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高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 匀速圆周运动导学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 匀速圆周运动导学案，共20页。
1．圆周运动的概念
如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就称为圆周运动。
2．匀速圆周运动的概念
(1)如果做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动的速度方向时刻在变化。
3．线速度
(1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则ΔlΔt反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示。
(2)表达式：v＝ΔlΔt或v＝lt，单位为米/秒，符号m/s。
(3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向。圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的切线方向。
(4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的瞬时速度。
匀速圆周运动是“匀速”运动吗？
提示：不是。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速圆周运动是一种变速运动。( √ )
(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。( × )
(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。( √ )
知识点二 角速度
1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，ΔθΔt反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示。
2．表达式：ω＝ΔθΔt或ω＝θt。
3．国际单位：弧度每秒，符号是rad/s。
4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒(s)。
6．转速：物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示。单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是 r/min。
物体做匀速圆周运动时，角速度不变。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)转速越大，周期一定越大。( × )
(2)在国际单位制中，角的度量单位为度。( × )
知识点三 线速度、角速度和周期间的关系
1．线速度大小与周期的关系
设某一质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则关系式为v＝2πrT。
2．角速度的大小与周期的关系
ω＝2πT。
3．线速度与角速度的关系
v＝ωr。
角速度ω大的质点，其线速度v不一定大。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在半径一定时，线速度与角速度成正比。( √ )
(2)公式v＝ωr仅适用于匀速圆周运动。( × )
4：填空
甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为_________。
[解析] 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝θ1t∶θ2t＝4∶3，故v1∶v2＝r1ω1∶r2ω2＝2∶3。
[答案] 2∶3
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。
考点1 描述圆周运动的物理量
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧
(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也就确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r。
在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。
角度1 描述圆周运动的物理量
【典例1】 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
[解析] (1)依据线速度的定义式可得
v＝ΔsΔt＝10010 m/s＝10 m/s。
(2)依据v＝ωr可得ω＝vr＝1020 rad/s＝0.5 rad/s。
(3)T＝2πω＝2π0.5 s＝4π s。
[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
角度2 描述圆周运动的物理量间的关系
【典例2】 火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
D [由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m，是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝ΔθΔt＝10°360°×2π10 rad/s＝π180 rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝vω＝60π180 m≈3.4 km，D正确。]
各物理量关系的三点注意
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
(3)关系式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝1f适用于所有具有周期性运动的情况。
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则( )
A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2
C．ω1＝ω2，v1＜v2D．ω1＜ω2，v1＞v2
BC [由题意知，甲、乙两人跑步的周期T相同，由f＝1T知，甲、乙两人跑步的频率相同，即f1＝f2；由ω＝2πT知，甲、乙两人的角速度相同，即ω1＝ω2；由v＝2πrT知，v1＜v2。B、C正确。]
2．(角度2)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约20 cm的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小约为π30 rad/s
C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为π3 m/s
D．圆盘转动的频率约为14 Hz
B [由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝2πT＝2π60 rad/s＝π30 rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝π300 m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝1T＝160 Hz，D错误。]
考点2 常见三种传动方式
1．三种传动装置
2．求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
【典例3】 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
[解析] A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2
[母题变式]
上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？
[解析] 由ω＝2πn，vb＝ωrB
得va＝vb＝2πnrB
ωa＝varA＝2πnrBrA＝πn。
[答案] 2πnrB πn
传动装置的特点
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。
(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。
(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。
[跟进训练]
3．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
A．va＝2vb B．ωa＝2ωc
C．ωd＝ωcD．vb＝2vc
D [由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，所以va＝vb，故A错误；a、c两点同轴转动，角速度相等，所以ωa＝ωc，故B错误；根据v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，则ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，a、c两点角速度相等，b、d两点角速度相等，所以ωd＝2ωc，故C错误；由于ωa＝ωc，Ra＝2Rc，故va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，又va＝vb，所以vb＝2vc，故D正确。]
考点3 圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的情况。
