中考物理二轮复习题型专项复习专题02 质量与密度问题（含解析）

这是一份中考物理二轮复习题型专项复习专题02 质量与密度问题（含解析），共13页。
计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。
计算不便于直接测量的体积：V＝eq \f(m,ρ)。
由ρ＝eq \f(m,V)求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。
物质的密度值可以作为选择材料的标准。
判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。
则物体是空心的。
其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V空＝V物－V实 。
两物体等质量混合
两物体等体积混合
【专题突破】
1．如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所示：
（1）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？
（2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木＝0.72g/cm3，ρ塑料＝1.2g/cm3，ρ碳纤维＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为10cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？
（3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？
【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s＝30m，最大上升速度v＝5m/s，
由v可得最少需要的时间：t6s；
（2）一支螺旋桨的质量m＝12g，体积V＝10cm3，
螺旋桨密度：ρ螺旋桨1.2g/cm3，
所以螺旋桨的材料可能是塑料；
（3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨＝V木+V碳，
由ρ得碳纤维的体积：
V碳2.5cm3，
内层木的体积：
V木＝V桨﹣V碳＝10cm3﹣2.5cm3＝7.5cm3，
内层木的质量：
m木＝ρ木V木＝0.72g/cm3×7.5cm3＝5.4g。
答：（1）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间；
（2）该螺旋桨的材料是塑料；
（3）内层木的质量是5.4g。
2．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是300g，喝完再称得空盒质量是20g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是250mL。
（1）盒中牛奶的质量是多少？
（2）李明喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？请写出判断的依据。
【解答】解：
（1）一盒牛奶的总质量m1＝300g，空盒质量m2＝20g，
牛奶的质量：m＝m1﹣m2＝300g﹣20g＝280g，
（2）牛奶的体积：V＝250mL＝250cm3，
牛奶的密度：ρ1.12g/cm3＝1.12×103kg/m3，
通过计算可知，李明喝的牛奶密度在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。
答：（1）盒中牛奶的质量是280g；
（2）李明喝的牛奶符合纯牛奶标准；李明喝的牛奶密度在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内。
3．冬季里，王凯的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞王凯的妈妈买来250g鲜豆腐，体积约为200cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%（ρ冰＝0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求：
（1）鲜豆腐的密度。
（2）冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积。
（3）若涮锅时冻豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为275g，求汤汁密度。
【解答】解：（1）鲜豆腐的密度：
ρ11.25g/cm3；
（2）由题意可得，海绵豆腐的质量：
m2＝（1﹣45%）m1＝（1﹣45%）×250g＝137.5g，
冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）：
m冰＝m1﹣m2＝250g﹣137.5g＝112.5g，
海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V＝V冰125cm3。
（3）吸收的汤汁质量m汤汁＝275g﹣137.5g＝137.5g，
汤汁体积V汤汁＝V＝125cm3。
则汤汁密度ρ汤汁1.1g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为125cm3；
（3）汤汁密度为1.1g/cm3。
4．如图所示，正方体的棱长L＝0.2m，质量m＝16kg。
（1）求正方体的密度；
（2）若沿正方体的上表面挖去一底面积为S＝0.01m2，高为h＝0.15m的柱体，并在挖掉部分中倒满水，求正方体的总质量。
