第一篇 专题一 第五讲　机械振动和机械波-2024年高考物理大二轮复习

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第5讲　机械振动和机械波
振动图像和波的图像的综合应用
①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。
如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距50 cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点。取向右为正方向，下列说法正确的是A.小球振动的周期一定为1.2 sB.小球振动的振幅为0.5 mC.弹簧振子振动方程可能为x＝－0.25·sin(5πt) mD.0.6 s末，小球可能不在平衡位置
小球经过O点时开始计时，经过0.3 s首次到达B点，若开始计时时小球向右运动，则小球振动的周期T＝1.2 s
小球振动的周期T＝0.4 s小球振动的周期可能为1.2 s或0.4 s，A错误；由题意可知2A＝50 cm，小球振动的振幅为A＝0.25 m，B错误；
可知弹簧振子的振动方程为x＝－0.25sin(5πt) m，C正确；无论周期是0.4 s还是1.2 s,0.6 s末，小球都在平衡位置，D错误。
有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P和Q，分别漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P和Q均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是A.鱼漂P和Q振动形成的水波 叠加后会形成干涉图样B.t＝0.6 s时鱼漂P和Q的速度 都为0C.t＝1.0 s时鱼漂P和Q的速度 方向相同D.t＝1.0 s时鱼漂P和Q的加速度方向相同
两列波的周期不相等，不满足干涉条件，所以不能形成干涉图样，故A错误；t＝0.6 s时，鱼漂P和Q都经过平衡位置，此时它们的速度均为最大值，故B错误；
t＝1.0 s时，鱼漂P的速度方向为正，Q的速度方向为负，即方向相反，故C错误；t＝1.0 s时，鱼漂P和Q的位移方向均为负，所以加速度方向均为正，所以此时两者的加速度方向相同，故D正确。
(2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为
(2023·江苏省苏锡常镇四市一模)某同学抓住绳子一端在0～2 s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是A.绳端起振方向向下B.前后两次振动的周期之比为1∶2C.前后两次形成的绳波波速之比为2∶1D.前后两次形成的绳波波长之比为2∶1
由题图知，绳端起振方向向上，前后两次振动的周期之比为2∶1，A、B错误；波在相同介质中传播波速不变，波速之比为1∶1，C错误；根据λ＝vT 可知，波长之比为2∶1，D正确。
(2023·江苏盐城市三模)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，A、B、C三个质点的平衡位置分别为xA＝1.5 m、xB＝2 m、xC＝3 m，t＝1.8 s时质点A恰好第二次到达波峰，下列说法中正确的是A.波传播的速度大小为5 m/sB.t＝0.2 s时质点B处在波谷位置C.质点C在t＝0.3 s时沿y轴正方向运动D.质点B的振动表达式为y＝5sin(2.5πt) cm
(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是A.这三列波的波速均为2 m/sB.t＝2 s时，D处的质点开始振动C.t＝4.5 s时，D处的质点向y 轴负方向运动D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。
(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上下坡法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
(2023·江苏省苏北地区一模)一列简谐横波在t＝1.0 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10 m/s，则A.该波沿x轴负方向传播B.再经过0.6 s，质点P运动 的路程为6 mC.t＝1.0 s时质点P离开平衡 位置的位移为 cmD.质点P的平衡位置坐标为x＝5 m
由题图乙可知，t＝1.0 s时，P点振动方向向上，根据上下坡法，波沿x轴正方向传播，A错误；经过1个周期，即1.2 s，质点经过的路程s＝4A，经过0.5个周期，即0.6 s，经过的路程s′＝2A，以上规律质点在任何位置开始都适用，故再经过0.6 s，质点P运动的路程为0.2 m，B错误；
1.(2023·江苏常州市期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则A.x＝－3 m处的质点起振时向 y轴负向运动B.甲、乙两列波不具有相干性C.坐标原点为振动减弱点D.两个相邻振动加强点间的距离为1 m
x＝－3 m处的质点起振是由甲波引起的，由图像可知甲波在坐标原点的起振方向向y轴正向运动，则x＝－3 m处的质点起振时向y轴正向运动，故A错误；甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，可知传播速度相等，由图像可知两波波长相等，则甲、乙两列波具有相同的频率，甲、乙两列波具有相干性，故B错误；由于甲、乙两列波的波速相等，由图像可知，两列波的波峰同时传到坐标原点，则坐标原点为振动加强点，故C错误；
2.(2023·江苏淮安市模拟)如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波源，则下列说法正确的是A.该波的传播速度为1 m/sB.再经过0.3 s，乙图中质点 Q刚好开始振动，Q的起振 方向沿y轴正方向C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动D.从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m
由题图乙可知t0时刻波刚好传播到x＝0.2 m处，经过0.3 s，波传播的距离x＝vt＝1×0.3 m＝0.3 m，可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q，结合题图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
1.(2023·江苏省盐城中学三模)某同学用音频发生器产生两个特定频率音调d和sl，其振动图像分别为如图甲和图乙所示。下列说法正确的是A.d和sl的周期之比 约为2∶1B.d和sl的频率之比 约为3∶2C.d和sl在空气中传 播的波长之比约为3∶2D.d和sl在空气中传播的速度大小之比约为2∶3
2.手机上一般会有两个麦克风，一个位于手机下方，另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。理想降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是A.图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形B.图中P点为振动加强点，Q点为振动减弱点C.图中P点为振动减弱点，Q点为振动加强点D.噪音声波与降噪系统产生的声波相位相反
降噪声波总是和环境噪声的相位相反，使两列波叠加区域内处处振动减弱，实现降噪的效果，A错误，D正确；P、Q两点均为振动减弱点，B、C错误。
3.如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x－t图像，M、P、N是图像上的3个点，分别对应t1、t2、t3时刻。下列说法正确的是A.该振子的周期是0.2 s，振幅是8 cmB.在t2时刻振子的速度方向就是图像上 P点的切线方向C.在t1到t2过程振子的速度先增大后减小D.在t2到t3过程振子的加速度逐渐减小
