还剩2页未读，
继续阅读
内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
展开
这是一份内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题，共4页。试卷主要包含了 “a≤4”是 函数等内容，欢迎下载使用。
高二数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留。
2.本试卷共 150分, 考试时间120分钟.
命题人：张海涛 审题人：张晓丽
第Ⅰ卷(选择题 共 58分)
一、选择题
1. 下列导数运算正确的是( )
A.lg2x'=1x⋅ln2 B (3°) =3° (sinx) ==csx A.1x=1x2
4.2023世界科幻大会在成都举办， 主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题， 提取占蜀文化中神秘“古蜀之眼(黄金面具)“融入”星云“屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场.主题展区及博物馆三大主题空间：现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( )
A.6种 B.18种 C.24种 D.36种
3. 已知曲线 y=2xx+m过点(-3.3), 则该曲线在x∈1处的切线的方程是 ( )
A.y=12x−12 B.y=32x C.y=12x+12 D. y=x
4. 若 x−1⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀, 则 a4−a3+a1−a1+a0=
A.-1 B.16 C.15 D.1
5. “a≤4”是 函数. fx=eˣ−a−3x−3是R上的单调增函数”的( )
A.充要条件. B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1 与4 相邻，则可以设置的密码种数为(
A.48 B.32 C.24 D.167. 若函数 fx=x⋅4ˣ−mx−1在(-∞，-1)上存在零点，则实数m的取值范围为( )
A.543116 B.03116 C.054 D.−∞54
8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中， 对同余除法有较深的研究，设a. b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同,则称a和b 对模m同余, 记作: a≡b(md m),若 a=C10122+C10222+⋯+C1010210,a≡bmd 10.则b的值可以是 ( )
A.2024 B.2022 C2020 D.2088
二、多项选择题
9. 已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f'(x)的大致图像如图所示.则F列叙述正确的是(
A. f(a)>f(e)>f(y)
B.函数f(x)在[a,b]上单调递增,在[c,d]上单调递减
C. f(x)的极值点为c. e
D. f(x)的极大值为f(
10. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是 一个11阶杨辉三角：
A. 第23行中从在到左的第22个数是263
B. 第20行中从左到右的第4个数是1040，
C. 若爱n行中从左到右第14与第15个数的比为 23 ,则n=34
D. D. n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和为 2ⁿ⁺¹−1;11. 已知函数f(x)=xcsx-sinx-x的定义域为[-2π,2π],则( )
A. f(x)为奇函数
B. f(x)在[0,π)上单调递减
C. f(x)恰有2个极值点
D. f(x)有且仅有2个极大值点
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题
12. 已知 gx=x²fx, f(x), g(x)的导函数分别为f'(x), g'(x), 且f(1)=f'(1)=2,则g'(1)= .
13、在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语) +2(物理、历史) 选1+4(化学、生物、地理、政治) 选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为
14. 对于y=aˣ (a>0且a≠1) 这类函数的求导，可以使用下面的方式进行：
第一步： lny=lnaˣ=xlna;
第二步：(lny)'=(xlna)';
第三步： 1y⋅y'=lna;
第四步： y'=y⋅lna=aˣ⋅lna
根据框内的信息，函数. y=xˣx0)的导数 y'=.
四、解答题
15. 已知函数 fx=x³−ax²+bab∈R)的图象过点(2,4), 且f'(1)=1.
(1)求a, b的值;
(2) 求曲线y=f(x)过点(0,-1)的切线方程.
16. 用0, 1, 2, 3, 4这五个数字可以组成没有重复数字的:
(1) 三位偶数有多少个?
(2) 能被3 整除的三位数有多少个?
(3) 比210大的三位数有多少个?
17. 请你设计一个包装盒.如图1所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在AB上，是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(单位: cm).
(1) 若广告商要求包装盒的侧面积S(单位：cm²) 最大，试问x应取何值?
（2) 某厂商要求包装盒的容积V(单位：cm³) 最大，试问x应取何值? 并求出此时包装盒的高底面边长的比值.
18.已知 2x+1xn的展开式中各项的二项式系数之和为32.
(1) 求n的值：
（2)求 2x+1x''的展开式中x²项的系数：
（3) 求Ξx−1x2x+1xn展开式中的常数项.
19.函数 fx=alnx+x²−a+2xa0).
(1)函数f(x)的单调性；
（2)数f(x)在区间[1,e]上的最小值h(a).
高二数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留。
2.本试卷共 150分, 考试时间120分钟.