【典例4】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是( )
A．dv02＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ωd2
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)
思路点拨：圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。
B [依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，平抛的时间t＝Lv0，则有Lv0＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝12gt2，联立有dω2＝12gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，dv02＝12L2g，A、D错误。]
解决圆周运动多解性问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，先确定一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
[跟进训练]
4．(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/min B．900 r/min
C．1 200 r/minD．1 800 r/min
BD [闪光灯的闪光周期T＝145 s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即13圈的整数倍，所以最小转速nmin＝13 r145 s＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1，2，3…)，故选项B、D正确，A、C错误。]
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
ABD [由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但通过的位移不一定相等，故D项正确，C项错误。]
2．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A．6059 min B．1 min
C．6160 minD．1210 h
A [分针的周期T1＝1 h＝3 600 s，秒针的周期T2＝1 min＝60 s，两者的周期比T1∶T2＝60∶1，分针与秒针第1次重合到第2次重合有ω分t＋2π＝ω秒t，即2πT1t＋2π＝2πT2t，得时间间隔t＝T1T2T1-T2＝3 600×603 600-60 s＝6059 min，故选A。]
3．(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度大小之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．周期之比为2∶3∶3
AD [A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝2πω，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝2πω，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3。故A、D正确，B、C错误。]
4．(新情境题，以旋转筒为背景，考查运动的周期性)水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5 π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。
[解析] 设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，
则h＝12gt2
要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：
2kπ＝ωt(k＝1，2，3…)
联立以上两式并代入数据，
解得释放小球的高度h为
h＝165k2 m(k＝1，2，3…)。
[答案] h＝165k2 m(k＝1，2，3…)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？
提示：线速度、角速度、周期、转速
2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？
提示：v＝ω·r T＝2πω＝2πrv
课时分层作业(四) 匀速圆周运动
题组一 圆周运动及其物理量
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
[答案] BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比
CD [当ω一定时，线速度v大小才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确。]
3．把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则( )
A．分针与时针的周期之比为1∶60
B．分针与时针的角速度之比为12∶1
C．分针与时针末端的线速度之比为8∶1
D．分针与时针的频率之比为1∶12
B [分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，则分针与时针的周期之比为T分∶T时＝1∶12，由ω＝2πT可知，分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时＝12∶1，由f＝1T可知，分针与时针的频率之比为f分∶f时＝12∶1，A、D错误，B正确；由v＝ωr得，分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时＝ω分r分∶ω时r时＝18∶1，C错误。]
题组二 常见三种传动方式
4．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
A [同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。]
5．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P、Q两点的角速度大小相等
C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D．P、Q两点的线速度方向相反
BD [鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等可知，P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确。]
6．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
BC [A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮通过链条分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即ωAωD＝14，故C正确，D错误。]
7．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖在打开的过程中，其边上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vBD．vA＜vB
D [桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。]
题组三 圆周运动的周期性和多解问题
8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
C [子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋π6(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝2πT＝2πf＝2πn＝2π×3 60060 rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即2v＝θω，所以v＝2ωθ＝1 44012n+1 m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。]
9．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
[解析] 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知，当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋34T(n＝0，1，2，…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)
v＝at＝FmnT+34T＝Fmn+342πω
解得F＝2mω2rπ4n+3(n＝0，1，2，…)。
[答案] F＝2mω2rπ4n+3(n＝0，1，2，…)
学习任务
1．认识圆周运动、匀速圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。
2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
3．能自制实验，探究线速度与角速度的关系及各种传动之间的关系，提高动手实验能力。
4．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。
项目
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：vAvB＝rR
角速度与半径成反比：ωAωB＝rR
周期与半径成正比：TATB＝Rr
