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    2022年长沙市中考数学模拟试题(1)(原卷版+解析版)

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    2022年长沙市中考数学模拟试题(1)(原卷版+解析版)

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    2022年长沙市中考数学模拟试题(1一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)数π30中,最大的数是(  )A Bπ C3 D02.(3分)据统计,某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人,89 000 000这个数据用科学记数法表示为(  )A8.9×106 B8.9×105 C8.9×107 D8.9×1083.(3分)下列图形是中心对称图形的有几个?(  )A1 B2 C3 D44.(3分)下列计算正确的是(  )Ab3b32b3 Bx16÷x4x4 C2a2+3a26a4 D.(a52a105.(3分)如图,直线ABCDEF,点O在直线EF上,下列结论正确的是(  )A∠α+∠β﹣∠γ90° B∠α+∠γ﹣∠β180° C∠γ+∠β﹣∠α180° D∠α+∠β+∠γ180°6.(3分)如图,已知O中,ABCB为弦,OCABD,则AOC=(  )ABOC BABC C2BOC D2ABC7.(3分)若直线ykx+b经过第二、三、四象限,则直线ybx+k不经过(  )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(3分)某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如表:零件个数(个)678人数(人)152213表中表示零件个数的数据中,众数、中位数分别是(  )A7个,7 B7个,6 C22个,22 D8个,69.(3分)甲袋中装有2张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有3张相同的卡片,颜色分别为红色、黄色、绿色.从这两个口袋中各随机抽取1张卡片,取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是(  )A B C D10.(3分)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把15206个连续整数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最小值是(  )A53 B54 C56 D57二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)分解因式:x2x3x+3                  12.(3分)如图,O中,OABCAOB46°,则ADC      13.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OHBC中点,AC6BD8,则线段OH的长为      14.(3分)设m是一元二次方程x2x20190的一个根,则m2m+1的值为       15.(3分)如图,ADABC的角平分线.若B90°BD,则点DAC的距离是              16.(3分)小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示,则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了        万元.三.解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:(22+÷0+2cos30°18.(6分)先化简,再求值:16x2y2xy+y3÷xy2,其中x2y12)(x+2y)(x2y+x2y26x2y2xy2÷2y),其中x2y19.(6分)小兵同学在学习完全等三角形以后,思考怎么只用带刻度的直尺(只能度量长度和画直线,不能画直角)画出一个角的角平分线,经过研究他得到一种方法:在已知AOB的两边上,用直尺分别取OCOD连接CD用直尺取得线段CD的中点P画射线OP则射线OP即为AOB的角平分线.根据小兵设计的过程,完成下面问题.1)使用带刻度的直尺,补全图形;(保留画图痕迹)2)完成下面的证明:P为线段CD的中点,CPDPCOPDOP中,∴△COP≌△DOP       )(填推理依据).∴∠COPDOP      )(填推理依据).射线OP平分AOB3)请你设计一种不同于小兵,画出AOB的角平分线的方法要求:只用带刻度的直尺,写出简要思路,并完成画图,保留画图痕迹.20.(8分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:1)摸到黑球的频率会接近      (精确到0.1);2)估算一下袋中黑球的个数有多少个;3)若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在      左右(用含x的式子表示).21.(8分)如图,已知点EABCDBC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接ACBFAFBC1)求证:四边形ABFC为矩形;2)若AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积.22.(9分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠,现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x9).1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;2)顾客到哪个厂家购买更划算?23.(9分)如图,在ABC中,ABACAD为角平分线.1)如图1,已知AB13BC10.求ABC的面积;2)在(1)的条件下,AC垂直平分线与AD交于点E,画图并求AE的长.3)如图2,若ABC为等边三角形,MN分别为边ABAC上的动点,且满足MDN90°.设BMaCNbMNc,请用等式表示abc之间的数量关系,并说明理由.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+3y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线经过AB两点,并与x轴交于另一点C,抛物线的对称轴为直线x2,顶点为点D1)求抛物线的函数表达式;2)点E为对称轴右侧的抛物线上的点.i)点F在抛物线的对称轴上,且EFx轴,若以点DEF为顶点的三角形与ABD相似,求出此时点E的坐标;ii)点G在平面内,则以点ABEG为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出此时点E的坐标;若不能,请说明理由.25.(10分)如图1,在ABC中,ABACOABC的外接圆,过CCDABCDOD,连接ADBC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF1)求证:AFO的切线;2)求证:AB2BE2BEEC3)如图2,若点GACD的内心,BCBE64,求BG的长.
          

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