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2024年湖南省常德市津市市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一元二次方程的一次项系数为（ ）
A. B. C. 3D. 6
2. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨
C. 明天80%地方下雨D. 明天下雨的可能性很大
3. 二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A B. C. D.
6. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，四边形是正方形，把正方形绕点A顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
12. 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为________．（精确到）
13. 如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________．
14. 已知，，满足，，则二次函数的图像的对称轴为直线_________．
15. 如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，，且交于点．若，．则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）
16. 已知关于x一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
17. 直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题：
（1）求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；
（2）当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的．
（1）以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出；
（2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．
19. 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
20. 某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？
（3）若每月生产电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（而且、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润销售收入－成本费用）
21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作，交于点，交延长线于点，是的切线，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，当四边形为菱形时，求的长．
22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标．
23. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．
（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；
（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．草莓总质量
损坏草莓质量
草莓损坏的频率
（精确到）
…
…
（单位：台）
（单位：元）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一元二次方程的一次项系数为（ ）
A. B. C. 3D. 6
2. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨
C. 明天80%地方下雨D. 明天下雨的可能性很大
3. 二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A B. C. D.
6. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，四边形是正方形，把正方形绕点A顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线有个交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
12. 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为________．（精确到）
13. 如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________．
14. 已知，，满足，，则二次函数的图像的对称轴为直线_________．
15. 如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，，且交于点．若，．则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）
16. 已知关于x一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
17. 直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题：
（1）求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；
（2）当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的．
（1）以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出；
（2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．
19. 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
20. 某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？
（3）若每月生产电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（而且、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润销售收入－成本费用）
21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作，交于点，交延长线于点，是的切线，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，当四边形为菱形时，求的长．
22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标．
23. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．
（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；
（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．草莓总质量
损坏草莓质量
草莓损坏的频率
（精确到）
…
…
（单位：台）
（单位：元）
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