广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则“”是复数“”为纯虚数（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知向量，若间的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，若，则该三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 不能确定
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直四棱柱是长方体
B. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
C. 平行六面体不是棱柱
D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
5. 向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A. 无解B. 有两解C. 有一解D. 有无数解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. B. 复数虚部为
C. 若复数为纯虚数，则D.
10. 设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（ ）
A. B.
C D.
11. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是钝角三角形
B. 若，则
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则一定为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，则向量在向量方向上投影的坐标为______．
13. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___.
14. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求值．
16. 在△ABC中，角的对边分别为，若，且．
（1）求角B的值；
（2）若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长．
17. 回答下列问题
（1）已知复数是方程的根（是虚数单位，），求．
（2）己知复数，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：；
（2）若，求周长的最大值．
19. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

（1）试用，表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.