2024年新疆伊犁哈萨克自治州特克斯县中考素养调研第一次模拟数学模拟试题（原卷版+解析版）

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分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1. 在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A. 1B. C. ﹣1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
2. 如图，直线交于点，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
故选：B．
3. 下列运算正确是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，整式的加减的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．根据同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，以及整式的加减的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不可以合并，，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理成完全平方式即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5. 如图，内接于，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键．
根据是直径得出，根据圆周角定理得出，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
6. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，根据种植花苗的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意，得，
故选：C．
7. 小龙转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图（b）是小龙记录下的实验结果情况，那么小龙记录的实验是（ ）
A. 转动转盘后，出现能被3整除的数B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现比5小的数D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率，先根据得到的实验结果读出频率，得到概率，再逐项判断即可，正确得到概率是解题的关键．
【详解】解：转盘上共有10个数，由（b）当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为，
A、能被3整除的数有3，6，9三个数，概率为，即转动转盘后，出现能被3整除的数概率为，该选项符合题意；
奇数有1，3，5，7，9共5个数，概率为，即转动转盘后，出现奇数的概率为，该选项不符合题意；
C、比5小的数有1，2，3，4共4个数，概率为，即转动转盘后，出现比5小的数概率为，该选项不符合题意；
D、能被5整除的数有5，10共两个，概率为，即转动转盘后，出现能被5整除的数概率为，该选项不符合题意；
故选：A．
8. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，矩形的性质，勾股定理等知识；利用面积关系求的长是解题关键．过F作于G，由角平分线的性质求得，再由求得面积，从而得出的长，即可解答；
【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，
如图，过F作于G，
由矩形性质可得：，，
∴，
由角平分线的性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：C．
9. 如图，在中，轴，反比例函数的图象过的顶点，交于点，且，连接．则的值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方及反比例函数的几何意义是解题关键．如图，延长，交轴于，过点作轴于，过点作轴于，根据反比例函数解析式可得，根据得出，根据相似三角形的性质得出，进而得出，根据即可得答案．
【详解】解：如图，延长，交轴于，过点作轴于，过点作轴于，
∵点、在反比例函数图像上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式下的值大于等于零可计算出结果，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
即，
故答案为：．
11. 我国的北斗卫星导航系统星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故答案为：．
12. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为_____分．
【答案】90
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小宇这学期的体育成绩为90分．
故答案为：90．
【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
13. 设是一元二次方程的两个根，则______________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的定义、根与系数的关系，熟练将要求的代数式进行灵活变形是关键．根据根的定义和根与系数的关系进行计算求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：4．
14. 如图，折叠矩形一边，使点落在边上的点处，已知．则的长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，设，证明，可得出，，结合即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
设，
∵，
∴，
∵翻折，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
15. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，且，点是边上一动点，连接，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质得到，推出，得到点E在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为O，作正方形关于直线对称的正方形，则点D的对应点是P，连接交AB于F交圆O于E，则线段的长即为的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E在以为直径的半圆上移动，
如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点D的对应点是P，
连接交于F，交半圆O于E，线段长即为的长度最小值，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长度最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质，圆周角定理，轴对称的性质，点的运动轨迹，勾股定理，最小值问题，正确理解点的运动轨迹是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）5（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的性质以及解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键．
（1）先算零指数幂，化简二次根式，求绝对值以及平方运算，再进行加减法运算，即可求解；
（2）分别求出每个一元一次不等式的解，进而即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组解集是．
17. （1）已知，求代数式的值；
（2）用6节火车车厢和15辆汽车能运输化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输化肥．每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？
