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江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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一．选择题（每题3分，计24分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是3，次数是2B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是3
4. 将下列选项中图形绕虚线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知与是同类项，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定，（ ）
A. 180B. 105C. 165D. 136
二．填空题（每题3分，计30分）
9. 某天温度最高是12℃，最低是﹣7℃，这一天温差是 ________℃．
10. 已知∠α=34°26′,则∠α的余角为_________．
11. 地球的表面积约是_______________(用科学记数法表示)．
12. 已知是方程的解，则__．
13. 规定符号的意义为：，那么______．
14. 如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中的值是______．
15. 若的值是4，则的值是______．
16. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF大小为_____．
17. 在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知，则化简：______．
18. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、9、15，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，、两点到点的距离相等．
三．解答题（本大题共10题，计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解方程，．
21. 已知，．
（1）化简：
（2）已知满足，求的值．
22. 如图，、、都在格点上，利用网格作图．
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线垂线，并注明垂足为；
（3）线段______的长度是点到直线的距离．
23. 如图，已知线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
（1）求线段的长；（2）求线段的长．
24. 如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
（1）若，求度数；
（2）若，求的度数
25. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
（3）若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
26. 列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价).
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
27. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值．
28. 规律发现：
（1）在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：
①点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；
②点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；
③发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．
直接运用：
（2）将数轴按图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则的值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字对应的点将与的顶点______重合．
类比迁移：
（3）如图（2），，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
一．选择题（每题3分，计24分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是3，次数是2B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是3
4. 将下列选项中图形绕虚线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知与是同类项，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定，（ ）
A. 180B. 105C. 165D. 136
二．填空题（每题3分，计30分）
9. 某天温度最高是12℃，最低是﹣7℃，这一天温差是 ________℃．
10. 已知∠α=34°26′,则∠α的余角为_________．
11. 地球的表面积约是_______________(用科学记数法表示)．
12. 已知是方程的解，则__．
13. 规定符号的意义为：，那么______．
14. 如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中的值是______．
15. 若的值是4，则的值是______．
16. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF大小为_____．
17. 在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知，则化简：______．
18. 已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、9、15，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，运动时间为______秒时，、两点到点的距离相等．
三．解答题（本大题共10题，计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解方程，．
21. 已知，．
（1）化简：
（2）已知满足，求的值．
22. 如图，、、都在格点上，利用网格作图．
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线垂线，并注明垂足为；
（3）线段______的长度是点到直线的距离．
23. 如图，已知线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
（1）求线段的长；（2）求线段的长．
24. 如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
（1）若，求度数；
（2）若，求的度数
25. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
（3）若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
26. 列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价).
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
27. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值．
28. 规律发现：
（1）在学完《数轴》这节课后，完成以下三空：
①点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；
②点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______；
③发现：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．
直接运用：
（2）将数轴按图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则的值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字对应的点将与的顶点______重合．
类比迁移：
（3）如图（2），，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
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