广东省2024年九年级中考数学一轮复习：整式的加减 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：整式的加减 模拟练习(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
2．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252B．253C．336D．337
3．（2023·广东揭阳·一模）式子的意义是（ ）
A．2的平方B．的平方C．2的平方的相反数D．的平方的相反数
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．不是单项式B．的系数是
C．的次数是D．多项式的次数是
5．（2023·广东茂名·一模）多项式的次数和常数项分别是( )
A．，B．，C．，D．，
6．将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·广东佛山·二模）观察下列一组数：，，，，，根据排列规律推出第8个数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东佛山·三模）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”．经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（ ）

A．31B．32C．63D．64
10．（2023·广东阳江·二模）已知，则代数式的值为（ ）
A．6B．-1C．11D．7
11．下列选项中的单项式，与是同类项的是（ ）
A．B．C．3abD．
12．（2023·广东·模拟预测）若与是同类项，则代数式的值（ ）
A．4B．3C．2D．1
13．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·广东佛山·模拟预测）去括号：=（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2
二、填空题
16．（2023·浙江·二模）已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为 ．
17．（2023·广东河·二模）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，第2023个等式是： ．
18．（2023·广东茂名·三模）如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 1~20，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．
按以上的放法，则 10 号箱放了 球．
19．（2023·广东佛山·二模）用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要 个小圆圈．

20．（2023·广东东莞·一模）已知和是同类项，则的值是 ．
21．（2023·广东东莞·一模）如果，那么代数式的值为 ．
22．（2023·广东深圳·模拟预测）定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b c．
23．若，则 ．
三、解答题
24．（2023·广东肇庆·一模）已知，求的值．
25．（2023·广东阳江·二模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：
(1)求所捂的多项式；
(2)当，时，求所捂的多项式的值．
26．有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)______0（填“＞”“＜”“＝”）；
(2)试化简下式：．
27．若同类项与的和为零，求代数式的值．
28．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.
考点：列代数式.
2．B
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
3．C
【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．
【详解】解：的意义为2的平方的相反数．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数．
4．B
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【详解】解：A．是单项式，故此选项不符合题意；
B．的系数是，故此选项符合题意；
C．的次数是，故此选项不符合题意；
D．多项式的次数是，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式．
5．C
【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：多项式的次数和常数项分别是，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
7．C
【分析】分别找出分子和分母的规律即可推出第8个数．
【详解】∵分子分别为1，2，3，4，，
∴第8个数的分子是8．
∵分母分别为3，5，7，9，，
∴第8个数的分母是．
∴第8个数是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．
8．C
【分析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知条件图形推出规律． 图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，由此可推出第2007个图形．
【详解】解：图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，即个数能被4整除的图形为D，不能整除余数为1、2、3的图形分别为A、B、C；因为商余3，所以第2007个图形为C．
故选：C．
9．C
【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．
【详解】解：由图可得，
第①个图形中正方形的个数为：，
第②个图形中正方形的个数为：，
第③个图形中正方形的个数为：，
…
则第⑤个图形中正方形的个数为：，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．
10．C
【分析】将原代数式变形后，将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键．
11．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C．所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
12．A
【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值.
【详解】解：与
故答案选：
【点睛】本题考查的是同类项.解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子.解题过程中无需求出具体和的值是解题的技巧.
13．D
【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
14．D
【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．
15．A
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是：，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
16．
【分析】用总上网时间除以总人数即可列出式子．
【详解】解：由题意可得：
这两家网站所有用户的日人均上网时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平均数的求法．
17．
【分析】根据规律，得到第个等式，再令，即可得到答案．
【详解】解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
第个等式：，
当时，式子为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
18．红
【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第个箱子放红球，即可求出结果．
【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，
∴第个箱子放红球，
∵，
∴10 号箱放了红球
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律．
19．36
【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可．
【详解】统计如下表：
由表可知：搭第个图形需要个小圆圈，
∴搭第⑧个图形需要个小圆圈．
故答案为：．
【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律．
20．/
【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此得到，，求出的值．
【详解】解：和是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
21．7
【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
22．
【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减法的应用，解题关键是根据定义求出c，掌握利用减法比较两个数大小．
23．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
24．
【分析】本题考查代数式求值，由变形得到，再将代入变形后的代数式进行计算即可．解题的关键先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
【详解】解：∵，
∴
．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据加数等于和减去另一个加数，即可解答；
（2）将a和b的值代入求解即可．
【详解】（1）解：
，
∴所捂的多项式为；
（2）解：当，时，


．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则以及去括号的法则．
26．(1)<
(2)0
【分析】（1）根据，在数轴上的位置可判断与0的大小关系；
（2）先判断，，的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．
【详解】（1），
．
故答案为：<；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
27．
【分析】利用同类项及合并同类项法则求出m，a，b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为零，∴m=﹣0.4=﹣，2a+2=1，3b+4=2，即a=﹣，b=﹣，则原式=10abm﹣a2b+10abm﹣ab2+a2b=20abm﹣ab2=+=．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28．(1)；
(2)方案二省钱，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值：
（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元；
（2）把代入两个代数式，进而比较即可．
【详解】（1）解：方案一的收费为：元，
方案二收费为：元；
故答案为：；．
（2）解：把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．
图形序号
第1个
第2个
第3个
第…个
第 个
数量（个数）