甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．要使二次根式 有意义，则x应满足（ ）
A．x≠1B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．的值是（ ）
A．0B．C．D．以上都不对
4．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．12，13，4C．8，15，17D．4，5，6
6．已知，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A．5B．C．D．或
8．一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（ ）
A．15B．12C．10D．9
9．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
10．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为( )
A．9B．8C．27D．45
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
11．计算： ．
12．化简二次根式的结果等于 ．
13．当 时，二次根式的值为．
14．如图，在中，，是斜边上一点，且．若，则的长为 ．
15．已知，则x，y，z为三边的三角形是 三角形．
16．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积为 平方米．
17．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积等于 ．
18．若最简二次根式与能进行合并，则a＝ ．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分）
19．计算：
(1)
(2)
20．实数，在数轴上的位置如图所示，化简．
21．已知x、y都是实数，且，求的值．
22．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆原来的高度．
23．先化简，再求值：其中，．
24．三个半圆的面积分别为，，，这三个半圆拼成如图所示的图形，一定是直角三角形吗？请说明理由．
25．如图，现有一块花坛，将其内部设置成观赏区，其他区域种植花卉，已知，每平方米的种植成本为20元，求种植花卉所需的费用．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：1−x⩾0，
解得：x⩽1，
故选C.
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同类二次根式，根据二次根式的加法、二次根式的除法、同类二次根式逐项判断即可．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质进行化简，再合并运算即可．
【解答】解：
故选：B．
4．B
【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．根据最简二次根式的定义逐项判定即可．
【解答】解：A被开方数含有分母，不是最简二次根式根式；
B.是最简二次根式，符合题意；
C. ，不是最简二次根式根式；
D.被开方数含有可以开方的因数4，不是最简二次根式根式；
故选：B．
5．C
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、 ，是勾股数，故本选项符合题意；
D、，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
6．C
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性即可求解．
【解答】∵
∴，
∴，
∴
故选：C
【点拨】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性．
7．D
【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解．
【解答】解：设直角三角形斜边上的高为h，
①当长为4的边是直角边时，斜边长＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得：h＝；
②当长为4的边是斜边时，另一条直角边长的平方＝＝7，即另一条直角边长＝，
×3×＝×4×h，
解得：h＝；
综上，直角三角形斜边上的高为：或．
故本题选：D．
【点拨】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键．
8．A
【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-3，再根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x-3，
根据勾股定理得92+(x-3)2=x2，
解得x=15．
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
9．A
【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．
【解答】解：∵在中，，，，
∴，
∴，即．
故选A．
【点拨】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．
10．A
【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可．
【解答】∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，
∴根据图形得：2+4=x−3．
解得：x=9．
故选A．
【点拨】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键．
11．##
【分析】本题考查了二次根式的加法，解答时先将各式化成最简二次根式再进行合并即可．
【解答】解：，
故答案为：
12．3
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
【解答】解：，
故答案为：3．
13．
【分析】本题主要考查的是二次根式的值的计算，属于基础题型．理解二次根式的概念是解题的关键．
当二次根式的被开方数为零时，则二次根式的值为零．
【解答】解：根据题意可得：，解得：．
故答案为：．
14．##
【分析】本题考查了勾股定理，由题意得出，，由勾股定理得出，再根据计算即可得出答案．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．直角
【分析】根据非负数的性质，求出x，y，z的值．由上可得，从而得到，由此得到以x、y、z为三边围成的三角形是直角三角形．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴以x、y、z为三边围成的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点拨】本题主要考查了绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出x，y，z的值．
16．30
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可判断三角形花园是直角三角形，且5米，12米，是两条直角边，由此可求解．
【解答】解：∵，
∴三角形花园是直角三角形，且5米，12米是两条直角边，
∴这块花园的面积为平方米，
故答案为：30．
17．
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，先由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得出答案．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．6
【分析】根据最简二次根式与能进行合并，可得，求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟知化简后根号下的式子相同，则为同类二次根式是解本题的关键．
19．(1)；
(2)；
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，最简二次根式等概念，需要熟练掌握相关运算法则．
（1）先计算二次根式的乘法与二次根式化简，再进行二次根式加法即可；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得出答案．
【解答】（1）解：
（2）解：．
20．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、利用二次根式的性质进行化简，由数轴得出，，再利用二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：由数轴可得：，
，，
．
21．8
【分析】根据算术平方根的非负可求得x的值，从而可得y的值，最后可求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得，
解得且，
∴，
∴，
当时，．
【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，关键是由非负性求得x与y的值．
22．
【分析】根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
23．，．
【分析】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的除法，先把原式化简，再代入求值即可．
【解答】解：
，
把代入，得
原式
24．是直角三角形；理由见解析．
【分析】根据各半圆面积可求出．再根据勾股定理逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
【解答】解：是直角三角形；
理由：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴一定是直角三角形．
25．480元
【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，正确得出是直角三角形是解题关键．先利用勾股定理得出，再利用勾股定理的逆定理得出，根据四边形面积等于两直角三角形面积差即可求出面积，由面积可计算投入．
【解答】解：
，
，
，
是直角三角形，，
种植花卉区域的面积为，
种植花卉所需的费用为（元．