命题人：张海涛 审题人：张晓丽
第Ⅰ卷(选择题 共 58分)
一、选择题
1. 下列导数运算正确的是( )
A.lg2x'=1x⋅ln2 B (3°) =3° (sinx) ==csx A.1x=1x2
4.2023世界科幻大会在成都举办， 主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题， 提取占蜀文化中神秘“古蜀之眼(黄金面具)“融入”星云“屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场.主题展区及博物馆三大主题空间：现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( )
A.6种 B.18种 C.24种 D.36种
3. 已知曲线 y=2xx+m过点(-3.3), 则该曲线在x∈1处的切线的方程是 ( )
A.y=12x−12 B.y=32x C.y=12x+12 D. y=x
4. 若 x−1⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀, 则 a4−a3+a1−a1+a0=
A.-1 B.16 C.15 D.1
5. “a≤4”是 函数. fx=eˣ−a−3x−3是R上的单调增函数”的( )
A.充要条件. B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1 与4 相邻，则可以设置的密码种数为(
A.48 B.32 C.24 D.167. 若函数 fx=x⋅4ˣ−mx−1在(-∞，-1)上存在零点，则实数m的取值范围为( )
A.543116 B.03116 C.054 D.−∞54
8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中， 对同余除法有较深的研究，设a. b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同,则称a和b 对模m同余, 记作: a≡b(md m),若 a=C10122+C10222+⋯+C1010210,a≡bmd 10.则b的值可以是 ( )
A.2024 B.2022 C2020 D.2088
二、多项选择题
9. 已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f'(x)的大致图像如图所示.则F列叙述正确的是(
A. f(a)>f(e)>f(y)
B.函数f(x)在[a,b]上单调递增,在[c,d]上单调递减
C. f(x)的极值点为c. e
D. f(x)的极大值为f(
10. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是 一个11阶杨辉三角：
A. 第23行中从在到左的第22个数是263
B. 第20行中从左到右的第4个数是1040，
C. 若爱n行中从左到右第14与第15个数的比为 23 ,则n=34
D. D. n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和为 2ⁿ⁺¹−1;11. 已知函数f(x)=xcsx-sinx-x的定义域为[-2π,2π],则( )
A. f(x)为奇函数
B. f(x)在[0,π)上单调递减
C. f(x)恰有2个极值点
D. f(x)有且仅有2个极大值点
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题
12. 已知 gx=x²fx, f(x), g(x)的导函数分别为f'(x), g'(x), 且f(1)=f'(1)=2,则g'(1)= .
13、在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语) +2(物理、历史) 选1+4(化学、生物、地理、政治) 选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为
14. 对于y=aˣ (a>0且a≠1) 这类函数的求导，可以使用下面的方式进行：
第一步： lny=lnaˣ=xlna;
第二步：(lny)'=(xlna)';
第三步： 1y⋅y'=lna;
第四步： y'=y⋅lna=aˣ⋅lna
根据框内的信息，函数. y=xˣx0)的导数 y'=.
四、解答题
15. 已知函数 fx=x³−ax²+bab∈R)的图象过点(2,4), 且f'(1)=1.
(1)求a, b的值;
(2) 求曲线y=f(x)过点(0,-1)的切线方程.
16. 用0, 1, 2, 3, 4这五个数字可以组成没有重复数字的:
(1) 三位偶数有多少个?
(2) 能被3 整除的三位数有多少个?
(3) 比210大的三位数有多少个?
17. 请你设计一个包装盒.如图1所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在AB上，是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(单位: cm).
(1) 若广告商要求包装盒的侧面积S(单位：cm²) 最大，试问x应取何值?
（2) 某厂商要求包装盒的容积V(单位：cm³) 最大，试问x应取何值? 并求出此时包装盒的高底面边长的比值.
18.已知 2x+1xn的展开式中各项的二项式系数之和为32.
(1) 求n的值：
（2)求 2x+1x''的展开式中x²项的系数：
（3) 求Ξx−1x2x+1xn展开式中的常数项.
19.函数 fx=alnx+x²−a+2xa0).
(1)函数f(x)的单调性；
（2)数f(x)在区间[1,e]上的最小值h(a).
相关试卷
内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题： 这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
177，内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题()： 这是一份177，内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题()，共4页。试卷主要包含了03，直线的倾斜角为，抛物线的焦点到点的距离为，与两数的等比中项是，已知,则下列结论正确的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题： 这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题，共15页。试卷主要包含了已知，若，则，如图，平行六面体中，为中点，直线的倾斜角是，已知双曲线的方程等内容，欢迎下载使用。
