2025高考物理一轮总复习第11章磁场专题强化14带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题提能训练

这是一份2025高考物理一轮总复习第11章磁场专题强化14带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题提能训练，共9页。试卷主要包含了5R) 的半径)和r≥1等内容，欢迎下载使用。
题组一 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
1.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)( D )
A.eq \f(qBL,2m) B．eq \f(qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D．eq \f(\r(3)qBL,3m)
[解析] 由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝Ltan 30°＝eq \f(\r(3),3)L，由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝meq \f(v\\al(2,m),r)，从而求得最大速度vm＝eq \f(\r(3)qBL,3m)，选项A、B、C错误，D正确。
2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， eq \\ac(ab,\s\up15(︵)) 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( C )
A.eq \f(7πm,6qB) B．eq \f(5πm,4qB)
C.eq \f(4πm,3qB) D．eq \f(3πm,2qB)
[解析] 带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，运动时间t＝eq \f(θr,v)＝eq \f(θm,qB)，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为 eq \\ac(ab,\s\up15(︵)) 的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P(不在原点)沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( C )
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为eq \f(5πm,3qB)
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq \f(πm,Bq)
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq \f(πm,6Bq)
[解析] 利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y轴边界射出，最短时间要大于eq \f(2πm,3qB)，D项错误；对应轨迹①时，t1＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)，C项正确；另一种是从x轴边界飞出，如轨迹③，时间t3＝eq \f(5,6)T＝eq \f(5πm,3qB)，此时粒子在磁场中运动时间最长，B项错误。故选C。
5．(多选)如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y≤L区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限各个方向发射速度大小为v0＝eq \f(qBL,2m)的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是( AC )
A．所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为eq \f(L,2)
B．粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(πm,qB)
C．所有粒子运动的区域面积为eq \f(3,8)πL2
D．所有粒子运动的区域面积为eq \f(π＋1L2,4)
[解析] 由洛伦兹力提供向心力有qBv0＝meq \f(v\\al(2,0),r)，代入数据解得r＝eq \f(L,2)，所以A正确；粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝eq \f(2πm,qB)，所以B错误；所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积，由几何关系有S＝eq \f(1,2)πr2＋eq \f(1,4)π(2r)2＝eq \f(3,8)πL2，所以C正确，D错误。
题组二 带电粒子在磁场中运动的多解问题
6．(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的静电力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( BD )
A.eq \f(qB,m) B．eq \f(2qB,m)
C.eq \f(3qB,m) D．eq \f(4qB,m)
[解析] 根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4qvB＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \f(4qrB,m)，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(4qB,m)；当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相反时，有2qvB＝meq \f(v2,r)，v＝eq \f(2qrB,m)，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(2qB,m)，故选项B、D正确。
7. (多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是( CD )
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子的速度最小值为eq \f(qBL,4m)
C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为eq \f(5qBL,2)
D．带电粒子在磁场中运动时间可能为eq \f(πm,3qB)
[解析] 若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示，
设轨迹半径为r2，由几何知识得L2＋(r2－0.5L)2＝req \\al(2,2)，解得r2＝eq \f(5,4)L，根据牛顿第二定律得qv2B＝meq \f(v\\al(2,2),r2)，解得v2＝eq \f(5qBL,4m)，根据动量定理得I＝2mv2＝eq \f(5qBL,2)，故A错误，C正确；若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示，
粒子做圆周运动的半径为r1＝eq \f(1,2)L，由牛顿第二定律得qv1B＝meq \f(v\\al(2,1),r1)，解得v1＝eq \f(qBL,2m)，此时半径最小，速度也最小，故B错误；若粒子带负电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为eq \f(π,3)时，粒子在磁场中的运动时间为t＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πm,3qB)，故D正确。
能力综合练
8．(多选)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( ACD )
A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短
B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长
C．若粒子速度大小均为v＝eq \f(qBR,m)，出射后均可垂直打在MN上
D．若粒子速度大小均为v＝eq \f(qBR,m)，则粒子在磁场中的运动时间一定小于eq \f(πm,qB)
[解析] 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,qB)可知，运动时间越短，故选项A正确，B错误；粒子速度大小均为v＝eq \f(qBR,m)时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝R，根据几何关系可知，入射点P、O、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与PO平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间：t