2025高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律提能训练

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题组一 匀变速直线运动三个基本公式的应用
1．某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为x＝100t－10t2＋100 m，则对这个质点的运动描述正确的是( C )
A．初速度为0
B．加速度为20 m/s2
C．在3 s末，瞬时速度为40 m/s
D．做匀加速直线运动
[解析] 由位置随时间变化的关系式x＝100t－10t2＋100 m可得x－100 m＝100t－10t2，对比匀变速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，初速度为v0＝100 m/s，加速度为a＝－20 m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、D错误；由匀变速直线运动速度与时间的关系v＝v0＋at可得在3 s末，瞬时速度为v＝(100－20×3)m/s＝40 m/s，故C正确。
2．(多选)(2024·湖南娄底摸底考试)电力机车、又称电力火车，是指从供电网(接触网)或供电轨中获取电能，再通过电动机驱动车辆行驶的火车。电力机车没有空气污染，运行时不排废气，能够在短时间内完成启动和制动，特别适合发车密度高的站点。如图所示，许昌站一客运列车停车时车头正好与水泥电杆平齐。已知铁路线平直，铁路旁的水泥电杆间隔都相同，间距为d；某时刻列车由静止启动，做匀加速直线运动，如果将列车启动时与车头平齐的电杆记为第一个电杆，车头与第三个电杆平齐时的速度大小为v，则( AD )
A．列车的加速度大小为eq \f(v2,4d)
B．列车的加速度大小为eq \f(v2,2d)
C．列车从静止启动到第二个电杆的时间为eq \f(\r(2)d,v)
D．列车从静止启动到第二个电杆的时间为eq \f(2\r(2)d,v)
[解析] 设列车加速度大小为a，则v2＝2a·2d，所以a＝eq \f(v2,4d)，选项A正确，B错误；由d＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，可得t1＝eq \f(2\r(2)d,v)，选项C错误，D正确。
3．(2024·浙江丽水高三月考)泸定桥曾是大渡河上最长的铁索桥，为古代劳动人民智慧的结晶，长征时期红军“飞夺泸定桥”的壮举更是蜚声中外。泸定桥全长103.67 m，宽3 m，由于对岸有敌人阻击，红军战士只能冒着炮火匍匐前进。假设一位战士(视为质点)由静止开始以0.1 m/s2的加速度匀加速前进了80 m，因突然遭到猛烈炮火压制而不得不瞬间停止前进，经过5 s激烈还击后以1.5 m/s的速度匀速到达对岸，则这位红军战士过泸定桥总共花的时间是( C )
A．40.78 s B．36.88 s
C．60.78 s D．53.28 s
[解析] 匀加速前进80 m时x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，解得t1＝40 s，匀速运动的时间t2＝eq \f(103.67－80,1.5) s＝15.78 s，这位红军战士过泸定桥总共花的时间是t＝t1＋t2＋Δt＝60.78 s。故选C。
题组二 解决匀变速直线运动的常用解题方法
4．(多选)(2024·湖北省部分学校联考)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是( CD )
A．物块在由A运动至E的时间为0.6 s
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
[解析] 由图(b)中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，故AE的时间间隔为1.6 s，选项A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，选项D正确；物块在位置D时速度vD＝eq \f(xCE,2T)＝2.25 m/s，选项C正确；由vD＝vA＋a(3T)得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝eq \f(v\\al(2,D)－v\\al(2,A),2a)＝1.35 m，选项B错误。故选CD。
5．(2024·重庆高三阶段练习)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个eq \f(t,4)时间内的位移为x1，第四个eq \f(t,4)时间内的位移为x2，则x2∶x1等于( B )
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
[解析] 由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个eq \f(t,4)时间内的位移与第四个eq \f(t,4)时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7。故选B。
6．我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是( C )
A．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B．汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C．汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
[解析] 根据平均速度的推论知，汽车开始减速时距离自动收费装置的距离x1＝eq \f(v0＋v,2)t1＝eq \f(20＋5,2)×4 m＝50 m，故A项错误；汽车恢复到20 m/s所需的时间t2＝eq \f(v0－v,a2)＝eq \f(20－5,2.5) s＝6 s，故B项错误；汽车加速运动的位移x2＝eq \f(v0＋v,2)t2＝eq \f(20＋5,2)×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝(50＋75)m＝125 m，故C项正确；匀速通过这段路程的时间t＝eq \f(x,v0)＝eq \f(125,20) s＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25)s＝3.75 s，故D项错误。
