2025高考物理一轮总复习第11章磁场第27讲磁场的描述与磁吃电流的作用提能训练

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题组一 磁场 安培定则的应用与磁场的叠加
1．(2024·浙江嘉兴质检)如图所示为某一通电螺线管俯视截面图，一枚可自由转动的小磁针放置在它的左端。矩形线圈abcd放置在螺线管内，已知ab＝l1，bc＝l2，在螺线管中通入如图所示的电流，螺线管内产生磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是( C )
A．螺线管内磁场方向水平向右
B．小磁针右端为N极
C．若线圈abcd中通入顺时针方向的电流，则bc边所受安培力方向垂直纸面向里
D．若线圈abcd中通入的电流大小为I，则ab边受到的安培力大小为BIl1
[解析] 根据安培定则，可得螺线管内磁场方向水平向左，则小磁针的右端为S极，故A、B选项错误；若线圈abcd中通入顺时针方向的电流，根据左手定则可知，bc边所受安培力的方向垂直纸面向里，C选项正确；ab边电流方向与磁场方向平行，故不受安培力，D选项错误。
2．(多选)(2023·福建卷)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是( AC )
A．地表电荷为负电荷
B．环形电流方向与地球自转方向相同
C．若地表电荷的电量增加，则地磁场强度增大
D．若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
[解析] 根据右手螺旋定则可知，地表电荷为负电荷，故A正确；由右手螺旋定则可知，环形电流方向为自东向西与地球自转方向相反，故B错误；若地表电荷的电量增加，则等效电流越大，地磁场强度增大，故C正确；若地球自转角速度减小，则等效电流减小，地磁场强度减小，故D错误。故选AC。
3.已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则关于a、b、c、e、f五点，下列说法正确的是( C )
A．f、a点磁感应强度相同
B．c、e两点磁感应强度大小之比为2∶1
C．c点磁感应强度最大
D．c点磁感应强度方向与ac平行
[解析] 由对称性可知，f、a点磁感应强度大小相等，但是方向不相同，选项A错误；设通过每根直导线的电流为I，则B＝eq \f(kI,r)，若正方形边长为L，则c点磁感应强度大小Bc＝eq \f(2kI,L)，e点磁感应强度大小Be＝eq \f(\r(2)kI,L)，大小之比为eq \r(2)∶1，选项B错误；a、b、c、e、f五个点中c点距离两通电导线距离都是最小，且两根通电导线在c点的磁场方向相同，都沿着b→c方向，则合成后磁感应强度最大，选项C正确，D错误。
题组二 安培力的分析和计算
4．(多选)全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能。如图是电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，两电极之间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前驶动，下列说法正确的是( BC )
A．要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极
B．改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退
C．增大电极间的电流，可增大船航行的速度
D．增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力
[解析] 当MN接直流电源的正极时，海水中电流方向由MN指向CD，根据左手定则，海水受到的安培力指向船头方向，根据牛顿第三定律可知，船体受到海水指向船尾方向的作用力，故使船体向后运动，A项错误；改变电极的正负或磁场方向，可改变安培力的方向，可控制船前进或后退，B项正确；增大电极间的电流，根据安培力公式，增大了安培力(动力)，由牛顿第二定律可知增大了船航行的加速度，使船航行的速度增大，C项正确；增大匀强磁场的磁感应强度，由安培力公式F＝BIL可知，可增大船体的推动力，D项错误。故选BC。
5.如图所示，边长为l的正三角形线框abc用两根绝缘细线对称悬挂，静止时ab直线水平，线框中通有沿顺时针方向的电流，图中水平虚线通过ac边和bc边的中点e、f，在虚线的下方有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框向里，此时每根细线的拉力大小为F1，现保持其他条件不变，将虚线下方的磁场移至虚线上方，使虚线为匀强磁场的下边界，此时每根细线的拉力大小为F2，则导线框中的电流大小为( A )
A.eq \f(2F1－F2,Bl) B．eq \f(F1－F2,\r(3)Bl)
C.eq \f(F1－F2,Bl) D．eq \f(\r(3)F1－F2,Bl)
[解析] 设三角形线框的质量为m，当磁场在虚线下方时，如图1所示。线框各边受到斜向下的安培力，大小各为F＝eq \f(1,2)BIl。依据左手定则，可知，安培力夹角为120°，因此安培力合力为F安，即F安＝eq \f(1,2)BIl，由平衡条件知2F1＝mg＋F安。
当把磁场移到虚线上方时，线框各边受到安培力，如图2所示。
ac和bc两边受到的安培力大小各为F′＝eq \f(1,2)BIl。其夹角为120°，ab边受到安培力大小为F″＝BIl。由矢量合成法则以及数学知识得线框受到的安培力的合力方向竖直向上，大小为F安′＝eq \f(1,2)BIl。在竖直方向由平衡条件知2F2＋F安′＝mg，两式相减可得I＝eq \f(2F1－F2,Bl)，A项正确，B、C、D三项错误。故选A。
题组三 安培力作用下导体的运动和平衡问题
