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所属成套资源:(多地区试题)备考2022中考数学模拟试题解析版+原卷版
2022年长沙市中考数学模拟试题(1)(原卷版+解析版)
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2022年长沙市中考数学模拟试题(1)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)数﹣,π,3,0中,最大的数是( )A.﹣ B.π C.3 D.02.(3分)据统计,某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人,89 000 000这个数据用科学记数法表示为( )A.8.9×106 B.8.9×105 C.8.9×107 D.8.9×1083.(3分)下列图形是中心对称图形的有几个?( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(3分)下列计算正确的是( )A.b3•b3=2b3 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=6a4 D.(a5)2=a105.(3分)如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )A.∠α+∠β﹣∠γ=90° B.∠α+∠γ﹣∠β=180° C.∠γ+∠β﹣∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°6.(3分)如图,已知⊙O中,AB、CB为弦,OC交AB于D,则∠AOC=( )A.∠BOC B.∠ABC C.2∠BOC D.2∠ABC7.(3分)若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则直线y=﹣bx+k不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(3分)某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如表:零件个数(个)678人数(人)152213表中表示零件个数的数据中,众数、中位数分别是( )A.7个,7个 B.7个,6个 C.22个,22个 D.8个,6个9.(3分)甲袋中装有2张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有3张相同的卡片,颜色分别为红色、黄色、绿色.从这两个口袋中各随机抽取1张卡片,取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是( )A. B. C. D.10.(3分)如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把﹣15到﹣20这6个连续整数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最小值是( )A.﹣53 B.﹣54 C.﹣56 D.﹣57二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)分解因式:x2(x﹣3)﹣x+3= .12.(3分)如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=46°,则∠ADC= .13.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=8,则线段OH的长为 .14.(3分)设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019=0的一个根,则m2﹣m+1的值为 .15.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=,则点D到AC的距离是 .16.(3分)小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示,则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了 万元.三.解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:(﹣2)2+÷﹣(﹣)0+2cos30°.18.(6分)先化简,再求值:(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2,其中x=2,y=﹣1;(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y),其中x=﹣2,y=.19.(6分)小兵同学在学习完全等三角形以后,思考怎么只用带刻度的直尺(只能度量长度和画直线,不能画直角)画出一个角的角平分线,经过研究他得到一种方法:①在已知∠AOB的两边上,用直尺分别取OC=OD,②连接CD,③用直尺取得线段CD的中点P,④画射线OP,则射线OP即为∠AOB的角平分线.根据小兵设计的过程,完成下面问题.(1)使用带刻度的直尺,补全图形;(保留画图痕迹)(2)完成下面的证明:∵点P为线段CD的中点,∴CP=DP.在△COP和△DOP中,,∴△COP≌△DOP ( )(填推理依据).∴∠COP=∠DOP( )(填推理依据).∴射线OP平分∠AOB.(3)请你设计一种不同于小兵,画出∠AOB的角平分线的方法要求:①只用带刻度的直尺,②写出简要思路,并完成画图,③保留画图痕迹.20.(8分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1);(2)估算一下袋中黑球的个数有多少个;(3)若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在 左右(用含x的式子表示).21.(8分)如图,已知点E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC,BF,AF=BC.(1)求证:四边形ABFC为矩形;(2)若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积.22.(9分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠,现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)顾客到哪个厂家购买更划算?23.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为角平分线.(1)如图1,已知AB=13,BC=10.求△ABC的面积;(2)在(1)的条件下,AC垂直平分线与AD交于点E,画图并求AE的长.(3)如图2,若△ABC为等边三角形,M,N分别为边AB,AC上的动点,且满足∠MDN=90°.设BM=a,CN=b,MN=c,请用等式表示a,b,c之间的数量关系,并说明理由.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线经过A,B两点,并与x轴交于另一点C,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点E为对称轴右侧的抛物线上的点.i)点F在抛物线的对称轴上,且EF∥x轴,若以点D,E,F为顶点的三角形与△ABD相似,求出此时点E的坐标;ii)点G在平面内,则以点A,B,E,G为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出此时点E的坐标;若不能,请说明理由.25.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过C作CD∥AB,CD交⊙O于D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)求证:AB2﹣BE2=BE•EC;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=64,求BG的长.
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