【答案】（1）4；（2）每节火车车厢平均运输，每辆汽车平均运输
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：
（1）先把变形得出，然后化简得出，最后把整体代入计算即可；
（2）设每节火车车厢平均运输，每辆汽车平均运输，根据“用6节火车车厢和15辆汽车能运输化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输化肥”列出方程组求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
；
（2）设每节火车车厢平均运输，每辆汽车平均运输，
根据题意，得，
解得，
答：每节火车车厢平均运输，每辆汽车平均运输．
18. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．
求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）利用平行四边形的性质可得出，，然后利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质得出，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
19. 某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色家园”的社会实践活动．小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月用水量频数分布表
信息二：
甲、乙两小区3月用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：
乙小区3月用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____________；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较的大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月用水量低于的总户数．
【答案】（1）9.1 （2）
（3）610
【解析】
【分析】本题考查了中位数的定义、样本估计总体、条形统计图，熟练掌握各知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据中位数的定义进行计算即可；
（2）根据题意分别求出3约分用水量低于平均用水量的户数，再进行比较即可；
（3）根据样本估计总体，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：由统计图知，乙小区3月份用水量小于的14户，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，
∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，
∴，
故答案为：9.1；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
∵甲小区平均用水量为，低于平均用水量的户数为13户，
∴，
∵乙小区平均用水量为，低于平均用水量的户数为15户，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵（户），
∴两个小区3月份用水量不低于的总户数约为610．
20. 热气球探测器显示，从热气球看一栋楼顶部俯角为，看这个楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高？（，结果取整数）
【答案】这栋楼约有高
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点A作于点D，根据题意得出 ，，，解，得出，，根据，代入数据即可求解．
【详解】解：过点A作于点E，
则，，，
在中，，即，
∴，
在中，，即，
∴，
∴，
即这栋楼约有高．
21. 某学校要对教室环境进行美化，准备购买A、B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜10元；用600元购买A种花卉与用720元购买B种花卉的数量相等．
（1）求A、B两种花卉的单价各是多少元？
（2）该学校准备购买A、B两种花卉共200盆，所需费用不超过11200元，那么至少购买A种花卉多少盆？
【答案】（1）A种花卉的单价是50元，则B种花卉的单价是60元
（2）至少购买A种花卉80盆．
【解析】
【分析】（1）设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用600元购买A种花卉与用720元购买B种花卉的数量相等列出等式，解出x的值．
（2）设购买A种花卉a盆，则购买B种花卉盆，根据总价=单价×数量，结合所需费用不超过11200元，列出不等式求出最小值．
【小问1详解】
解：设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴，
答：A种花卉的单价是50元，则B种花卉的单价是60元；
【小问2详解】
解：设购买A种花卉a盆，则购买B种花卉盆，
根据题意，得，
解得，
答：至少购买A种花卉80盆．
22. 如图，中，，以为直径的分别交边于点，延长至点使得，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求和的长．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角可得，，结合三角形内角和定理可求出，然后利用切线的判定即可得证；
（2）连接、，由（1）可得，则，即可求出，得到，由勾股定理可得，得到，由圆周角定理可得，证明，得到，求出，同理可得，，证明，即可得到答案．
【小问1详解】
证明： ，，
，，
又，
，
即，
又是的直径，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接、，
，
由（1）可得，
，
，
，
，
，，
，，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
，
同理可得：，，
，
，
，
，即，
．
【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
23. 如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）过点作轴的平行线，交线段于点，当点将线段分得的两段线段长度比为时，求点的坐标；
（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）点的坐标为或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）先求出C的坐标，然后把B、C的坐标代入求解即可；
（2）根据题意，作出图形，如图所示，求出的坐标，根据点将线段分得的两段线段长度比为，分情况列方程求解即可得到答案；
（3）根据平移求得点，的坐标，得出抛物线的顶点坐标，分顶点在抛物线线上，开口向上和开口向下三种情况结合图形分别讨论即可求解．
【小问1详解】
解：对于，当时，，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：，
∴对称轴为直线，
设，
∴过点作轴的平行线为，过点作轴平行线，设对称轴与轴相交于点，
则轴，
∴
∵交线段于点，且，，
∴，
联立方程组，解得，
∴，
点将线段分得的两段线段长度比为，
当时，则，解得，则；
当时，则，解得，则；
综上所述，点的坐标为或；
【小问3详解】
解：，，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，
，，
∵，
∴抛物线的顶点为，
当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个交点，则；
当时，如图所示：

当时，，解得；
当时，，解得；
；
当时，如图所示：

当时，，解得；
当时，，解得；
；
综上所述：或或．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，线段问题，点的平移，二次函数图像的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
用水量/
频数/户
4
9
10
5
2
小区
平均数
中位数
甲小区
9.0
9.2
乙小区
9.1