由振动图像可知，该振子的周期是T＝0.2 s，振幅是A＝4 cm，故A错误；振动图像不是弹簧振子的运动轨迹，所以在t2时刻振子的速度方向不是图像
上P点的切线方向，在t2时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B错误；由振动图像可知，在t1到t2过程振子先向正向最大位移方向运动，到达正向最大位移处后接着又朝着平衡位置运动，所以振子的速度先减小后增大，故C错误；
4.(2023·江苏徐州市第一次调研)“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法正确的是A.该时刻P点的位移为 cmB.再经过0.25 s，P点到达平衡 位置C.该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向D.从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin(πt＋π) cm
频率f＝0.5 Hz，由题图可知波的波长为λ＝8 m，振幅A＝20 cm，波向右传播，该时刻P点的振动方
向沿y轴负方向，Q点的振动方向沿y轴正方向，故从该时刻开始计时，
从该时刻开始计时，质点Q从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为y＝20sin(πt) cm，D错误。
5.(2023·江苏南京市外国语学校期末)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在x＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在x＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.t＝0时刻，质点M回复力 的方向沿y轴正向C.该波的传播速度大小为0.2 m/sD.0～2 s内质点M运动的路程为1.8 m
由题图乙可知，t＝0.2 s时刻质点N经过平衡位置沿y轴正方向运动，结合题图甲由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；
在0.2 s内该波向左传播的距离为x＝vt＝0.3×0.2 m＝0.06 m，根据平移法可知，t＝0时刻，质点M在平衡位置下方，所以质点M回复力的方向沿y轴正向，B正确；该波的周期T＝0.4 s，故2 s内质点M振动了5个周期，由图像可知该波的振幅为A＝10 cm，故0～2 s内质点M运动的路程为s＝5×4A＝2 m，D错误。
6.一列沿x轴正向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝7 s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是A.波上各质点的起振方向向上B.波的传播速度大小为4 m/sC.0～7 s内a、b两质点运动路 程均为1.4 mD.b质点的振动方程为yb＝－10cs 2πt( cm)
根据t＝0时刻的波形图，波沿x轴正向传播，此时波恰好传到c点，根据波的传播方向与振动方向的关系，c点振动方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误；
由于7 s＝3.5T，且t＝0时刻a、b两点均在特殊位置，所以两质点振动的总路程相等，大小为s＝4A×3.5＝140 cm＝1.4 m，故C正确；
b点的振动方程为yb＝－10cs πt (cm)，故D错误。
7.(2023·江苏南京市金陵中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，M点位于平衡位置、P点和Q点分别位于波谷和波峰，M、Q两质点平衡位置之间的距离为9 m，M点的振动情况如图乙所示。(1)求该波的传播速度大小v；
则λ＝12 m，T＝0.3 s，
(2)求Q质点的平衡位置坐标x。
从t＝0时刻开始，M点向上振动，波向右传播，
当其第一次回到平衡位置，
ΔxMN＝1 mxM＝－1 m故Q质点的平衡位置坐标xQ＝8 m。
8.(2023·江苏南通市期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图，则该波的A.周期可能为0.04 sB.周期可能为0.24 sC.传播速度可能为35 m/sD.传播速度可能为65 m/s
9.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，
10.一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1 m处的质点N此后的a－t图像，Q是位于x＝10 m处的质点。则下列说法正确的是A.波沿x轴正方向传播，波源 的起振方向向下B.在5～5.5 s时间内，质点M 的速度在增大，加速度在减小C.在t＝12 s时，质点Q的位置坐标为(10 m，－8 cm)D.在t＝7 s时，质点Q开始向下振动
由题图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，所以波沿x轴正方向
传播。由“前一质点带动后一质点”可知0时刻质点M的振动方向向上，即波源的起振方向向上，故A错误；
由C项分析可知t＝7 s时波正好传播到质点Q处，其振动方向向上，故D错误。
11.如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4 kg的光滑小球(可视为质点)。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15 cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20 N/m，且弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10 m/s2。则A.小球在P点的回复力为－5 NB.小球在P′点时弹簧的形变量为25 cmC.小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45 cmD.在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等
O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15 cm后，小球受到的合力大小为F合＝kxOP＝3 N，则小球在P点的回复力为－3 N，故A错误；
由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3 N，有kΔx－mgsin 30°＝3 N，解得Δx＝25 cm，故B正确；小球经平衡位置O时，速度最大，从N点向上运动，前四分之一周期内运动的路程要大于15 cm，后二分之一周期内运动的路程为30 cm，总路程大于45 cm，故C错误；
根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点的速度大小相等，由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。
若两波源振动同向，P点振幅恒为2A，为振动加强点，则5 m－4 m＝nλ(n＝1,2,3，…)，
13.如图甲所示，在水平面放置的一条弹性绳上有M、O、N三点，M、O间的距离为x1＝5 m，N、O间的距离为x2＝10 m，O点在外力作用下在竖直方向做简谐运动，若选向上为正方向，其振动图像如图乙所示。观察到M、N两点的位移大小总是相等。求：(1)质点M、N开始振动的时间差；
因为观察到M、N两点的位移大小始终相等，有
则M、N开始振动的时间差为
(2)在(1)中所求时间差最小的情况下，求该波传播到N点的时间。
最小时间差为tmin＝0.1 s则M、N开始振动的时间差最小时，波速为vmax＝50 m/s
即t＝0.2 s时该波传播到N点。