江苏省连云港市东海县马陵山中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省连云港市东海县马陵山中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省连云港市东海县马陵山中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、江苏省连云港市东海县马陵山中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列标志图中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解析：
A、不是中心对称图形．故选项错误；
B、是中心对称图形．故选项正确．
C、不是中心对称图形．故选项错误；
D、不是中心对称图形．故选项错误；
2. “数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件随机事件，
故选：C．
3. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是根据总体、样本、样本容量、全面调查依次对各选项逐一分析作出判断即可．
【详解】解：A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
C．样本容量是，故此选项符合题意；
D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分即可得出答案．
【详解】解：∵平行四边形中，，，
∴，，
∴的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
5. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组
【答案】C
【解析】
【分析】用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可
【详解】解：数据的最大值为46，最小值为27，
这组数据的差是，
组距为3，
这组数据应分成，则分成7组．
故选：C．
【点睛】此题考查了组数的计算公式，掌握计算方法是解题的关键．
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，证出，得出，再由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出是解题关键．
7. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）

A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得，，，然后根据给出的方案几何菱形的判定方法进行判定即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，即，
∵，，
∴四边形是菱形．
故方案甲正确；
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
故方案乙正确．
故选：C．
【点睛】本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形．
8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由正方形的性质和角平分线的定义可求∠BCE=∠ACE=22.5°，由余角的性质可求∠CBG=67.5°=∠CGB，可得BC=CG，故①正确；由“ASA”可证△ABG≌△BCE，故②正确；由全等三角形的性质可得BG=CE，由等腰三角形的性质可得BF=FG=BG=CE，故③正确；由三角形的面积公式可求S△BCG=，故④正确，就可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABD=∠CBD=45°，
∵∠BCE=∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE=22.5°，
∵CF⊥BF，
∴∠BFC=∠CFG=90°，
∴∠CBG=67.5°=∠CGB，
∴BC=CG，故①正确；
∵∠ABG=∠ABC-∠CBG=22.5°，
∴∠ABG=∠BCE，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），故②正确；
∴BG=CE，
∵BC=CG，CF⊥BG，
∴BF=FG=BG，
∴BF=CE，故③正确；
∵BC=2，BO=CO，∠BOC=90°，
∴BC=CG=2，BO=，
∴S△BCG=，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABG≌△BCE是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键；
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可；
【详解】调查某款新能源车电池的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
10. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
11. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
12. “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.
【答案】1620
【解析】
【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.
【详解】解：根据题意，得，
总金额为：
元；
故答案为1620.
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

【答案】4
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【详解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
14. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，然后由即可获得答案．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：9．
15. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则
【详解】解：如图,连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中,，AC=4，BC=3
∴ (勾股定理)
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵
∴
∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得，
∴
故答案是：．
【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．
16. 如图，菱形中，交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接．则下列结论：①；②四边形是菱形；③；其中正确的有______．

