广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期数学第1-4单元综合测试期中备考预测卷（北师大版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期数学第1-4单元综合测试期中备考预测卷（北师大版），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，　 　等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）。
A．3倍B．C．9倍D．
2．一个装满水的圆锥形容器高12分米，将这些水倒入和它等底等高的圆柱形玻璃杯里，这时水深（ ）分米．
A．2B．4C．6
3．3x＝4y，x和y（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．无法判断
4．描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（ ）。
A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变
C．图形形状与大小都变D．图形形状与位置都变
5．如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等．那么（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等
6．做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的（ ）
A．侧面积B．侧面积＋底面积C．表面积
二、填空题
7．一幅地图的比例尺是，这幅地图上的表示实际距离( )；实际长的公路，在这幅地图上应该画( )．
8． ：12=：=0.3÷ == %
9．底面周长为6.28厘米，高6厘米的圆柱体，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．和它体积、底面积相等的圆锥，高是 厘米．
10．如果a和b是两个相关联的量，且9a＝7b，那么a∶b＝( )（填比值），a和b成( )比例。
11．把一个正方形按3∶1的比例放大，放大后正方形的边长是原来的 倍．
12．一根圆柱形的木料长1.5米，沿横截面把它锯成3段，表面积增加了12平方分米．原来这根木料的体积是 立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方分米．
13．三角形的面积一定时，三角形的底和高成 比例；比例尺一定时，图上距离和实际距离成 比例．
14．实验室里有两个等高的容器，圆锥体容器的半径为9厘米，圆柱体容器的半径为6厘米．现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的6/7低3厘米．两个容器的高是 厘米．
三、判断题
15．等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米， 这个圆锥的体积是8立方分米。( )
16．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( )
17．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
18．圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，它的侧面积也扩大为原来的2倍。( )。
19．旋转后的图形与旋转前的图形相比，大小相同，形状不同。( )
20．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
21．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
四、计算题
22．解方程。
70%x－9＝12 0.9∶x＝6.3∶3.5
23．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、作图题
25．
（1）以直线BC为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，得到图①。
（2）将三角形ABC按2：1放大得到图②。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到图③。
六、解答题
26．做一个底面直径为10厘米，长是1米的通风管，至少需要一张长和宽各多少厘米的长方形铁皮？
27．做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径0.4米，高50厘米，做一对水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能装水多少克？
28．为了方便学生练习跳远，东方小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是16平方米。运来的沙堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.2米，用这堆沙来铺沙坑，能铺多少厘米厚？
29．把一块6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方形铜锭抽成直径是0.2厘米的铜丝，铜丝长约是多少厘米？（得数保留整数）
30．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
31．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
32．养殖块要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥，如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
33．甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全程还需要几小时？（用两种方法解答）
参考答案：
1．A
【解析】根据长方体和圆锥的体积公式进行分析。
【详解】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：A
本题考查了长方体和圆锥的体积，要熟记体积公式。
2．B
【详解】试题分析：圆锥的容积等于与它等底等高的圆柱体容积的，所以水的体积一定，倒入底面积相等的圆柱体中，圆锥内的水高就是圆柱体内水高的3倍，即用12分米除以3即可得到圆柱形玻璃杯内的水深，列式解答即可得到答案．
解：12÷3=4（分米）；
答：这时水深4分米．
故答案为B．
点评：此题主要考查的是体积与底面积分别相等的圆锥与圆柱体，圆锥的高就为圆柱体高的3倍．
3．A
【分析】根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】因为3x＝4y，所以x÷y＝，x和y的商一定，二者成正比例。
故答案为：A
本题考查正反比例的辨别，掌握正反比例的定义就能解决问题。
4．B
【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】A． 图形形状与位置都不变，位置会改变，说法错误；
B． 图形形状与大小都不变，说法正确；
C． 图形形状与大小都不变，说法错误；
D． 图形形状与位置都变，形状不变，位置改变，说法错误。
故答案为：B
本题考查了平移与旋转，共同点是形状和大小都不变，区别是平移不改变方向，旋转改变方向。
5．B
【详解】试题分析：正方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．
解：正方体的体积=底面积×高，
圆柱体的体积=底面积×高，
圆锥的体积=×底面积×高，
正方体的体积=圆柱体的体积，
圆锥的体积=正方体的体积×，
故选B．
点评：此题主要考查的是正方体、圆柱体、圆锥的体积公式及其应用．
6．B
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个长方形，已知鱼缸无盖，所以是这个圆柱的侧面积加上一个底面积。据此解答。
【详解】由分析可得：做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的侧面积＋底面积。
故选B
本题考查了圆柱的特征，注意审清题目，无盖即是少一个底面积。
7． 200 2.6
8．16，0.225，9，133.3．
【详解】试题分析：解答此题的关键是：，根据分数的基本性质，把这个比的前、后项都乘3和4的最小公倍数12化简后是4：3，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是16：12；
根据分数与比的关系，4：3=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；
根据比与除法的关系，根据被除数、除数、商之间的关系，0.3÷=0.225，由此得0.3÷0.225=；
把化成小数是12÷9≈1.333，把1.33的小数点向右移动两位，添上百分号就是133.3．
解：16：12=：=0.3÷0.225=≈133.3%；
点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．43.96；18.84；18
【详解】试题分析：根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：v=sh，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以和圆柱等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍．由此解答．
解：表面积：
6.28×6+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，
=37.68+3.14×12×2，
=37.68+3.14×1×2，
=37.68+6.28，
=43.96（平方厘米）；
体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6，
=3.14×12×6，
=3.14×1×6，
=18.84（立方厘米）；
圆锥的高：6×3=18（厘米）；
答：圆柱的表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米，圆锥的高是18厘米．
故答案为43.96；18.84；18．
点评：此题主要考查圆柱的表面积、体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答，掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
10． 正
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此可知a和b的比值是多少；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为9a＝7b
所以a∶b
＝7∶9
＝
a和b的比值一定，所以它们成正比例。
本题主要考查了比例的基本性质、正比例的意义和辨识。注意比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
11．3
【分析】图形放大的比的后项为1，前项就是放大的倍数；图形缩小的比的前项为1，后项就是缩小的倍数.