6.(多选)如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是( AD )
A．P沿顺时针方向转动，Q沿逆时针方向转动
B．P沿逆时针方向转动，Q沿顺时针方向转动，转动时两细线张力均不变
C．P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D．P与天花板连接的细线张力不变
[解析] 根据安培定则，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场方向水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上向下看，P将沿顺时针方向转动，Q将沿逆时针方向转动；转动后P、Q两环的电流的方向相反，但下方细线与P、Q连接处的电流方向相同，所以两个圆环相互吸引，P、Q间细线张力减小。由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，故A、D两项正确，B、C两项错误。
7．(多选)(2024·湖南浏阳月考)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是( AB )
A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B．金属棒受到的安培力为eq \f(\r(3),2)G
C．α＝60°
D.eq \f(FN1,FN2)＝eq \f(1,2)
[解析] 当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒受力平衡，可知安培力垂直磁场方向斜向上，根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，选项A错误；对金属棒受力分析，如图所示，沿斜面方向根据平衡条件可得FAsin 60°＝Gsin 30°，解得金属棒受到的安培力FA＝eq \f(\r(3),3)G，选项B错误；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α＝60°，选项C正确；根据平衡条件可得FN1＝Gcs 30°－FAsin 30°＝eq \f(\r(3),3)G，FN2＝Gcs 30°＋FAsin 30°＝eq \f(2\r(3),3)G，所以eq \f(FN1,FN2)＝eq \f(1,2)，选项D正确。故选AB。
能力综合练
8.如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点产生的磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处的磁感应强度的大小和方向( D )
A．大小为零
B．大小为2B0，方向沿x轴负方向
C．大小为4B0，方向沿x轴正方向
D．大小为4B0，方向沿y轴正方向
[解析] 根据磁场的叠加原理，将最右面电流方向向里的导线在O点产生的磁场与最左面电流方向向外的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B1；同理，将左上方电流方向向外的导线在O点产生的磁场与右下方电流方向向里的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B2；将右上方电流方向向里的导线在O点产生的磁场与左下方电流方向向外的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B3，如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向，选项D正确，A、B、C错误。
9．(多选)电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2 580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l＝0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m＝0.2 kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8 Ω，可控电源的内阻r＝0.2 Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为I＝4×103 A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到v＝4 km/s后发射弹体。则( BD )
A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的eq \f(\r(2),2)
B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的eq \r(2)倍
C．其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍
D．该过程系统产生的焦耳热为1.6×105 J
[解析] 导体棒受到的安培力F＝IlB，由牛顿第二定律有IlB＝ma，由运动学公式有v2＝2ax，联立解得v＝eq \r(\f(2IlBx,m))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或根据动能定理有Fx＝\f(1,2)mv2－0，而F＝IlB，联立得v＝\r(\f(2IlBx,m))))，其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，由于导体棒与弹体的总质量m不是原来的2倍，可知射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，故A错误；根据x＝eq \f(1,2)at2，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，弹体的加速时间将变为原来的eq \r(2)倍，故B正确；根据v＝eq \r(\f(2IlBx,m))，其他条件不变，若B变为原来的2倍，则弹体的射出速度将变为原来的eq \r(2)倍，故C错误；导体棒与弹体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝IlB＝ma，由运动学规律得v＝at，代入相关数据解得该过程需要的时间t＝1×10－2 s，该过程中系统产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105 J，故D正确。