角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1＝n2n1
周期与半径成正比：TATB＝r1r2＝n1n2
1．圆周运动的概念
如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就称为圆周运动。
2．匀速圆周运动的概念
(1)如果做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动的速度方向时刻在变化。
3．线速度
(1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则ΔlΔt反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示。
(2)表达式：v＝ΔlΔt或v＝lt，单位为米/秒，符号m/s。
(3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向。圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的切线方向。
(4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的瞬时速度。
匀速圆周运动是“匀速”运动吗？
提示：不是。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速圆周运动是一种变速运动。( √ )
(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。( × )
(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。( √ )
知识点二 角速度
1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，ΔθΔt反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示。
2．表达式：ω＝ΔθΔt或ω＝θt。
3．国际单位：弧度每秒，符号是rad/s。
4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒(s)。
6．转速：物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示。单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是 r/min。
物体做匀速圆周运动时，角速度不变。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)转速越大，周期一定越大。( × )
(2)在国际单位制中，角的度量单位为度。( × )
知识点三 线速度、角速度和周期间的关系
1．线速度大小与周期的关系
设某一质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则关系式为v＝2πrT。
2．角速度的大小与周期的关系
ω＝2πT。
3．线速度与角速度的关系
v＝ωr。
角速度ω大的质点，其线速度v不一定大。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在半径一定时，线速度与角速度成正比。( √ )
(2)公式v＝ωr仅适用于匀速圆周运动。( × )
4：填空
甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为_________。
[解析] 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝θ1t∶θ2t＝4∶3，故v1∶v2＝r1ω1∶r2ω2＝2∶3。
[答案] 2∶3
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。
考点1 描述圆周运动的物理量
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧
(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也就确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r。
在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。
角度1 描述圆周运动的物理量
【典例1】 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
[解析] (1)依据线速度的定义式可得
v＝ΔsΔt＝10010 m/s＝10 m/s。
(2)依据v＝ωr可得ω＝vr＝1020 rad/s＝0.5 rad/s。
(3)T＝2πω＝2π0.5 s＝4π s。
[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
角度2 描述圆周运动的物理量间的关系
【典例2】 火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动位移为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
D [由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m，是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝ΔθΔt＝10°360°×2π10 rad/s＝π180 rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝vω＝60π180 m≈3.4 km，D正确。]
各物理量关系的三点注意
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
(3)关系式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝1f适用于所有具有周期性运动的情况。
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则( )
A．ω1＞ω2，f1＞f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2
C．ω1＝ω2，v1＜v2D．ω1＜ω2，v1＞v2
BC [由题意知，甲、乙两人跑步的周期T相同，由f＝1T知，甲、乙两人跑步的频率相同，即f1＝f2；由ω＝2πT知，甲、乙两人的角速度相同，即ω1＝ω2；由v＝2πrT知，v1＜v2。B、C正确。]
2．(角度2)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约20 cm的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小约为π30 rad/s
C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为π3 m/s
D．圆盘转动的频率约为14 Hz
B [由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝2πT＝2π60 rad/s＝π30 rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝π300 m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝1T＝160 Hz，D错误。]
考点2 常见三种传动方式
1．三种传动装置
2．求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
【典例3】 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
[解析] A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2
[母题变式]
上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？
[解析] 由ω＝2πn，vb＝ωrB
得va＝vb＝2πnrB
ωa＝varA＝2πnrBrA＝πn。
[答案] 2πnrB πn
传动装置的特点
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。
(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。
(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。
[跟进训练]
3．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
A．va＝2vb B．ωa＝2ωc
C．ωd＝ωcD．vb＝2vc
D [由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，所以va＝vb，故A错误；a、c两点同轴转动，角速度相等，所以ωa＝ωc，故B错误；根据v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，则ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，a、c两点角速度相等，b、d两点角速度相等，所以ωd＝2ωc，故C错误；由于ωa＝ωc，Ra＝2Rc，故va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，又va＝vb，所以vb＝2vc，故D正确。]
考点3 圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的情况。
【典例4】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是( )