题组三 刹车类问题
7．汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内位移与开始刹车后6 s内位移之比为( D )
A．1∶1 B．3∶5
C．5∶9 D．3∶4
[解析] 汽车从开始刹车到停止的时间t0＝eq \f(v0,a)＝4 s，则汽车刹车后2 s的位移为x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝30 m，汽车刹车后6 s内位移等于4 s内位移为x2＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝40 m，得eq \f(x1,x2)＝eq \f(3,4)，故D项正确，A、B、C三项错误。故选D项。
能力综合练
8．(2024·湖北模拟)如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为( C )
A．8L1 B．eq \f(8,7)L3
C．L1＋L3 D．eq \f(1,2)(L1＋L3)
[解析] 张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq \f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq \f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋eq \f(1,2)at2＝v0t＋eq \f(7,2)at2，计算可得L2＝L1＋L3，故选C。
9．(多选)(2024·云南昆明一中月考)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是( BD )
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
[解析] 整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，代入数据得a＝0.4 m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s内的位移x1＝eq \f(v0＋v1,2)t＝eq \f(8＋7.6,2)×1 m＝7.8 m，故C错误，D正确。
10．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0A．vt0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(t0,2t))) B．eq \f(vt－t02,2t)
C．eq \f(vt,2) D．eq \f(vt\\al(2,0),2t)
[解析] “蛟龙号”上浮时的加速度大小为a＝eq \f(v,t)，根据逆向思维法，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海面的深度为h＝eq \f(1,2)a(t－t0)2＝eq \f(vt－t02,2t)，故选B。
11．(2024·内蒙古呼和浩特阶段考试)临近国庆假期，你们全家筹划着坐飞机去旅游，你望着窗外，想象着飞机的着陆过程。假设飞机着陆过程做匀变速直线运动，10 s内前进了450 m，此时速度减为着陆时速度的一半，试求：
(1)飞机着陆时的速度；
(2)飞机着陆后30 s时距着陆点的距离。
[答案] (1)60 m/s (2)600 m
[解析] (1)飞机着陆后做匀变速直线运动，10 s内前进450 m，此时速度减为着陆时速度一半，由x＝eq \(v,\s\up6(－))t，即x＝eq \f(v0＋\f(v0,2),2)t
可得450 m＝eq \f(v0＋\f(v0,2),2)×10 s，
解得v0＝60 m/s。
(2)由v＝v0＋at可得，飞机着陆后做匀变速直线运动的加速度
a＝eq \f(\f(v0,2)－v0,t)＝eq \f(\f(60 m/s,2)－60 m/s,10 s)＝－3 m/s2
飞机停止的时间t1＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－60 m/s,－3 m/s2)＝20 s
则飞机着陆后停止时距着陆点的距离
x′＝eq \f(v0＋0,2)t1＝eq \f(60 m/s＋0,2)×20 s＝600 m
即飞机着陆后30 s时距着陆点600 m。
12．(2024·山西吕梁月考)2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s＝4 760 m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后(未超过隧道限定速度)开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过隧道入口50 m和紧接着100 m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。
(1)求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；
(2)若汽车从(1)问中开始运动的位置以a′＝2.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，速度达到90 km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。
[答案] (1)6.25 m (2)195.65 s
[解析] (1)汽车刚开始时做匀变速直线运动，设经过隧道入口x1＝50 m与紧邻的x2＝100 m相等的时间间隔为t，则根据Δx＝at2，可得Δx＝at2＝x2－x1＝50 m
经过隧道入口50 m时，速度大小v＝eq \f(x1＋x2,2t)
汽车由开始运动到经过隧道入口50 m时，有2ax＝v2
故x＝eq \f(v2,2a)，联立以上式子得x＝eq \f(x1＋x22,8Δx)＝56.25 m
故汽车开始运动的位置到隧道入口的距离x0＝x－x1＝6.25 m。
(2)依题意知v1＝90 km/h＝25 m/s，速度达到25 m/s时，由2a′x3＝veq \\al(2,1)
代入数据求得x3＝125 m，用时t1＝eq \f(v1,a′)＝10 s，
故匀速运动的距离x4＝s＋x0－x3＝4 641.25 m，
匀速运动时有x4＝v1t2
可得t2＝185.65 s，故从开始运动到穿出隧道用时t＝t1＋t2＝195.65 s。