【解答】解：（1）正方体的体积：
V＝L3＝（0.2 m）3＝8×10﹣3m3，
则正方体的密度：
ρ2×103kg/m3；
（2）挖去柱体的体积：
ΔV＝Sh＝0.01m2×0.15m＝0.0015m3，
挖去柱体的质量：
Δm＝ρΔV＝2×103kg/m3×0.0015m3＝3kg，
在正方体挖去部分倒满水时水的质量：
m水＝ρ水ΔV＝1×103kg/m3×0.0015m3＝1.5kg，
此时正方体的总质量：
m总＝m﹣Δm+m水＝16kg﹣3kg+1.5kg＝14.5kg。
答：（1）正方体的密度为2×103kg/m3；
（2）正方体的总质量为14.5kg。
5．一植物油桶上标有“10L”的字样，丽丽想知道这桶植物油的密度，于是她用电子秤称出空矿泉水瓶的质量为60克，装满水后总质量为560克，将矿泉水瓶里的水倒干净，然后装满植物油，称出装满植物油的总质量为460克。则：（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）矿泉水瓶的容积是多少？
（2）植物油的密度是多大？
（3）超市一桶“10L”的植物油原价208元，现超市搞活动，买一桶植物油赠送一瓶3000毫升的植物油，问：现在植物油每千克多少钱？
【解答】解：
（1）瓶子装满水后水的质量：
m水＝560g﹣60g＝500g，
ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可得矿泉水瓶的容积：
V＝V水500cm3；
（2）装满植物油后植物油的质量：
m油＝460g﹣60g＝400g，
能装植物油的体积V油＝V＝500cm3，
植物油的密度：
ρ油0.8g/cm3；
（3）一桶植物油加上赠送的油的总体积：
V总＝10L+3L＝13L＝13dm3＝0.013m3，
其质量：
m总＝ρ油V总＝0.8×103kg/m3×0.013m3＝10.4kg，
这些油的费用为208元，
植物油价格：
20元/kg。
答：（1）矿泉水瓶的容积是500cm3；
（2）植物油的密度是0.8g/cm3；
（3）现在植物油每千克20元。
6．我国自主研发的固体浮力材料已应用于万米深海探测。现有一块质量为120g的固体浮力材料样品，要测量其体积，取个瓶身为圆柱体的塑料瓶（厚度不计），瓶内装600cm3的水，正放时，液面位置如图a所示，将瓶盖盖好后倒置，液面位置如图b所示。当瓶子处于图a的位置时，将质量为395g的铁块与样品绑在一起放入瓶内，如图c水面刚好满至瓶盖（细线体积不计，ρ铁＝7.9×103kg/m3）。求：
（1）铁块的体积；
（2）固体浮力材料的密度。
【解答】解：（1）已知ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，由ρ可得，铁块的体积：
V铁50cm3，
（2）在图a中，由V＝Sh可得，塑料瓶瓶身部分的底面积：
S20cm2，
因瓶子的容积和水的体积均不变，根据图b和图c可得，铁块与样品的总体积：
V总＝Sh2＝20cm2×15cm＝300cm3，
固体浮力材料的体积：
V1＝V总﹣V铁＝300cm3﹣50cm3＝250cm3；
固体浮力材料的密度：
ρ0.48g/cm3。
答：（1）铁块的体积为50cm3；
（2）固体浮力材料的密度为0.48g/cm3。
7．如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求：
（1）玻璃杯的质量；
（2）液体的密度；
（3）装满该液体时，杯中液体的质量。
【解答】解：（1）设液体的密度为ρ液，杯子的质量为m0，
由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0＝60cm3，液体和杯子的总质量为90g，
由ρ可得：ρ液V0+m0＝90g，
即：ρ液×60cm3+m0＝90g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由图像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g，
同理可得ρ液V0+ρ液V1+m0＝250g，
即：ρ液×60cm3+ρ液×200cm3+m0＝250g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
②﹣①得ρ液×200cm3＝160g，
解得ρ液＝0.8g/cm3，
将ρ液＝0.8g/cm3代入①，解得杯子质量m0＝42g；
装满液体时，杯中液体的质量为：m液′＝250g﹣42g＝208g。
答：（1）玻璃杯的质量为42g；
（2）液体的密度为0.8g/cm3；
（3）装满该液体时，杯中液体的质量为208g。
8．深圳市政府积极推行“老区换新颜”工作。某次外墙美化工作需要300m3的腻子粉，为了粗略测量腻子粉的密度，先用一只空桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，再用另一只相同的空桶装满一桶腻子粉，测得桶中的腻子粉质量为18kg，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）桶中20kg水的体积是多少？
（2）腻子粉的密度是多少？
（3）若用一辆载重3吨的卡车将腻子粉运送到工地，至少要运多少车？
【解答】解：（1）由ρ可得，桶中20kg水的体积：
V水0.02m3；
（2）桶中腻子粉的体积V腻子粉＝V水＝0.02m3，
则腻子粉的密度ρ腻子粉0.9×103kg/m3；
（3）300m3腻子粉的总质量m总＝ρ腻子粉V总＝0.9×103kg/m3×300m3＝2.7×105kg，
若用一辆载重3t＝3000kg的卡车将腻子粉运送到工地，
至少要运n90，即90车。
答：（1）桶中20kg水的体积是0.02m3；
（2）腻子粉的密度是0.9×103kg/m3；
