江苏省淮安市周恩来红军中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图案中，不是中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2. 为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是（ ）
A. 该市八年级学生的全体是总体B. 每个八年级学生的体重是个体
C. 抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D. 这次调查样本的容量是1000
3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
B. 明天太阳从西边升起
C. 篮球队员在罚球线投篮次，至少投中一次
D 实心铁球投入水中会沉入水底
4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（ ）
A. 两枚骰子向上一面的点数和大于1
B. 两枚骰子向上一面的点数和等于3
C. 两枚骰子向上一面点数和等于7
D. 两枚骰子向上一面的点数和大于12
5. 下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两组对边相等的四边形B. 两组对角相等的四边形
C. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形
6. 下列说法正确是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 某校为了解七年级学生对“七步洗手法”的掌握情况，现在800名七年级学生中随机抽取60名学生进行调查，则此次调查的样本容量是______．
10. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
11. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．
12. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．
13. 如图，在中，，平分且交于点E，则_________．

14. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为______．

15. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为______．
16. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 _____．
三、解答题（本大题共有11题，共102分）
17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．
18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
19. 某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整：
（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．
20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
21. 如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______．
22. 如图，平行四边形中，的平分线交于的平分线交于点．求证：．
23. 如图，在矩形中，对角线相交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
24. 如图，在菱形中，．连接交于点，过点作交延长线于点．，求的长．
25. 如图，在菱形中，对角线相交于点．过点作，过点作交于点．，求四边形的面积．
26. 在四边形中，，，，，点从出发以1cm/s的速度向运动，点从点出发，以2cm/s的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t．

（1）t取何值时，四边形为矩形？
（2）是上一点，且，t取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？
27. 数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
提出问题：
（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′；
提出问题：
（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长．
（3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601