2024年湖南省湘西州中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 全国各地旅游业强势复苏．据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约398000人次，其中数据398000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
6. 义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 38，39B. 39，38C. 39，39D. 39，40
7. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 如图，，，则（ ）
A B. C. D.
9. 如图，为的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，按以下步骤作图：
①分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
②作射线．
若C为上的一点，点A，D位于上，且，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 已知为方程解，则______．
13. 分式方程的解为______．
14. 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为______m．
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．
16. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有______名．
17. 如图，在中，，，是的高，且，则的长是______．
18. 行驶中汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离与车速之间的函数关系式是，若该车以的速度行驶，则该车的刹车距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，）
21. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中______，______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，，，垂足分别为B，E，且，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ）
②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主．”也是正确的答案．（ ）
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ）
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量都比数量较少的那个群里的狗多88条”，求每个群里狗的数量．
24. 如图，在中，对角线相交于点O，B为的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长及．
25. 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
26. 已知关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”．
（1）若函数，当时，求函数y的“清廉函数”h的值；
（2）若函数的“清廉函数”的图象与直线有交点，求t的值；
（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
时长x/min
频数
频率
15
0.075
a
0.3
45
b
80
c