宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题

这是一份宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
时间：120分钟 分值：150分 命题教师：赵贵朵
一、单选题：共本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1
部电影观看，不同的选法共有（ ）
A.9种B.12种C.24种D.72种
2.已知，，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知随机变量的分布列如下表，则（ ）
B.3.2C.0.7
5.（ ）
A.B.C.D.
6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种
A.54B.72C.96D.120
7.今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图.社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A.96B.114C.168D.240
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部得选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
9.若，，则（ ）
A.若A，B为互斥事件，则B.
C.若A，B相互独立，则D.若，则A，B相互独立
10.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ）
A.展开式共有7项B.二项式系数最大的项是第4项
C.所有二项式系数和为128D.展开式的有理项共有4项
11.传承红色文化，宣扬爱国精神，浙江卫视《奔跑吧》成员参加唱红歌比赛，现有周深、白鹿、郑凯等6名奔跑吧成员排成一排进行训练，则下列说法正确的是（ ）
A.6名奔跑吧成员站成一排，周深、白鹿、郑凯必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种
B.6名奔跑吧成员站成一排，周深、白鹿两人相邻，则不同的排法种数为240种
C.6名奔跑吧成员站成一排，周深、白鹿两人不相邻，则不同的排法种数为480种
D.6名奔跑吧成员平均分成三组到进行三种不同的红歌训练队（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法
12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想
B.由“第n行所有数之和为”猜想：
C.第20行中，第10个数最大
D.第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知的分布列如下表所示：设，则Y的数学期望________.
14.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为________.
15.的展开式中，的系数为________.
16.2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕.世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办.本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标.现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨.为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作.现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种.（用数字作答）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）若，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（2）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
19.（12分）某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
20.（12分）甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格.
（1）若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得分数，求Y的概率分布列.
21.（12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中项的系数；
（2）展开式中系数最大的项.
22.（12分）冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.
（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望.
永宁县上游高级中学2023-2024学年第二学期月考一
高二数学试卷参考答案
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D
6.A【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有3×6=18种名次排列情况；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有6×6=36种名次排列情况；则一共有36+18=54种不同的名次情况，
7.B【详解】分以下两种情况讨论：（1）小明和其中一人同时看《长安三万里》，另外两人看剩余三部电影中的两部，此时，所求概率为；（2）观看《长安三万里》只有小明一人，只需将剩余三人分为两组，再将这两组人分配给两部电影，此时，所求概率为.综上所述，恰有两人看同一部影片的概率为.
8.C【详解】先在a中种植，有4种不同的种植方法，再在b中种植，有3种不同的种植方法，再在c中种植，分两类：
第一类：若c与b同色，则d中有3种不同的种植方法，第二类：若c与b不同色，则c中有2种不同的种植方法，d中有2种不同的种植方法，最后在e中种植，有2种不同的种植方法.所以不同种植方法的种数共有（种）.
9.AD【详解】解：选项A：若A，B为互斥事件，则，故A正确；
选项B：，故B错误；
选项C：若A，B相互独立，
∴，故C错误；
选项D：∵，∴，则A，B相互独立，故D正确；
10.CD【详解】因为二项式的展开式中各项系数之和是，所以令可得：.A：因为，所以展开式共有8项，因此本选项说法不正确；
B：因为，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项，因此本选项说法不正确；
C：因为，所以所有二项式系数和为，所以本选项说法正确；
D：由B可知：，当时，对应的项是有理项，故本选项说法正确，
11.ABC【详解】A：可用倍缩法，6名奔跑吧成员站成一排，周深、白鹿、郑凯必须按从左到右的顺序站位，则有种，故A正确；
B：周深、白鹿两人相邻共有2种排法，将两人插空到其余四人全排列中共有种，故B正确；
C：6人站成一排，周深、白鹿两人不相邻，先将除周深、白鹿外的4人进行全排列，有种排法，再将周深、白鹿两人插空，有种排法，则共有24×20=480种不同的排法，故C正确；
D：6名奔跑吧成员平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有种，故D错误；
12.ABD【详解】对于A选项，由“杨辉三角”的规律可得A正确；对于B选项，由二项式系数的性质知，B正确；
第20行的数是，最大的是第11个数，C错误；
第15行中，第7个数与第8个数分别是和，，D正确.
13. 14. 0.6 15.20
16.276【详解】根据题意可知6人中选派4人参与选派方式共有种，其中甲、乙都不参与的选派方式共有种，其中甲、乙至少有一人参加且甲去“签到组”的选派方式共有种，所以甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有种.
17.（1）0 （2）
【详解】（1）令，所以；令，所以，因为，所以.
（2）令，所以，又，
所以，，
又因为的展开式通项为，所以当为奇数时，项的系数为负数，
所以.
18.（1） （2）
【详解】（1）从7名成员中挑选2名成员，共有种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为种，故.记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，且，故.
（2）记“挑选的2人一男一女”为事件C，事件C所包含的基本事件数为种，由（1），则，“女生乙被选中”为事件B，则，故.
19.（1）0.485 （2）
【详解】（1）记事件B：“小明获胜”，记事件：“小明与第类棋手相遇”，由题可得，，，，，，
（1）由全概率公式可知
.
（2）由条件概率公式可得.
即小明获胜，对手为一类棋手的概率为.
20.（1）分布列见解析，；（2）分布列见解析.
【详解】（1）依题意，的可能取值为0，1，2，3，
，，，，
的分布列：
所以甲合格的概率.
（2）依题意，乙答3题，答对题数可能为1，2，3，则Y的可能取值为-5，5，15，
，，，
Y的分布列：
21.（1） （2）或
【详解】（1）解：前三项的系数为：，，，故有，
即解得或（舍去）；
则二项式展开式的通式为.
令，解得，所以，故展开式中项的系数为.
（2）解：不妨设展开式中项的系数最大，则，即，解得，即或，
故展开式中系数最大的项为，.
22.（1） （2）分布列见解析；期望为
【详解】（1）由题意知甲得0分的概率为，乙得0分的概率为，
所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.
（2）X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，
则，，
，，
，，
，
所以，随机变量X的分布列为：
所以.1
3
5
0.4
0.1
0.5
-1
0
1
0
1
2
3
-5
5
15
0
1
2
3
4
5
6