（3）一辆载重3000kg的卡车将腻子粉运送到工地，至少要运90车。
9．小强对爷爷的不锈钢健身球很感兴趣，他测得一个健身球的质量为395g，体积为85cm3。请你帮助他完成下列问题。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ不锈钢＝7.9×103kg/m3）
（1）通过计算判断此球是否为实心的。
（2）若是空心，空心部分的体积为多少？
（3）若在空心部分注满水，注入水后球的总质量为多少？
【解答】解：
（1）不锈钢的密度ρ不锈钢＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，
由ρ得：V实心50cm3＜85cm3，
因为V实心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
V空心＝V球﹣V实心＝85cm3﹣50cm3＝35cm3．
（3）在空心部分注满水，水的体积：
V水＝V空心＝35cm3，
由ρ得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×35cm3＝35g，
总质量：m总＝m水+m球＝35g+395g＝430g。
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为35cm3；
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为430g。
10．冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3？
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？
（3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？
【解答】解：（1）鲜豆腐的平均密度：
ρ11.25g/cm3；
（2）豆腐含水的质量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，
所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞＝V冰500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ21.83g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.83g/cm3。
11．冰墩墩是2022年北京冬奥运会的吉祥物，如图所示。某金匠用纯金打造了一个工艺品“冰墩墩”，测出它的质量是96.5g，体积为20cm3（ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ玉石＝4×103kg/m3）
（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少立方厘米？
（2）这个“冰墩墩”空心部分的体积是多少立方厘米？
（3）后来金匠对这个工艺品进行了改造，用等体积的玉石替代纯金制作“冰墩墩”的眼睛。已知两只玉石眼睛的体积一共为1cm3，则改造后“冰墩墩”的质量是多少克？
【解答】解：（1）ρ金＝19.3×103kg/m3＝19.3g/cm3，
根据ρ可得，“冰墩墩”中纯金的体积：
V金5cm3；
（2）这个“冰墩墩”空心部分体积：
V空＝V冰墩墩﹣V金＝20cm3﹣5cm3＝15cm3；
（3）ρ玉石＝4×103kg/m3＝4g/cm3，
则用玉石做的眼睛的质量：m玉石眼睛＝ρ玉石V眼睛＝4g/cm3×1cm3＝4g，
用纯金做的眼睛的质量：m金眼睛＝ρ金V眼睛＝19.3g/cm3×1cm3＝19.3g，
所以改造后“冰墩墩”的质量：
m″＝m﹣m金眼睛+m玉石眼睛＝96.5g﹣19.3g+4g＝81.2g。
答：（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积5cm3；
（2）这个“冰墩墩”空心部分体积是15cm3；
（3）改造后“冰墩墩”的质量是81.2g。
12．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量m容器＝50g，当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总＝250g，则m液＝m总﹣m容器＝250g﹣50g＝200g；
液体的体积V液＝S容器h1＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度ρ液；
（2）当h2＝4cm时，则液体的体积V′液＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′总＝m′液+m容器＝400g+50g＝450g；
（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱＝1260g﹣450g＝810g；
设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大＝10cm，又V′液不变，则有：（S容器﹣S柱）×h最大＝V′液，所以S柱＝S容器100cm260cm2；
所以V柱＝S柱h柱＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3；
由密度公式得柱体的密度为ρ柱；
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
起飞质量
1216g
最大上升速度
5m/s
螺旋桨（实心）质量
12g/支
镜头焦距
2.8mm
影像传感器
有效像素1200万
飞行时间
约25min