2024年 高三二轮专题复习 专题09 水平面内的圆周运动模型-

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【特训典例】
圆锥摆模型
1．如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中（ ）
A．任一时刻，所有游客的线速度都相同
B．所有游客做圆周运动的周期都相同
C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大
D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关
2．智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5lg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）

A．匀速转动时，配重受到的合力不变
B．匀速转动时，腰带受到的合力不变
C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为rad/s
D．当θ由53°缓慢减少到37°的过程中，配重机械能守恒
3．市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动。第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为H，外部轻绳与竖直方向的夹角为；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于H。两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时（ ）

A．外部轻绳与竖直方向的夹角为不变
B．蜻蜓运动的周期不变
C．蜻蜓运动的角速度变大
D．蜻蜓运动的线速度变大
4．如图所示，现有一光滑角形框架，边竖直放置，夹角，质量的小球套在杆上，并通过长为的轻绳悬吊于点，小球静止时轻绳与杆的夹角也为，现让框架以为轴，以不同的角速度匀速转动，小球均能在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．框架静止时，小球受到绳的拉力大小为
B．杆对小球的弹力不可能为0
C．绳上无弹力时，的范围是
D．绳上无弹力时，越大，小球做圆周运动的半径越大
5．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度
D．角速度从继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小
圆锥筒、圆碗和圆筒模型
6．如图所示，两个质量相同的小球A和B沿内壁光滑的固定圆锥筒绕竖直轴线匀速转动，下列说法正确的是（ ）

A．小球A的角速度大于小球B的角速度
B．小球A的线速度大小大于小球B的线速度大小
C．小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小
D．小球A受到的弹力大小大于小球B受到的弹力大小
7．如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，则下列说法正确的是（ ）

A．小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小
B．A、B受到的摩擦力不可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力
8．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）

A．小物块所受的合外力为零B．小物块线速度的大小为
C．小物块所受向心力的大小为D．小物块所受弹力的大小为
9．如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）

A．物块运动的周期变大
B．斜劈对物块的作用力逐渐增大
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大
10．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．衣服的线速度大小为
B．衣服的角速度大小为
C．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变
D．若脱水桶的转速增大，则衣服转动的周期变大
转弯模型
11．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用
B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用
C．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
D．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
12．为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度大于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
13．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
14．某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为，弹簧处于伸长状态，伸长量为，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示。现使该车在水平路面上沿半径为的圆弧弯道上做匀速圆周运动（远大于车辆大小），转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）

A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力
B．若车辆以速度向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为
C．若车辆以速度向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为
D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大
15．居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为θ（）。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上方分别运动圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为r。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为v1、v2；若汽车轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．v1>v2
B．v1=
C．v2=
D．若汽车沿主路从下往，上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑
圆盘转动模型
16．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块（均可视为质点）叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定
B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
C．A、B一起转动的最大角速度为
D．当圆盘越转越快，A将沿背离圆心的方向离心运动
17．如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（ ）

A．A、B所受的摩擦力始终相等B．是物块开始滑动的临界角速度
C．轻绳最大弹力为D．当时，所受摩擦力的大小为
18．如图，水平圆盘的圆心О处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，Р端与圆盘边缘重合，Q端与圆心О重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（ ）

A．小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大
B．小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大
C．若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为
D．若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停
19．在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是（ ）
A．此时转盘的角速度大小为
B．此时细线中的张力大小为
C．此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为
D．此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等
20．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（ ）
A．物体C与圆心距离
B．物体与圆盘间的动摩擦因数
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心
D．当角速度为rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动
特训目标
特训内容
目标1
圆锥摆模型（1T—5T）
目标2
圆锥筒、圆碗和圆筒模型（6T—10T）
目标3
转弯模型（11T—15T）
目标4
圆盘转动模型（16T—20T）