【答案】①②③
【解析】
【分析】先根据菱形的性质得到，进而证明是等边三角形，得到，再证明四边形是平行四边形，进而证明平行四边形是菱形即可判断②；进一步证明是的中位线，得到，即可判断①；根据，得到，同理可得，则，由此即可判断③．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，故②正确；
∴，
∴是的中位线，
∴，故①正确；
∵，
∴，
同理可得，
∴
∴，故③正确；
故答案为：①②③；
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键
三、解答题（本大题共9小题，共满分102分）
17. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】根据条件证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18. 如图、图，的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．
（1）在图中画出与关于点对称，点的坐标为 ；
（2）在图的网格中画一格点，其坐标为 ，使得以为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】（1）作图见解析，；
（2）作图见解析，．
【解析】
【分析】（）分别延长和到点和点，使，，连接，即为所求，根据图形即可得到点的坐标；
（）根据平行四边形的性质即可解决问题；
本题考查了作中心对称图形，平行四边形的性质，掌握中心对称图形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，由图形可得，点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图所示，点即为所求，由图形可得，点的坐标为，
故答案为：．
19. 实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图 各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为__________，__________，__________，“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【答案】（1）200，12，36，
（2）见解析 （3）2112人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键．
（1）先用 “有时”人数除以其所占的百分比求得样本容量，进而可求解a、b，再用乘以“常常”所占的百分比可求得其所占的圆心角的度数；
（2）先求得“常常”人数，进而可补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中“常常”和“总是”所占的比例求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，该调查的样本容量为，
∴，，，
故答案为：200，12，36，；
【小问2详解】
解：“常常”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（名），
答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
20. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【解析】
【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．
21. 如图，将绕A点逆时针旋转得到，点E恰好落在上，若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形性质、三角形外角的性质，根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形性质得到，推出，利用即可解题．
【详解】解：绕A点逆时针旋转得到，，
，，
，
，
，
．
22. 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形，
（3）若，，则菱形面积是多少？
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的定义得到，由平行线的性质可得，，即可得证；
（2）由全等三角形的性质得到，由垂直平分线的性质得到，，即可得证；
（3）根据菱形的性质得到，根据勾股定理有，继而得到，，最后根据菱形的性质可求出其面积．
【小问1详解】
证明：∵直线垂直平分，
∴，
∵，
∴，，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
【小问3详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴菱形的面积是．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，平行线的性质，菱形的面积等知识点．掌握菱形的判定和性质、勾股定理和垂直平分线的性质是解题的关键．
23. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）在点运动的过程中，的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，EF的长度最小值为
【解析】
【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理的逆定理，垂线段最短，
（1）根据勾股定理的逆定理得到，根据矩形的判定定理得到四边形AEDF是矩形；
（2）连接，根据矩形的性质得到，当时，最短，即的长度最小，根据三角形的面积公式即可得到结论；掌握矩形的判定和性质，垂线段最短是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：存在．
理由：连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵当时，最短，即的长度最小，
∵，
∴，
∴，
即的长度最小值为．
24. D是的边上的一点，E是边边的中点，过点C作的平行线，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）已知 ，请填空：
①当 时，四边形是矩形；
②当 时，四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）①当时，四边形是矩形；②当时，四边形是菱形
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形是平行四边形只要证明，即可；
（2）①当时，根据矩形的判定可得四边形是矩形，先利用面积求出，再利用勾股定理求出即可；
②当是中点时，即可得到是中位线，进而得到，即可得到四边形是菱形．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵E是边边的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
①当时，四边形是矩形；
理由：∵，
∴，
∴，
设边上的高为
∴，
∴，
解得，
∵，
∴
∴
即边上的高为，
∴
∴四边形是矩形；
②当时，四边形菱形
理由：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴，
∴是中位线，
∴
∴，
即
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
25. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：）
（1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？
（2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．
【答案】（1）大门打开了
（2）该车不能直接通过，说明见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据菱形的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，最后进行计算，即可解答；
（2）根据已知可得是等腰直角三角形，从而可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
大门打开了；
【小问2详解】
解：该车不能直接通过，
理由如下：
，，
在等腰中，由勾股定理可得，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
，
该车不能直接通过．
【点睛】本题考查了几何性质综合应用，涉及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线求解是解题的关键．
26. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F,垂足为O.
(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形.
(2)如图1，求AF的长.
(3)如图2，动点P、Q分别从A. C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.
①问在运动的过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由.
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
【答案】（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）①P点运动的时间是 8，Q的速度是0.5cm/s；②t=.
【解析】
【分析】（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO=OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
(2)设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，
∵BC=8cm，
∴BF=(8−a)cm，
在Rt△ABF中,由勾股定理得：4 +(8−a) =a，
a=5，
即AF=5cm；
(3)①在运动过程中，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A. P、C. Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：(5+3)÷1=8，
Q的速度是：4÷8=0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：
第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时,Q在CD或DE上,只有当Q在DE上时,当A. P、C. Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形,如图,

∵AQ=8−(0.8t−4),CP=5+(t−5)，
∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，
t=，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A. P、C. Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t=.
综上所述：当A. P、C. Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=.
【点睛】此题考查勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质来求证.摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b