2022-2023学年河北省保定市高碑店市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市高碑店市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线l垂直，请借助三角板判断，与直线l垂直的直线是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
2.全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米(7纳米=0.000 000 007米)用科学记数法表示为7×10n米(n为负整数)，则n的值为( )
A. −8B. −9C. −10D. 9
3.如图，∠1与∠2的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
4.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是( )
A. ∠2增大4°
B. ∠3增大4°
C. ∠4增大4°
D. ∠4减小2°
5.下面是芳芳同学计算(a⋅a2)3的过程：
解：(a⋅a2)3=a3⋅(a2)3…①
=a3⋅a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是( )
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
6.如图，已知AD//BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，则∠ADE=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7.如果“□×2ab=4a2b”，那么“□”内应填的代数式是( )
A. 2abB. 2aC. aD. 2b
8.将一副三角尺按不同位置摆放.下列摆放方式中α与β互补的是( )
A. B. C. D.
9.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系(假设弹簧不会被拉坏)：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C. 弹簧长度每增加0.5厘米说明物体质量增加1千克
D. 所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
11.小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，过点O作OE⊥CD，求∠AOE的度数．小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=5cm，BC=7cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为( )
A. S=52−3x
B. S=5(7−x)
C. S=12⋅5⋅(7−3x)
D. S=12⋅5⋅(7−x)
13.如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯.右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC.已知MN//PQ//BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，则∠CBA的度数为( )
A. 55°B. 121°C. 125°D. 147°
14.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和14，则图②所示的大正方形的面积为( )
A. 19B. 29C. 25D. 20
15.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点(题中所有角均指小于180°的角).给出下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°.其中结论一定正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
16.如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，小明想了以下几种方法来得到这两条直线所成角的度数：(1)在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出该直线与直线b所成角的度数；(2)在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于一点，量出该垂线与直线b所成夹角的度数；(3)任意作一条直线交直线a，b于两点，分别量出该直线与直线a，b所成夹角的度数；(4)在画板上任取一点P，过点P分别作直线a，b的平行线，量出以P为顶点的角的度数.以上各方法中，可行的有种．( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，∠D=∠DCF(已知)，______/​/ ______．
18.现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为______．
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块．
19.如图1，四边形ABCD中，AB/​/CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A−B−C−D的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量t(秒)表示P点的运动间，因变量S表示△PAD的面积.则CD= ______，AD= ______，m的值= ______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
化简：
(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)；
(2)[a(a2b2−ab)−b(−a3b−a2)]÷a2b.
21.(本小题9分)
补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB．
解：因为AB//CE(______)，
所以∠A=∠ ______(______).
因为∠A=∠E(已知)，
所以∠ ______=∠ ______(______)
所以______/​/ ______(______)
所以∠CGD=∠ ______(______).
因为∠FHB=∠GHE(______)，
所以∠CGD=∠FHB(______).
22.(本小题9分)
在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下：
张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题．
(1)91×89；
(2)3×(22+1)(24+1)……(264+1)．
23.(本小题9分)
一辆汽车行驶在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶了______km．
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车返回用了多长时间？
24.(本小题10分)
如图，已知AB/​/CD，BC平分∠ABD交AD于点E．
(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
25.(本小题11分)
某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)根据如图，将表格补充完整．
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(3)求护栏总长度为61米时立柱的根数．
26.(本小题12分)
如图1，已知直线MN/​/直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=8O°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD/​/AB交直线MN于点D，连接AC．
(1)若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
(2)作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE.(说明：解答过程用数字表示角)
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把三角板的一条直角边与l重合，慢慢移动，在此过程中，
直线d经过三角板的另一条直角边，所以说与直线l垂直的直线是d，
故选：D．
利用三角板，一条直角边与l对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．
本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．
2.【答案】B
【解析】解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
∴n=−9．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|