山西省吕梁市离石区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市离石区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）剪纸在民间流传极广，历史也很悠久，作为中国传统民间艺术的一种，在民俗活动中占有重要位置．随着农历新年的日益临近，人们用剪纸的形式欢庆春节．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6
3．（3分）如果把分式2xyx-y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍
4．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
5．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b）D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）
6．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．5
7．（3分）若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．4B．﹣4C．±2D．±4
8．（3分）如图，△ABC的两个内角的平分线BO，CO相交于点O，过点O作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，若△AMN的周长为15，BC＝8，则△ABC的周长为（ ）
A．15B．19C．23D．31
9．（3分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．（3分）截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．500x-5000x=45B．500x-50010x=45
C．50010x-500x=45D．5000x-500x=45
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为 ．
12．（3分）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ．
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，则∠EAD的度数为 ．
14．（3分）为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）
15．（3分）2022年4月，山西省吕梁市教育局印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，构建德智体美劳全面培养的教育体系．甲，乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲，乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）；
（2）因式分解：a2（a﹣b）+4（b﹣a）．
17．（8分）（1）解方程：4x-1x-3=2+1x-3；
（2）先化简，再求值：x+2x-2÷(x+2)2x2-4-x-5x+2，其中x从﹣2，2和3中选一个合适的值．
18．（9分）已知如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）△BFD≌△AEC；
（2）DE＝CF．
19．（8分）请根据对话回答问题：
（1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？
（2）小敏求的是几边形的内角和？
20．（9分）阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）
＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：
（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知x-1x=3，求x2+1x2的值．
21．（9分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
22．（11分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
23．（13分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1．（3分）剪纸在民间流传极广，历史也很悠久，作为中国传统民间艺术的一种，在民俗活动中占有重要位置．随着农历新年的日益临近，人们用剪纸的形式欢庆春节．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：四个剪纸图案为轴对称图形的是双喜图案，
故选：C．
2．（3分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：D．
3．（3分）如果把分式2xyx-y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍
【解答】解：由题意得：
2⋅3x⋅3y3x-3y=18xy3x-3y=6xyx-y，
∴如果把分式2xyx-y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
4．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
AD=AEAM=AMDM=EM．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
5．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b）D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）
【解答】解：A．因为﹣a2+4a＝﹣a（a﹣4），所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符合题意；
B．因为a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；
C．因为9a2﹣b2＝（3a+b）（3a﹣b），所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；
D．因为a2﹣4a﹣5＝（a+1）（a﹣5），所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．5
【解答】解：在△ABC与△DBE中，
∠ACB=∠E∠ABD=∠DBEAB=BD，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴BC＝BE＝3，
∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，
故选：B．
7．（3分）若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．4B．﹣4C．±2D．±4
【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，
故k＝±4．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC的两个内角的平分线BO，CO相交于点O，过点O作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，若△AMN的周长为15，BC＝8，则△ABC的周长为（ ）
A．15B．19C．23D．31
【解答】解：∵△ABC的两个内角的平分线BO，CO相交于点O，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，∠NOC＝∠BCO，
∴∠MOB＝∠MBO，∠NCO＝∠NOC，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∴MN＝MB+NC，
∵△AMN的周长为15，
∴AB+AC＝15，
∵BC＝8，
∴△ABC的周长为15+8＝23，
故选：C．
9．（3分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
10．（3分）截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．500x-5000x=45B．500x-50010x=45
C．50010x-500x=45D．5000x-500x=45
