训练06 带电粒子在电磁场中的运动-高考物理压轴题冲刺训练

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1. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，平面直角坐标系的第三象限中的区域内存在辐向电场，与点（，）等距的各点电场强度大小相等且方向始终指向；在的区域内无电场和磁场；在的区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。在点（，0）有一粒子源，能够沿轴负方向发射出甲、乙两种带正电的粒子束，两种粒子的速度均为、电荷量均为，粒子甲的质量为，粒子乙的质量为。粒子甲在电场中做半径为的匀速圆周运动；粒子乙从点（，）与轴正方向成角射出电场。进入磁场后，粒子甲从点（，）射出磁场；粒子乙从点（图中未标出）射出磁场。不计重力和粒子间的相互作用。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小。
（2）求粒子甲从离开粒子源到经过轴所需要的时间。
（3）已知、间的电势差，，求点的坐标。
2. (2024浙江台州期末)如图所示，第一象限存在垂直平面向外的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、厚度不计、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于轴上的某种材料P能不停地发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向都沿轴正方向，速度大小连续分布在和之间，发射区间的上端点坐标，下端点坐标。已知从处射出的速度大小为的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔。未能射入孔的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求第一象限的磁感应强度大小；
（2）求离子打在N板上区域的长度；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时电压；
（4）若将分析器沿着轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔位置坐标之间关系式．
3. （2024石家庄辛集市2月质检） 如图所示，在第I象限内的虚线OC（OC与y轴正方向的夹角）与y轴所夹区域内（包括虚线OC）有磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向外的匀强磁场，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（视为质点）从y轴上坐标为的A点平行于x轴正方向射入磁场。取，不计粒子所受重力。
（1）若粒子能垂直y轴离开磁场，则初速度的最大值；
（2）若粒子离开磁场后能垂直经过x轴．则其在第I象限内运动的时间t；
（3）若在（2）中情况下．在平面内x轴与虚线OC所夹区域加上方向平行OC的匀强电场（图中未画出）结果粒子恰好能到达x轴，求所加电场的电场强度大小E以及粒子到达x轴上的位置的横坐标x（不考虑粒子到达x轴后的运动）。
4. （2024陕西铜川一模）如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP= 60° ，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界射出。已知E、O、D、AB在同一直线上，粒子重力不计。求：
（1）两区域磁感应强度大小的比值；
（2）粒子在两区域运动时间的比值。
5. （2024广东佛山一模）很多实验仪器为了不让运动的带电粒子从工作区逃逸，需要利用磁场对带电粒子进行约束。假设有一个如图所示的辐射状电场与匀强磁场，正方形边长为，圆的半径为。正方形的中心与圆的圆心同在点，圆心与圆周边沿的电势差为。圆心处有一粒子源，向外释放出质量为，带电量为的粒子，粒子初速度近似为零，重力不计。求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）若沿垂直于正方形边界的方向从电场射出的粒子恰好飞不出磁场，此时匀强磁场的磁感应强度多大？该粒子在磁场中运动时离点的最大距离多大？
6 (2024山西吕梁和孝义期末). 2023年是芯片行业重要的里程碑，中国成为了全球生产芯片的重要国家。离子注人是芯片制造过程中一道重要的工序。图甲所示，是离子注入工作原理的示意图，A处的离子无初速的“飘入”加速电场；经电场加速后从P点沿半径方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q，加速电场的电压为U，不计离子重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v；
（2）若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，可以垂直打到硅片上，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）为了追求芯片的精致小巧，需要对硅片材料的大小有严格的控制。如图乙所示，O点到硅片的距离为2r，磁场的磁感应强度满足，要求所有离子都打到硅片上，求硅片的最小长度l。
7. （2024山东威海银滩高中质检）如图，圆心为O、半径为r的圆形区域内没有磁场，圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。不计重力，。求：
（1）若要使粒子不进入圆形区域，速度应满足怎样的条件？
（2）若粒子能进入圆形区域且经过圆心O，粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间；
（3）在（2）的情况下粒子第一次从圆形区域射出后，粒子再次射入圆形边界所用的时间。（已知）
15．（16分）（2024安徽合肥一模）宇宙射线中含有大量的质子，为防止质子对宇航员的危害，某科研团队设计了如图甲所示的防护装置。图乙为其截面图，半径为R的圆柱形区域是宇航员防护区，在半径分别为R和2R的同心圆柱之间加有沿轴线方向的匀强磁场。已知质子沿各个方向运动的速率均为，电荷量为e，质量为m，不计质子间相互作用，。
（1）若质子垂直磁场正对圆柱轴线入射时无法进入防护区，求磁感应强度大小范围；
（2）在（1）问前提下，求质子在磁场中运动的最长时间；
（3）若垂直磁场入射的所有质子都无法进入防护区，求磁感应强度大小范围。
13. （2024河南部分高中期末联考）如图所示，空间中有三个同心圆L、M、N，半径分别为R、3R、图中区域Ⅰ、Ⅲ中有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ中有沿圆心向外的辐向电场，AOB为电场中的一条电场线，AO和OB间电压大小均为U，a、b两个粒子带电量分别为、，质量均为m，从O点先后由静止释放，经电场加速后进入磁场，加速时间分别为t1、t2，a进入Ⅰ区域后从距入射点四分之一圆弧的位置第一次离开磁场，b进入Ⅲ区域后恰好未从外边界离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）a粒子进入磁场时的速度v的大小；
（2）Ⅰ区域中磁感应强度的大小；
（3）Ⅰ、Ⅲ磁感应强度的比值；
（4）为使两个粒子尽快相遇，两个粒子释放的时间间隔为多少。