A．dv02＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ωd2
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)
思路点拨：圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。
B [依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，平抛的时间t＝Lv0，则有Lv0＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝12gt2，联立有dω2＝12gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，dv02＝12L2g，A、D错误。]
解决圆周运动多解性问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，先确定一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
[跟进训练]
4．(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/min B．900 r/min
C．1 200 r/minD．1 800 r/min
BD [闪光灯的闪光周期T＝145 s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即13圈的整数倍，所以最小转速nmin＝13 r145 s＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1，2，3…)，故选项B、D正确，A、C错误。]
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
ABD [由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但通过的位移不一定相等，故D项正确，C项错误。]
2．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A．6059 min B．1 min
C．6160 minD．1210 h
A [分针的周期T1＝1 h＝3 600 s，秒针的周期T2＝1 min＝60 s，两者的周期比T1∶T2＝60∶1，分针与秒针第1次重合到第2次重合有ω分t＋2π＝ω秒t，即2πT1t＋2π＝2πT2t，得时间间隔t＝T1T2T1-T2＝3 600×603 600-60 s＝6059 min，故选A。]
3．(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度大小之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．周期之比为2∶3∶3
AD [A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝2πω，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝2πω，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3。故A、D正确，B、C错误。]
4．(新情境题，以旋转筒为背景，考查运动的周期性)水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5 π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。
[解析] 设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，
则h＝12gt2
要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：
2kπ＝ωt(k＝1，2，3…)
联立以上两式并代入数据，
解得释放小球的高度h为
h＝165k2 m(k＝1，2，3…)。
[答案] h＝165k2 m(k＝1，2，3…)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？
提示：线速度、角速度、周期、转速
2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？
提示：v＝ω·r T＝2πω＝2πrv
课时分层作业(四) 匀速圆周运动
题组一 圆周运动及其物理量
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
[答案] BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比
CD [当ω一定时，线速度v大小才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确。]
3．把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则( )
A．分针与时针的周期之比为1∶60
B．分针与时针的角速度之比为12∶1
C．分针与时针末端的线速度之比为8∶1
D．分针与时针的频率之比为1∶12
B [分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，则分针与时针的周期之比为T分∶T时＝1∶12，由ω＝2πT可知，分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时＝12∶1，由f＝1T可知，分针与时针的频率之比为f分∶f时＝12∶1，A、D错误，B正确；由v＝ωr得，分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时＝ω分r分∶ω时r时＝18∶1，C错误。]
题组二 常见三种传动方式
4．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
A [同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。]
5．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P、Q两点的角速度大小相等
C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D．P、Q两点的线速度方向相反
BD [鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等可知，P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确。]
6．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
BC [A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮通过链条分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即ωAωD＝14，故C正确，D错误。]
7．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖在打开的过程中，其边上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vBD．vA＜vB
D [桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。]
题组三 圆周运动的周期性和多解问题
8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
C [子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋π6(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝2πT＝2πf＝2πn＝2π×3 60060 rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即2v＝θω，所以v＝2ωθ＝1 44012n+1 m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。]
9．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。
[解析] 速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知，当A从M点运动到最低点时
t＝nT＋34T(n＝0，1，2，…)，线速度v＝ωr
对于B(初速度为0)
v＝at＝FmnT+34T＝Fmn+342πω
解得F＝2mω2rπ4n+3(n＝0，1，2，…)。
[答案] F＝2mω2rπ4n+3(n＝0，1，2，…)
学习任务
1．认识圆周运动、匀速圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。
2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
3．能自制实验，探究线速度与角速度的关系及各种传动之间的关系，提高动手实验能力。
4．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。
项目
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：vAvB＝rR
角速度与半径成反比：ωAωB＝rR
周期与半径成正比：TATB＝Rr
角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1＝n2n1
周期与半径成正比：TATB＝r1r2＝n1n2
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