山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列工具中，有对顶角的是( )
A.B.C.D.
2．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
A.B.C.D.
3．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
4．如图，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．下列命题中，是真命题的是( )
A.若，，则a，b互为倒数
B.若，，则与是对顶角
C.若，则
D.若，，则，互为余角
6．如图，平移三角形，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，则的长为( )
A.B.C.D.
7．如图，已知直线和相交于点，于点，若平分，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且.现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图，点D，E，F分别在线段，，上，连接，，要使，需要增加的条件是( )
A.B.
C.D.
10．如图，已知，，，平分交于点G，则下列结论：
①；
②；
③；
④与相等的角有2个，正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例.请你举出一个反例：____.
12．两直线相交，若和是一对对顶角，且，则____.
13．如图，直线a，c被直线b所截，则与是____.（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P.若，，则的度数是____.
15．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为____.
三、解答题
16．（1）如图，直线相交于点O，，，求的度数.
（2）如图，，平分，求证：.
17．图1是小明设计的一个美丽图案.图2是其中的一个图形，其中，，，.
(1)求的度数.
(2)试说明.
18．如图，直线交于点O，.
(1)若，求的度数.
(2)若，平分，求的度数.
19．如图，，将两块直角三角尺（一块含，一块含）按如下方式进行摆放，恰好满足.
(1)若，求的度数.
(2)试判断与的位置关系，并说明理由.
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点.
(1)请画出平移后的三角形；
(2)请说明三角形经过怎样的平移得到三角形.
21．阅读下列内容，完成后面任务.
任务：
(1)材料中的依据1是_______________________，依据2是_______________________.
(2)请将证明过程补充完整.
22．综合与实践
如图，点O在直线上，，平分.
(1)如图1，若，求的度数.
(2)如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图2，若平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由.
23．综合与探究
【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：.
【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数.
【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项D.
故选：D.
2．答案：A
解析：A中图形中的∠1与∠2是邻补角，符合题意；
B中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；
C中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；
D中图形中的∠1与∠2不是邻补角，不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C.
4．答案：B
解析：∵，
∴，
故选：B.
5．答案：D
解析：若，，则，即a，b不互为倒数，故A是假命题；
若，，但与不一定是对顶角，故B是假命题；
若，则，故C是假命题；
若，，则，互为余角，故D是真命题；
故选：D.
6．答案：B
解析：平移三角形，点B移动到点E，平移的距离为，
，，
，
故选：B.
7．答案：C
解析：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：C.
8．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：A.
9．答案：D
解析：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵，∴（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵ ，∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
D、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
故选：D.
10．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，①正确；
∵平分，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③不正确；
∵，
∴与相等的角有4个，④不正确；
综上，正确的是①②，共2个，
故选：C.
11．答案：（答案不唯一）
解析：，
，
∴当时，“如果，那么”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）.
12．答案：
解析：∵和是一对对顶角，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：.
13．答案：同位角
解析：直线a，c被直线b所截，与是同位角.
故答案为：同位角.
14．答案：
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，过点B作.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
16．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）∵，，
∴.
∵，
∴.
（2）证明：∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
17．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵，
∴.
∵，
∴.
（2）证明：∵，，
∴，
∴.
∵，
∴.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）设.
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
19．答案：(1)
(2)，见解析
解析：（1）∵，，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）.
理由：∵，
∴.
∵，
∴，即.
∵，
∴，
∴.
20．答案：(1)见解析；
(2)把先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形
解析：（1）如图，图形平移的性质分别找到平移前后对应的顶点位置，然后连线，
∴三角形即为所求；
（2）根据图形可知：先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形.
21．答案：(1)两直线平行，内错角相等；等量代换
(2)见解析
解析：（1）根据题意，
∵，（已知）
∴.（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换
（2）证明：∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）.
22．答案：(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
解析：（1）∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
（2）.
理由：∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
（3）.
理由：∵平分，
∴.
由（2）得，
∴.
∵平分.
∴.
∵，
∴，
∴
.
∵，
∴，即.
23．答案：（1）见解析
（2）
（3），见解析
解析：（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵平，
∴.
∵，
∴，
∴.
（3）.
理由：如图，过点E作.
∵，
∴，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：.
证明：∵，（已知）
∴（依据1）
∵，（已知）
∴，（依据2）
…