2023-2024学年江苏省苏州市苏州吴中、吴江、相城三区九年级（上）期中数学调研试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市苏州吴中、吴江、相城三区九年级（上）期中数学调研试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x−2=0B. x+3y=1C. x2+2x+1=0D. x2=1
2.在同一平面内；已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是( )
A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 无法确定
3.如图，在▵ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DE//BC，若AD=2，BD=3，DE=2，则BC的长是( )
A. 3B. 92C. 5D. 152
4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120∘，点B是AC⌢的中点，则∠D的度数是
( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
5.若关于x的一元二次方程x2+2m−1x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
6.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？( )
A. 甲更稳定B. 乙更稳定C. 一样稳定D. 无法判断
7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为( )
A. 3 32B. 2 2C. 2 3D. 83
8.如图，⊙O是▵ADB，▵BDC的外接圆，∠DBC=2∠ADB，若AB=2 5，CD=8，则⊙O的半径为( )
A. 2 5B. 5C. 112D. 3 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.方程x2=9的解是____________．
10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是___________．
11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是___________．
12.如图是一个照相机成像的示意图．如果AB为35mm，点O到AB的距离是70mm，那么拍摄7m外的景物A′B′的长度是___________米．
13.设x1，x2是方程x2−3x+1=0的两个根，则x 12+3x2+3=___________．
14.如图，点E是▵ABC的外心，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于12FG长为半径画弧，两弧交于点H；以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH，射线CK，BH与CK交于点D.连接AD，连接BE，若∠CAD=38∘，则∠EBC的度数为___________ ∘．
15.如图，直线AB，CD交于点F，∠AFC=45∘，点E是AF上一点，EF=10cm，点O从点E出发，以的速度沿射线EB运动．以点O为圆心， 23OE长为半径作⊙O，若点O运动的时间为t，当⊙O与直线CD相切时，则t的值为___________秒．
16.在同一平面直角坐标系中有A，B，C三点，已知点A2,0，B8,0，点C是第一象限内的一个动点，且∠ACB=60∘.当BC最长时，点C的坐标为___________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x2−6x=0
(2)3xx−2=x−2
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−6x−m=0的一个根是−2，求它的另一个根和m的值．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE=2BE，AE交BD于点F．
(1)求BFDF的值；
(2)△BEF与▵ADF的面积的比为___________．
20.(本小题8分)
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查．所得的结果如图所示：
(1)这40名学生上周阅读时间的众数为___________小时，中位数为___________小时；
(2)求这40名学生上周在家阅读的 平均时长？
21.(本小题8分)
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将▵BCE沿着BE翻折，点C恰好落在AD上的点F处．

(1)求证：▵ABF∽▵DFE；
(2)若AB=6，BC=10，求EF的长．
22.(本小题8分)
如图，⊙O的圆心O与正三角形ABC的中心重合，已知⊙O的半径和扇形ABC的半径都是6 3．

(1)若将扇形ABC围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h．
①求扇形ABC的弧长；
②则h的值为___________；
(2)⊙O上任意一点到正三角形ABC上任意一点距离的最小值为___________．
23.(本小题8分)
定义新运算“⊕”：对于实数m，n，p，q，有m,p⊕q,n=mn+pq，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：2,3⊕4,5=2×5+3×4=22．
(1)求关于x的方程x2,x−1⊕3,1=0的根；
(2)若关于x的方程x2+1,x⊕1−2k,k=0有两个实数根，求k的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，直线AE经过⊙O上的一点A，⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O的直径，CH⊥AE于点H，点D是弧AB的中点，∠ADC=∠EAC.取AD的中点F，连接BF．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)若CH=2，AC=5，求BF的长．
25.(本小题8分)
为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会．据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人．
(1)若从第一周到第三周，每周游客人数的平均增长率都相同，求这个平均增长率．
(2)村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个．灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售．若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为3200元？
26.(本小题8分)
已知矩形ABCD中，BC=8cm，点G是对角线AC上一点，且CG= 5cm.点H是边AB中点，点F从点A出发，沿A−B−C方向运动，速度为3cm/s，点E从点A出发，沿A−D方向运动，速度为1cm/s，两点同时开始运动，运动的时间为x.若▵FHG面积记为S1，△HEG面积记为S2，▵FEG面积记为S3.当点F运动到点G的正上方时，E,F两点运动停止．

(1)如图①，点F在线段AB(包含端点)上运动时，S1与x的函数图像如图②所示，则AB的长为___________cm；
(2)如图③，点F在线段BC上运动；
①若EF=2 5cm，求此时x的值；
②若S2⋅S3=68，求此时x的值．
27.(本小题8分)
如图①所示，已知AB是⊙O的直径，点C在半径OA上，点D，点F是圆上的点，CD//OF，点E是半径OB的中点，DE与OF交于点G，连接BG，BF．

(1)如果DC⊥AB，连接OD，如图②所示：
①则∠F的度数为___________°；
②若∠DOF=∠DEC,CO=6，求线段OE的长；
(2)若OB=BG,BE=CO，求OGOF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，是解题的关键．
根据一元二次方程的定义进行判断作答即可．
【详解】解：x−2=0中最高次数为1，不是一元二次方程，故A不符合要求；
x+3y=1中未知数有2个，不是一元二次方程，故B不符合要求；
x2+2x+1=0不是 整式方程，不是一元二次方程，故C不符合要求；
x2=1是一元二次方程，故 D符合要求；
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系；根据d=r时，点A在⊙O上；dr时，点A在⊙O外可得答案．
【详解】解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，
∴点A在圆内，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由DE//BC，可得出▵ADE∽▵ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．
【详解】解：∵DE//BC，
∴▵ADE∽▵ABC，
∴BCDE=ABAD=AD+BDAD，即BC2=2+32，
∴BC=5．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．
【详解】连接OB，
∵点B是AC⌢的中点，
∴∠AOB=12∠AOC=60°，
由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=30°，
故选：A．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据一元二次方程x2+2m−1x+4=0有两个不相等的实数根得到判别式大于0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程x2+2m−1x+4=0有两个不相等的实数根，
∴(2m−1)2−4×1×4>0，
解得：m>52或m