π3)sin(−π3)，
所以−12f(−π6)>− 32f(−π3)，
所以f(−π6)< 3f(−π3)，
所以−f(π6)< 3f(−π3)，
所以f(π6)>− 3f(−π3)，故B正确；
对于C：因为0 32f(π3)，
所以 2f(π4)> 3f(π3)，故C错误；
对于D：由C知 2f(π4)> 3f(π3)，
所以− 2f(−π4)> 3f(π3)，
所以 2f(−π4)0，解得x2；令f′(x)1；由f′(x)1).则h′(x)=1−1x．
当x>1时，h′(x)>0恒成立．
∴h(x)在(1,+∞)单调递增．
又h(4)=1−ln4