专题24 圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题24  圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动

【特训典例】

一、圆周运动的基本物理量

1．无级变速是自动挡车型变速箱中的一种，通过无级变速可以得到传动系统与发动机工况的最佳匹配，其中一种变速结构的简图如图所示，从动轮B一侧与圆台侧面紧密接触，发动机带动圆台A转动，从动轮在静摩擦力作用下一起转动，将动力提供给车轮。若B直径为2cm，与直径为60cm的轮胎共轴，圆台A两底面的直径分别为2cm和6cm，π取3.14，则该汽车在圆台A转速恒为600r/min的情况下的速度v的范围最接近（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】圆台A线速度为，B轮一侧与圆台A接触，接触点线速度相同，B轮与车轮共轴，角速度相同，线速度之比与半径之比相同，则汽车速度由于解得速度范围为

故选B。

2．如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（　　）

A．M点的速度方向垂直于液压杆

B．N点的角速度为2ω

C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM

D．N点的向心加速度大小为2ω2L

【答案】D

【详解】A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；

B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；

C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；

D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。故选D。

3．机械鼠标的正反面如图所示，鼠标中定位球的直径是，如果将鼠标沿直线匀速拖移需要，则定位球的角速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意知可知定位球边缘的线速度为根据线速度角速度关系

得到故选C。

4．某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】主动轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的，则有

解得由图可知 ，A、B与C的线速度相同，得 联立可得

故选A。

二、水平面内圆周运动（圆锥模型）

5．有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱。如图甲所示，智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重（可视为质点）质量，绳长为，悬挂点到腰带中心的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器能显示在1min内转动圈数，在某一段时间内绳子始终与竖直方向夹角为。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　）

A．匀速转动时，配重受到的合力为零

B．若增大转速，腰受到腰带的弹力不变

C．若配重的角速度是120

D．若则配重的角速度为

【答案】D

【详解】A．匀速转动时，配重做曲线运动，所受合力不为零，A错误；

B．若增大转速，配重做圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角将增大，根据牛顿第二定律可得

；可知，增大转速，绳中张力增大，对腰带受力分析如图所示

腰带受到腰的支持力为即增大转速，腰带受到腰的弹力增大，根据作用力与反作用力，腰受到腰带的弹力增大，B错误。

CD．示意图如图所示

配重做圆周运动的半径为根据牛顿第二定律可得解得

当时，解得，C错误；当时，解得，D正确。故选D。

6．如图所示，一根细线绕过一个小的光滑定滑轮，两端连着质量分别为、的小球，让定滑轮绕竖直轴匀速转动，稳定时，连接质量为的细线长为，与竖直方向的夹角力，连接质量为的细线长为，与竖直方向的夹角为，若，则下列关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】AB．设细线上的拉力为T，则有得同理可得因此有由于因此故A错误，B正确；

CD．根据力的平衡有；因此故CD错误。故选B。

7．某玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的轻绳相连，轻绳不可伸长。当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆对称，关于绳上的弹力与绳上的弹力大小与角速度平方的关系图像，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】在绳绷直前绳上弹力为零，绳上拉力大小为，设绳与竖直杆间的夹角为θ，有

得当绳恰好绷直时，绳与竖直杆间的夹角为30°，有

得当时，竖直方向有得水平方向有

解得综上可知：先与角速度平方成正比，后保持不变；开始为零，当角速度平方增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。故选B。

8．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，线的张力为FT，经分析可得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，则（　　）

A． B．

C．图线1的斜率 D．图线2的斜率

【答案】B

【详解】A．当角速度为0时，有所以A错误；

B．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动，当角速度达到b时，支持力为0，有

解得所以B正确；

C．当角速度较小时小球没有脱离圆锥，有；联立解得则图线1的斜率为所以C错误；

D．当角速度较大时，小球脱离圆锥台，有则所以图线2的斜率为

所以D错误；故选B。

三、水平面内圆周运动（转盘模型）

9．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B及物体 C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω2r

C．转台的角速度需要满足

D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体

【答案】B

【详解】AB．由于物体 A、B及物体 C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，则B对A的摩擦力有由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，物体做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则，A错误，B正确；

CD．若物体A达到最大静摩擦力，则解得若转台对物体B达到最大静摩擦力，对AB整体有解得若物体C达到最大静摩擦力，则解得

可知由于物体 A、B及物体 C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，CD错误。故选B。

10．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）

A．此时绳子张力为T=2μmg

B．此时圆盘的角速度为ω=

C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

【答案】B

【详解】A．两物体角速度相同，根据所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有；两式联立解得T=3μmg故A错误；

B．由上面分析可知解得此时圆盘的角速度为故B正确；

C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C错误；

D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为；

若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。

故选B。

11．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中，a、b同时开始滑动

B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力

C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg

D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为

【答案】D

【详解】A．在题图甲中；，r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，A错误；

B．对木块a有对b有即a、b所受的静摩擦力始终相等，B错误；

CD．图乙中圆盘转动的角速度较小，c与d相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，当它们恰好要相对于圆盘运动时，绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，以c为例，在水平面内的受力如图：

木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大解得此时，C错误D正确。故选D。

12．如图甲所示，将质量为m1的物块A和质量为m2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力FT与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3时，物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　）

A．L= B．L=

C．k= D．m2=m1

【答案】BC

【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为2时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有km2g=m2·2L·2当转盘角速度的二次方为3时，A达到最大静摩擦力，对A有

km1g-F1=m1·L·3对B有km2g+F1=m2·2L·3联立以上三式解得L=；k=；m2=m1故AD错误，BC正确。故选BC。

四、斜面上有摩擦的圆周运动

13．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】水平方向受力竖直方向受力解得故选B。

14．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　）

A．a在最高点时所受摩擦力可能为0

B．a在最低点时所受摩擦力可能为0

C．是a开始滑动的临界角速度

D．是b开始滑动的临界角速度

【答案】D

【详解】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，

解得在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则解得则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；

B．a在最低点，由牛顿运动定律所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；

C．对a在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得，C错误；

D．对b在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得，D正确。故选D。

15．如图所示，倾角=53°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO1上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物块相对斜面静止时（　　）

A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下

B．小物块对斜面的压力大小不小于mg

C．水平转台转动角速度ω应不小于

D．水平转台转动角速度ω应不大于

【答案】BC

【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；

BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示，y轴方向根据平衡条件

，x轴方向解得 ，当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件； ，x轴方向

解得 ，由上分析可知，角速度取值范围为小物块对斜面的压力大小N’=N取值范围为故BC正确，D错误。故选BC。

16．如图所示，倾角为、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是（　　）

A．圆盘转动的角速度大小为

B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心

C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为

D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做功

【答案】ACD

【详解】A．受力分析可知，圆盘在最低点最容易滑动，恰好一起转动时有

解得故A正确；

B．除了最高点和最低点之外，其它地方对小物块受力分析可知，摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力需要平衡重力的分力，所以摩擦力都不指向圆心，故B错误；

C．在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为两个分力的夹角为，所以C点所受摩擦力大小为

故C正确；

D．小物块从B运动到C的过程，根据动能定理可得重力做功的大小为则摩擦力做功大小故D正确。故选ACD。