江苏省扬州市扬州飞凰生涯教育科技有限公司2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小数是（ ）
A 3B. 0C. －2D. －
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知m是关于x的方程的一个根，则（ ）
A. 5B. 8C. －8D. 6
5. 不等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（ ）
A. 3(1+x)2 =5.5-3B. 3(1+x)2 =5.5C. 3(1+2x)2=5.5D. 3(1+x)(1+2x)=5.5
7. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）m
A. B. C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数和反比例函数的图像均不经过第二象限，则二次函数的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ）

A. 当石块下降时，此时石块在水里
B. 当时，拉力与之间的函数表达式为
C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 因式分解：___________．
12. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“”或“=”）
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
14. 如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________．

15. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
16. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D， tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，，则k＝_____________
三、解答题（共8小题，满分66分）
17. （1）计算：．
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 为了倡导学生科学探索精神，某校九年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
小明：你好！我看到你店的B型材料单价比A型材料单价贵15元，我准备买A型材料120元，购B型材料150元．
网店商家：好，那就是购买A型材料的数量是B型材料的2倍．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？
20. 近年来，我国近视发生率呈明显上升趋势，近视已成为影响我国国民尤其是青少年眼健康的重大公共卫生问题．为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高，那么小视力表中相应“E”的高是多少m？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，通过计算请直接写出__________m，至少为__________m．
21. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
如图1，是外一点，切于点，交于点（即是的割线），则．
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接并延长，交于点，连接．
切于点，
．
．
是的直径，
……
（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；
（2）在图1中，已知，，则______，______．
22. 如图（1），已知抛物线与轴交于点，B，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接，若点是线段上一点，，求的长；
（3）如图（3），若点在直线上方的抛物线上，连接，交于点．当时，求点的坐标．
23. 如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形．设运动时间为秒．
（1）当___________时，的边经过点，当___________时，点落在边上；
（2）设和矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；
（3）如图2，过定点作，垂足为，当的顶点落在矩形的内部时，过点作轴、轴的平行线，分别交、于点M、N，若，直接写出的值___________．
甲
乙
图例


方案
如图①是测试距离为大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“E”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（的长）．
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，如图，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长（光路图做法：作于点D，延长线交于点E，使得线段和关于对称）．