【解答】解：依题意，可列方程是：500x-50010x=45．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为 3 ．
【解答】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
故答案为：3．
12．（3分）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ﹣3a2（x﹣4）2 ．
【解答】解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
＝﹣3a2（x2﹣8x+16）
＝﹣3a2（x﹣4）2，
故答案为：﹣3a2（x﹣4）2．
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，则∠EAD的度数为 55° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，
∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝∠C＝95°，
∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．
故答案为：55°．
14．（3分）为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为AC＝p（m），BD＝q（m），且CD＝（p+q）m，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C p m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）
【解答】解：作B点关于直线b的对称点B'，连接AB'交直线b于点P，
∴BP＝B'P，
∴AP+BP＝AP+B'P≥AB'，此时P点到A与B的距离和最小，
过B'作B'M∥CD，延长AC与B'M交于点M，
∴B'M＝CD，
∵AC＝p（m）、BD＝q（m），CD＝（p+q）m，
∴AM＝（p+q）m，
∴∠CAP＝45°，
∴AC＝CP，
∴P点与C点的距离是p（m），
15．（3分）2022年4月，山西省吕梁市教育局印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，构建德智体美劳全面培养的教育体系．甲，乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲，乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为 114x-73x=2060 ．
【解答】解：由甲、乙的速度比是3：4，甲的速度为3xkm/h，得乙的速度为4xkm/h．
根据题意得114x-73x=2060．
故答案为：114x-73x=2060．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）；
（2）因式分解：a2（a﹣b）+4（b﹣a）．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣20x+25﹣6x2+4x﹣9x+6
＝﹣2x2﹣25x+31；
（2）原式＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
﹣（a2﹣4）（a﹣b）
＝（a+2）（a﹣2）（a﹣b）．
17．（8分）（1）解方程：4x-1x-3=2+1x-3；
（2）先化简，再求值：x+2x-2÷(x+2)2x2-4-x-5x+2，其中x从﹣2，2和3中选一个合适的值．
【解答】解：（1）4x-1x-3=2+1x-3，
方程两边同乘x﹣3，得
4x﹣1＝2（x﹣3）+1，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x﹣3≠0，
∴原分式方程的解是x＝﹣2；
（2）x+2x-2÷(x+2)2x2-4-x-5x+2，
=x+2x-2⋅(x+2)(x-2)(x+2)2-x-5x+2
＝1-x-5x+2
=x+2-x+5x+2
=7x+2，
∵x＝﹣2或2时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式=73+2=75．
18．（9分）已知如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）△BFD≌△AEC；
（2）DE＝CF．
【解答】证明：（1）∵AD＝BC，
∴AD+CD＝BC+CD，
∴AC＝BD，
在△BFD和△AED中，
BD=ACBF=AEDF=CE，
∴△BFD≌△AED（SSS）．
（2）∵△BFD≌△AED，
∴∠B＝∠A，
在△ADE和△BCF中，
AD=BC∠A=∠BAE=BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴DE＝CF．
19．（8分）请根据对话回答问题：
（1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？
（2）小敏求的是几边形的内角和？
【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2022÷180＝11……42，
∴多边形的内角和不可能为2022°．
（2）设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0＜x＜180．
根据题意，得（n﹣2）×180＝2022°﹣x，
∴x＝2022°﹣（n﹣2）×180°＝2380﹣180n，
∵0＜x＜180，
∴0＜2380﹣180n＜180，
∴1229＜n＜1329，
∵n为正整数，
∴n＝13，
∴小华求的是十三边形．
20．（9分）阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）
＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：
（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知x-1x=3，求x2+1x2的值．
【解答】解：（1）∵ab＝2，
∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab
＝﹣4×23+6×22﹣8×2
＝﹣4×8+6×4﹣8×2
＝﹣32+24﹣16
＝﹣24；
（2）∵x-1x=3，
∴x2+1x2
＝（x-1x）2+2
＝32+2
＝9+2
＝11．
21．（9分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【解答】解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，
根据题意得：7200x=2×5000x+0.7，
解得x＝1.8，
经检验x＝1.8是原方程的解，
x+1.8＝2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，
（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进B种品牌的口罩3000个．
22．（11分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，
∵a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，
∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16，
∴（8﹣x）（x﹣2）＝8，
故这个长方形的面积为8．
23．（13分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ＝ DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE ＝ DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
【解答】解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
DE=CE∠DEB=∠ECFBE=FC，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则AE＝DB；
（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，
如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，
∵AB＝1，AE＝2，
∴BE＝1，
∵DB＝FC＝FB+BC＝2，
则CD＝BC+DB＝3．
故答案为：（1）＝；（2）＝