中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.8 已知三角函数值求角优秀练习题习题ppt课件

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4.8 已知三角函数值求角
我们已经学习了如何求任意角的三角函数值，反过来，由三角函数值如何求出指定范围内的角呢？
第三步：根据诱导公式sin(π-α)=sinα，得到 x2≈π-0.2527≈2.8889 ．
已知三角函数值，利用计算器求角可以按如下流程操作：
如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式．
例1 在0°~360°范围内，求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位)．
解 由函数 y=sinx 的图像可知，0°~360°范围内，满足 sinx=0.2的角x有两个，分别在第一和第二象限．
利用科学型计算器，可得到-90°≤x≤ 90° 范围内的角x1≈11.54 ° ，
再利用诱导公式 sin(180°-α)=sinα得到另一个角 x2≈ 180°-11.54°=168.46° ． 所以在0°~360°范围内，满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° ．
求下列特殊的三角函数值在[0，2π]上的角x的值．
例3 已知csx=0.2，求满足-180°≤x≤180°的角x的值(保留到小数点后第2位)．
解 由函数 y=csx的图像可知，在-180°≤x≤180°范围内满足csx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限．
利用科学型计算器，得到0°≤x≤180°范围内的角 x1≈78.46° ．
由诱导公式cs(-α)=csα，得到-180°≤x≤0°范围内的角 x2≈ -78.46° ．所以在-180°~180°范围内，满足 csx=0.2的角为78.46°和-78.46° ．
例4 已知tanx=0.2，求在0°~360°范围内的角x的值(保留到小数点后第2位)．
解 利用科学型计算器，由tanx=0.2得到-90° 再利用诱导公式tan(180°+α)=tanα，得到90° 1.在0°~360°范围内，利用科学型计算器计算适合下列条件的x的值(保留到小数点后第2位) ．
（1） sinx=0.5736； （2）sinx=-0.7181； （3）csx=-0.6； （4）tanx=0.75．
2.在[0，2π)范围内，利用科学型计算器计算适合下列条件的x的值(保留到小数点后第2位) ．
（1）sinx=0.7； （2）sinx=-0.7； （3）csx=-0.4； （4）tanx=2．