2023届北京新高考复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划原卷版

这是一份2023届北京新高考复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划原卷版，共6页。试卷主要包含了已知椭圆经过点.，已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。


1．（2022·北京·北大附中校考三模）已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程及其离心率；
(2)若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.
2．（2022·北京·北京育才学校校考模拟预测）已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.
3．（2022·北京·人大附中校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围．
4．（2022·北京海淀·校考模拟预测）椭圆C：的右顶点为，离心率为
(1)求椭圆C的方程及短轴长；
(2)已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．
5．（2022·北京西城·统考一模）已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.
6．（2022·北京·景山学校校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
7．（2022·北京东城·统考三模）已知椭圆的左焦点为，长轴长为.过右焦点的直线交椭圆C于两点，直线分别交直线于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段中点为，当点位于轴异侧时，求到直线的距离的取值范围.
8．（2022·北京·北京工业大学附属中学校考三模）已知椭圆，点，分别是椭圆C短轴的端点，椭圆C的焦点F也是抛物线的焦点，且．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，问x轴上是否存在定点P，使点F到直线BP的距离与点F到直线的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
9．（2022·北京·清华附中校考模拟预测）已知椭圆的焦距为2，一个顶点为A（0，2）.
(1)求椭圆E的标准方程及离心率；
(2)过点P（0，3）的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B、C，直线AB、AC分别交直线于点M、N.求|的值.
10．（2022·北京通州·潞河中学校考三模）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.
11．（2022·北京海淀·统考二模）椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.
12．（2022·北京·校考三模）已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.
13．（2022·北京东城·统考二模）已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．
14．（2022·北京延庆·统考模拟预测）已知椭圆的长轴长为，离心率为，其中左顶点为，右顶点为，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与直线交于点，. 求证：为定值.
15．（2022·北京丰台·统考二模）已知椭圆C：经过点，P到椭圆C的两个焦点的距离和为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，R为PQ的中点，作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线AQ与椭圆C交于另一点M，直线BQ与椭圆C交于另一点N，求证：M，N，R三点共线．
16．（2022·北京通州·统考一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点，．是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（2022·北京顺义·统考二模）已知椭圆过定点，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.
18．（2022·北京东城·统考一模）已知椭圆的离心率为，焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得直线与直线的交点在，之间，且总有？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．（2022·北京海淀·统考一模）已知椭圆的下顶点和右顶点都在直线上.
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.
20．（2022·北京房山·统考一模）已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
21．（2022·北京·北京市第九中学校考模拟预测）已知椭圆：的一个焦点为，且过点.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
22．（2023·北京顺义·统考一模）已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
23．（2022·北京·北京市第十二中学校考三模）已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值.
24．（2022·北京海淀·北航实验学校校考模拟预测）已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
25．（2022·北京·北京市第一六一中学校考模拟预测）已知椭圆C：（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．
26．（2022·北京西城·统考二模）已知椭圆：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.
27．（2022·北京朝阳·统考二模）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点．若，求证：直线经过定点．
28．（2022·北京·北京市八一中学校考一模）已知椭圆经过点，且离心率.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.
29．（2022·北京·北京八十中校考模拟预测）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，下顶点为A，右顶点为B.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点的直线交椭圆C于P，Q两点（点P在点Q下方），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线BQ于点E，求证：为定值.
30．（2022·北京房山·统考二模）已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.