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河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测十三数学试题原卷版docx、河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测十三数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ）
A. 平均数B. 相关系数C. 决定系数D. 方差
2. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ）
A 4B. 2C. D. 5
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角后经过点，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 5D. 7
6. 已知，则的值是（ ）
A. 680B. C. 1360D.
7. 设集合，，那么集合中满足元素的个数为（ ）
A. 60B. 100C. 120D. 130
8. 已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设随机变量，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 变量的方差为1，均值为0B.
C. 函数在上是单调增函数D.
10. 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A. 存在非零实数t，使得为等差数列
B. 存在非零实数t，使得为等比数列
C.
D.
11. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ）
A.
B.
C. 点的轨迹的长度为
D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 对于独立事件A、B，若，，则______.
13. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为__________．
14. 已知正数满足，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
（1）求证：平面；
（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
16 已知函数，.
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．
17. 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
（1）证明：是倍角三角形；
（2）若，当取最大值时，求.
18. 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.
（1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
19. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
（1）设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
（2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）
1. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ）
A. 平均数B. 相关系数C. 决定系数D. 方差
2. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ）
A 4B. 2C. D. 5
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角后经过点，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 5D. 7
6. 已知，则的值是（ ）
A. 680B. C. 1360D.
7. 设集合，，那么集合中满足元素的个数为（ ）
A. 60B. 100C. 120D. 130
8. 已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设随机变量，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 变量的方差为1，均值为0B.
C. 函数在上是单调增函数D.
10. 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A. 存在非零实数t，使得为等差数列
B. 存在非零实数t，使得为等比数列
C.
D.
11. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ）
A.
B.
C. 点的轨迹的长度为
D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 对于独立事件A、B，若，，则______.
13. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为__________．
14. 已知正数满足，则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
（1）求证：平面；
（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
16 已知函数，.
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．
17. 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
（1）证明：是倍角三角形；
（2）若，当取最大值时，求.
18. 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.
（1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
19. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
（1）设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
（2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）
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