10．(多选)(2024·安徽合肥质检)一金属条放置在相距为d的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径为r的竖直圆轨道，金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小为v，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直且接触良好。已知由外电路控制流过金属条的电流大小始终为I，方向如图所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度为B，A、C间的距离为L，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。重力加速度为g，则由题中信息可以求出( ABD )
A．金属条的质量
B．金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向
C．金属条运动到DD′时的瞬时速度
D．金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数
[解析] 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有BId＋mg＝meq \f(v2,r)，A项正确；由于不知道CD间距离，故不能求出金属条运动到DD′时的瞬时速度，C项错误；金属条从开始运动至到达圆轨道最高点，由动能定理得－(mg＋BId)·2r－μ(mg＋BId)·L＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可以求出动摩擦因数μ，D项正确；由题中信息可求出金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向，B项正确。
11．(多选)(2024·山西长治高三联考)如图甲所示为利用磁场力来提升导电液体的电磁泵，电磁泵的左右两侧为两块相同的、间距为l的长方形金属薄板，金属板底边长为b，其底部开有高度可忽略的狭缝，电磁泵的前后两侧为两块相同的绝缘薄板，两金属板间接有直流电源。如图乙所示，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间加方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，初始时，电源的电压为0，逐渐增大电源的电压，两板间液面缓慢上升(初始时金属板间导电液体液面高为h)。已知导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g。则( AC )
A．两金属板间的匀强磁场方向垂直纸面向里
B．初始时，两金属板间液体的电阻为ρeq \f(h,lb)
C．当U＝eq \f(ρ0ρgl,2B)时，两板间液面高度为2h
D．两板间液面从h高度缓慢升高至2h高度的过程中，电源消耗的电能等于ρ0blh2g
[解析] 想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向向右，根据左手定则可知，所加磁场的方向垂直纸面向里，故A正确；根据电阻定律可知，初始时两金属板间液体的电阻为R＝ρeq \f(l,hb)，故B错误；当液面稳定在高度2h时，两板间液体的电阻为R′，则有R′＝ρeq \f(l,2hb)，当两板间所加电压为U时，设流过导电液体的电流为I，由欧姆定律可得I＝eq \f(U,R′)，外加磁场磁感应强度大小为B时，设液体所受安培力的大小为F，则有F＝BIl，两板间液面稳定在高度2h时，设两板间高出板外液面的液体质量为m，则有m＝ρ0bhl，两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有F＝mg，联立以上式子解得U＝eq \f(ρ0ρgl,2B)，故C正确；容器足够大，因此容器的液面高度变化忽略不计，根据功能关系可知电源消耗的电能等于液体重力势能的增加量和焦耳热，而重力势能的增量为mgh＝ρ0blh2g，故D错误。故选AC。
12．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒：
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
[答案] (1)eq \r(2as) (2)eq \f(mgsin θ－a,dB) (3)eq \f(\r(2as)mgsin θ－a,dBa)
[解析] (1)金属棒沿导轨做匀加速直线运动，则有v2＝2as
解得v＝eq \r(2as)。
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
由牛顿运动定律得F＝ma
解得I＝eq \f(mgsin θ－a,dB)。
(3)金属棒运动的时间t＝eq \f(v,a)
通过金属棒的电荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as)mgsin θ－a,dBa)。