【详解】因为放大的比的前项是3，说明放大后正方形的边长是原来的3倍.
故答案为3
12．45，15
【详解】试题分析：（1）沿横截面把它锯成3段，则表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可求出这个圆柱木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以削出的这个圆锥的体积是原圆柱的体积的；据此解答．
解：（1）12÷4=3（平方分米），
1.5米=15分米，
所以原圆柱的体积是：3×15=45（立方分米）；
（2）45÷3=15（立方分米），
答：原来木料的体积是45立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是15立方分米．
故答案为45，15．
点评：此题考查了圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱的切割特点，先求出这个圆柱的底面积是解决本题的关键．
13．反，正．
【详解】试题分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解：（1）因为：三角形的底×高=面积×2（一定），所以三角形的底和高成反比例；
（2）因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
14．28
【详解】试题分析：设这两个容器的高度是x，则圆锥容器中水的高度是x厘米，圆柱容器中水的高度是：x﹣3厘米，因为倒入前后的水的体积相同，列方程解答即可．
解：设容器的高为χ厘米．
π92x=π×62×（x﹣3），
27x=x﹣108，
189x=216x﹣756，
27x=756，
x=28；
答：两个容器的高是28厘米．
故答案为28．
点评：此题主要考查圆锥与圆柱的体积公式，解答方法是 根据倒入前后水的体积相等，可列方程解答．
15．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥大2倍，因此用大的体积除以大的倍数即可求出圆锥的体积。
【详解】16÷2＝8（立方分米），原题说法正确。
故正确答案为：√
16．×
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。
【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。
故答案为：×
本题主要考查圆锥的高的认识。
17．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
18．√
【分析】因为圆柱的侧面积等于底面周长乘高，设原来的底面直径为1，现在扩大为原来的2倍，就是2，再设高为2，原来的侧面积是3.14×1×2＝6.28，现在的侧面积是3.14×2×2＝12.56，12.56÷6.28＝2倍；据此解答。
【详解】解：设原来的底面直径为1，则现在为2，设高是2，得：
原来的侧面积是： 3.14×1×2＝6.28
现在的侧面积是： 3.14×2×2＝12.56
侧面积扩大为原来的： 12.56÷6.28＝2倍
故答案为：√。
此题采用设数法解答，简便易行，通俗易懂。
19．×
【详解】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
本题考查了圆柱体积公式的应用。
21．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
22．x＝30；；x＝0.5
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7；
先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。
【详解】70%x－9＝12
解：70%x－9＋9＝12＋9
0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
解：
0.9∶x＝6.3∶3.5
6.3x＝0.9×3.5
解：6.3x＝3.15
6.3x÷6.3＝3.15÷6.3
x＝0.5
23．175.84cm²
【详解】6×3.14×5＋(6÷2)2×3.14×2＋4×3.14×2
＝175.84(cm²)
24．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
25．见详解
【分析】（1）画轴对称图形时，先找出关键点，再计算出这个点到对称轴的距离，最后在对称轴的另一端找出这些关键点，最后顺次连接起来；
（2）将三角形ABC按2：1放大，就是将原来三角形的每一条边扩大2倍；
（3）将一个图形绕一个点旋转90°，就是将这个点所连的边旋转90°，最后再将其中的点和边连接起来即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
掌握轴对称、旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
26．至少需要一张长100厘米、宽31.4厘米的长方形铁皮
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．
解：3.14×10=31.4（厘米），
1米=100厘米，
答：至少需要一张长100厘米、宽31.4厘米的长方形铁皮．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
27．150.72平方分米；125600克
【分析】先把0.4米化为4分米，50厘米化为5分米，然后根据无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，用3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5即可求出一个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，再乘2即可求出一对的表面积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×5即可求出1个水桶的体积；已知每立方分米水重1千克，用1个水桶的体积×2×1即可求出一对水桶装水多少千克，再把结果化为克。据此解答。
【详解】0.4米＝4分米
50厘米＝5分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×2＝150.72（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8×1×2＝125.6（千克）
125.6千克＝125600克
答：做一对桶需要铁皮150.72平方分米，水桶共能装水125600克。
本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
28．31.4厘米
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，铺到沙坑的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，根据1米＝100厘米，统一单位。
【详解】
3.14×22×1.2×÷16
＝3.14×4×1.2×÷16
＝5.024÷16
＝0.314（米）
0.314米＝31.4厘米
答：能铺31.4厘米厚。
29．3822厘米
【详解】试题分析：锻造前后的体积不变，据此先利用长方体的体积公式求出铜锭的体积，再除以铜丝的底面积，即可求出铜丝的长度．
解：6×5×4=120（立方厘米），
3.14×（0.2÷2）2=0.0314（平方厘米），
120÷0.0314≈3822（厘米），
答：铜丝的长度约是3822厘米．
点评：此题主要考查长方体与圆柱体的体积公式的计算应用．
30．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
31．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
32．400千克
【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×4×4＋25.12×4＝150.72（平方米）
150.72×2＝301.44（千克）
301.44＜400
答：买400千克水泥够了。
33．4 小时
【详解】①392÷（1683）－3＝4（小时）
②（392－168）÷（168÷3）＝4（小时）
答：行完全程还需要4小时。